一、解答题
1．如图，在数轴上，点 为原点，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，且
满足
（1）A、B两点对应的数分别为
________，
________；
（2）若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则原点 与数________表示的点重合. （3）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距2个单位长度？
（4）若点A、B以（3）中的速度同时向右运动，点 从原点 以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为 秒，请问：在运动过程中， 若变化，请用 表示这个值；若不变，请求出这个定值．
2．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题： （1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________： （2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.
（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的值
3．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上点A时，C点立即停止运动，若C点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
4．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .
的值是否会发生变化?
（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长. （2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值. 5．已知：线段AB＝20cm.
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.
（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?
（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.
6．已知： 是最大的负整数，且 、b、c满足（c﹣5）2+| +b|=0，请回答问题.
（1）请直接写出 、b、c的值： =________，b=________，c=________.
（2） 、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）. （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
7．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。而|5|=|5-0|，即|5-0|表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离。类似的，有：|5-3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5和-3在数轴上对应的两点之间的距离。一般地，点A、B在数轴上分别表示数a和b，那么点A和B之间的距离可表示为|a-b|。 利用以上知识：
（1）求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值=________。 （2）求代数式|x-1|+| x-1|+| x-3|+| x-4|的最小值。 8．第1个等式：1- = ×
第2个等式：(1- )(1- )= × 第3个等式：(1- )(1- )(1- )= × 第4个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )= × 第5个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )= × ······
（1）写出第6个等式；
（2）写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明．
9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值
（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?
（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值. 10．如图所示
（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 11．如图，数轴上两点 距离.
分别表示有理数-2和5,我们用
来表示
两点之间的
（1）直接写出
的值=________；
的值是________；
（2）若数轴上一点 表示有理数m ， 则 （4）若点
（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；
分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运
动，求经过多少秒后，点 到原点的距离是点 到原点的距离的2倍.
12．已知多项式
表示数a，点B表示数b.
，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A
（1）数轴上A、B之间的距离记作 为x，当
，定义：
设点C在数轴上对应的数
时，直接写出x的值.
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度 按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数.
（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度 秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度 秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t. 13．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数________；
（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如 的距离．试探索： ①：若
，则 =________.②：
的最小值为________.
的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示有理数3的点之间
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 （ ＞0）秒．
①：当 =1时，A，P两点之间的距离为________；②：当 =________时，A，P之间的距离为2.
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.
14．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c
（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”） （2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等 ① 当b2＝16时，求c的值
② 求b、c之间的数量关系
③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值
15．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为
． [问题情境]
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合） 16．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是
，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从
A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒
（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；
（2）当电子蚂蚁运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含 的式子表示）
（3）当电子蚂蚁运行 （ 示）
17．对于有理数，定义一种新运算“ ”，观察下列各式：
，
（1）计算： （2）若
，则
________， ________ ，
， ________. (填入“
”或“ ”).
，求 .
）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含 的式子表
（3）若有理数 在数轴上的对应点如图所示且
的值.
18．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。
（1）用“>”“<”或”=”填空：b________0，a+b________0，a-c________0 ，b-c________0 （2）|b-1|+|a-1|=________； （3）化简：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|。 19．阅读下列材料： 1×2＝ （1×2×3－0×1×2）， 2×3＝ （2×3×4－1×2×3）， 3×4＝ （3×4×5－2×3×4），
由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20． 读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）； （2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋ n×（ n＋1）＝________； （3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________． 20．阅读材料： 我们知道 是说
的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离，即
，也就
表
表示在数轴上数 与数 对应的点之间的距离，这个结论可以推广为
示数轴上 与 对应点之间的距离． 例1：已知
，求 的值． ，求 的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即 的值为-2和2． 例2：已知
解：在数轴上与 的距离为2的点的对应数为3和-1，即 的值为3和-1． 仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值． （1）（2）
是否有最小值？如果有，写出
（3）由以上探索猜想：对于任何有理数 最小值；如果没有，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）-8；6 （2）-2
（3）解：①相遇前相距2个单位长度： t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=1.5(秒) ②相遇后相距2个单位长度： t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=2(秒) 解析： （1）-8；6 （2）-2
（3）解：①相遇前相距2个单位长度： t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=1.5(秒) ②相遇后相距2个单位长度： t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=2(秒)
综上所述：1.5秒或2秒后A、B两点相距2个单位长度. （4）解：AP+2OB-OP的值不会发生变化. ∵OP=7t，OA=-8+4t， ∴AP=7t-(-8+4t)=3t+8， ∵OB=6+2t，
∴AP+2OB-OP=3t+8+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20， ∴AP+2OB-OP的值不会发生变化，定值为20. 【解析】【解答】（1）∵ ∴a+8=0，b-6=0， 解得：a=-8，b=6，
故答案为：-8，6（2）∵a=-8，b=6，将数轴折叠，使得A点与B点重合， ∴对折点表示的数是[6+(-8)]÷2=-1， ∵-1与原点的距离是1，
∴原点关于-1的对称点表示的数是-2，即原点O与数-2表示的点重合， 故答案为：-2
【分析】根据绝对值及平方的非负数性质即可求出a、b的值；（2）根据a、b的值可得AB对折点表示的数，根据两点间的距离即可得答案；（3）分两种情况：①相遇前相距2个单位长度；②相遇后相距2个单位长度；利用距离=时间×速度即可得答案；（4）根据两点间距离公式，利用距离=时间×速度用t分别表示出AP、OB、OP的长，计算
的值即可得答案.
，
2．（1）4
（2）解：∵|b|=3|a| ∴b=±3a ∵AB=8 ∴|a-b|=8
当b=3a时，|a-b|=|-2a|=8 ∴a=4,b=12或a=-4,b=-12 当b=-3a时，|a-b
解析： （1）4 （2）解：∵|b|=3|a| ∴b=±3a ∵AB=8 ∴|a-b|=8
当b=3a时，|a-b|=|-2a|=8 ∴a=4,b=12或a=-4,b=-12 当b=-3a时，|a-b|=|4a|=8 ∴a=2,b=-6或a=-2,b=6
综上所述：a=4,b=12或a=-4,b=-12或a=2,b=-6或a=-2,b=6. （3）解：由线段上的点到线段两端点的距离的和最小， ①当点b在a的右侧时，
得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4， |x−3|+|x−b|最小=x−3+b−x=4， 解得：b=7；
②当点b在a的左侧时，
得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4， |x−3|+|x−b|最小=3−x+x−b=4， 解得：b=−1； 故答案为：7或−1.
【解析】【解答】解：(1)1和-3两点之间的距离为|1-(-3)|=4
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解；（2）根据|b|=3|a|，分类讨论b=3a和b=-3a时的情况，分别求解a、b即可；（3）根据|x−a|+|x−b|的最小值为4可知，a、b对应点在数轴上距离为4，再根据a的取值可解得b.
3．（1）解：设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度
依题意得3x+3×4x=15 解之得x=1
所以点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4单位长度 如图，
解析： （1）解：设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度
依题意得3x+3×4x=15 解之得x=1
所以点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4单位长度 如图，
（2）解：设y秒时原点恰好在A、B两点的中间，依题意得 3+y=12-4y 解之得y=1.8
所以A、B两点运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间 （3）解：设点B追上点A的时间为z秒，依题意得 4z=15+z 解之得z=5
所以C行驶的路程为：5×20=100单位长度。
【解析】【分析】（1）根据两点的运动速度，设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度，再根据两点之间相距15个单位长度，建立关于x的方程，解方程求出x的值即可。
（2）由题意设y秒时原点恰好在A、B两点的中间，由此建立关于y的方程，解方程求出y的值。
（3）设点B追上点A的时间为z秒，根据已知条件建立关于z的方程，解方程求出z的值，然后求出C行驶的路程即可。
4．（1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8, ∴AB=6，BC=4，
∵D为AB中点，F为BC中点， ∴DB=3，BF=2， ∴DF=5
（2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0， ∴a
解析： （1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8, ∴AB=6，BC=4，
∵D为AB中点，F为BC中点， ∴DB=3，BF=2， ∴DF=5
（2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0， ∴a＝﹣3，
∵点B到点A，C的距离相等， ∴c-b＝b-a,
∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3,
∴c＝2b+3,
答:b、c之间的数量关系为c＝2b+3. ②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0， ∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，
∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a, ∵c＝2b+3,
∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10, ∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关, ∴3b﹣3＝0， ∴b＝1. 答：b的值为1
【解析】【分析】（1）先求出AB、BC的长，然后根据中点的定义计算即可；（2）①由B为AC的中点可得，AB=BC，然后根据点B到点A，C的距离相等列式求解即可； ②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x的值.
5．（1）4
（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm， 由题意得，20－（2＋3）a＝5， 解得： a=3 ， 或（2＋3）a−20＝5， 解得：a＝5，
答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm
解析： （1）4
（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm， 由题意得，20－（2＋3）a＝5， 解得：
，
或（2＋3）a−20＝5， 解得：a＝5，
答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm
（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为
s，
设点Q的速度为ycm/s，
当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9 当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝14，解得y＝2.8 答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．
【解析】【解答】解：（1）设经过x秒两点相遇， 由题意得，（2＋3）x＝20，
s或
解得：x＝4，
即经过4秒，点P、Q两点相遇； 故答案为：4．
【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
6．（1）-1；1；5
（2）解：当0≤x≤1时x+1＞0，x﹣1≤0，x-5 < 0 则|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5| =x+1﹣(1﹣x）+2(5-x） =x+1﹣1+x+10-2x
解析： （1）-1；1；5
（2）解：当0≤x≤1时x+1＞0，x﹣1≤0，x-5 则|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5| =x+1﹣(1﹣x）+2(5-x） =x+1﹣1+x+10-2x =10
（3）解：BC﹣AB的值不随 的变化而改变，总为2 秒时，点A表示的数为 此时，BC=（ AB=（
）-（
）-（
）= ）-（
，点B表示的数为 ）=
， ）=2
，
，点C表示的数为
，
0
所以BC-AB=（
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，总为2. 【解析】【解答】解：（1）∵ 是最大的负整数， ∴ =﹣1
∵（c﹣5）2+| +b|=0 ∴c-5=0;a+b=0 ∴b=1；c=5
【分析】（1）根据绝对值和完全平方式的非负性求值即可；（2）由0≤x≤1得出x+1＞0；x﹣1≤0；x-5
0，然后根据绝对值的意义进行化简；（3）分别表示出t秒后，点A,B,C
所表示的数，然后根据两点间的距离求得BC,AB的长度，然后进行计算并化简.
7．（1）2500
（2）解：1、1……2、2……9、9……16、16， 则最中间的一个数是2， ∴当x=2,
|x-1|+| 12 x-1|+| 13 x-3|+ 14 |x-4| =|x-1|+
解析： （1）2500
（2）解：1、1……2、2……9、9……16、16， 则最中间的一个数是2， ∴当x=2,
|x-1|+| x-1|+| x-3|+ |x-4| =|x-1|+ |x-2|+ |x-9|+ |x-16|
=
(12|2-1|+6|2-2|+4|2-9|+3|2-16)|
=
=
.
【解析】【解答】解：(1) 由题意得： |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值为： |50.5-1|+|50.5-2|+|50.5-3|+…+|50.5-100|=2500.
【分析】（1）由于 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|表示数轴上某点到1、2、3……100的距离之和，因此当x所对应的点在点1和点100最中间时取最小值，这时把x=50.5代入原式求值即可.
(2)先提取将每个绝对值的系数变为整数，然后将12个1，6个2，4个9和3个16排成一组数，则最中间的一个数是2，则把2代入原式求值即是最小值.
8．（1）第6个等式：(1- 14 )(1- 19 )(1- 116 )(1- 125 )(1- 136 )(1- 149 )= 12 × 87 （2）第n个等式：(1- 14 )(1- 19 )(1
解析： （1）第6个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )(1-
)= ×
（2）第n个等式：(1- )(1- )(1- )……(1- )[1-
]
]= ×
证明：(1- )(1- )(1- )……(1- )[1- ＝ ＝
＝ × 案．
【解析】【分析】根据已知条件得到每个括号内第二个分数分母的变化规律，进而得出答
9．（1）解：由题意得： |b-3|=5 ，解得：
（2）解：当B在A左侧时，由（1）可知： b=-2 ，设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为-2t，当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左
解析： （1）解：由题意得：
，解得：
（2）解：当B在A左侧时，由（1）可知： ，设点D运动的时间为t秒，则D表
示的数为-2t，当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左侧，且DB+DA=DB+DB+AB=2DB+5=8，故 DB=1.5，即-2-（-2t）=1.5，解得t=1.75 （3）解：在运动过程中，MN-2PQ=4恒成立，理由如下： 当B在A左侧时，由（1）可知：
，设点D运动的时间为t秒，则
D表示的数为-2t，M表示的数为-2-t，N表示的数为3+4t； 故MN的中点P表示的数为0.5+1.5t，OD的中点Q表示的数为-t； 则MN-2PQ=[（3+4t）-（-2-t）]-2[(0.5+1.5t)-(-t)] =5+5t-2(0.5+2.5t) =5+5t-1-5t =4
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解.（2）根据运动速度可表达出D点坐标，根据D到A、B两点的距离之和为8，可知D点在B的左侧，根据两点之间的距离公式即可求解（3）根据运动速度可表达出M、D、N点的坐标，根据中点公式求出P、Q坐标进而求出MN、PQ线段长即可求解.
10．（1）解：−2+4=2. 故点B所对应的数为2；
（2）解： (−2+6)÷2=2(秒)， 这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6， 故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位
解析： （1）解：−2+4=2. 故点B所对应的数为2；
（2）解： (−2+6)÷2=2(秒)， 这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6， 故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位长度； （3）解： 分两种情况讨论：
1）运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12−4， 解得x=4；
2）运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4， 解得x=8；
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度。 【解析】【分析】 （1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，分别求出A、B此时的位置，再求两点之间
距离即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；分别列出方程求解即可．
11．（1）7 （2）|m+2|
（3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即 时有最小值7； 即：
（4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍， 第一种情
解析： （1）7 （2）
时有最小值7；
（3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即 即：
（4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍， 第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得：x=1 第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得：x=3
答：经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍. 【解析】【解答】解：（1） 故答案为：7（2）
【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）根据n+2和n-5以及两点间距离公式，即可得出n的取值范围；（4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，利用两点间距离公式分两种情况列出方程，求解即可.
12．（1）解：由多项式的次数是6可知 b=6 ，又3a和b互为相反数，故 . 当C在A左侧时， ， ， ；
在A和B之间时， ， 点C不存在；
点C在B点右侧时， ， ，
解析： （1）解：由多项式的次数是6可知 当C在A左侧时，
，
在A和B之间时，
；
，
，
，又3a和b互为相反数，故
.
点C不存在； 点C在B点右侧时，
，
； 故答案为： （
2
或8. ）
解
：
依
题
意
得
.
点P对应的有理数为 （3）解：
.
时，此时
， ：
，
甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即 ， ，
解得，
；
时，
甲向左运动，乙向右运动时，即 此时 依题意得， 解得，
.
，
，
，
答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是 秒或8秒
【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝−2，b＝6；然后分 当C在A左侧时，
在
A和B之间时， 点C在B点右侧时， 三种情况用x表示出|CA|和|CB|的长度，利用“|CA|＋|CB|＝12”列出方程即可求出答案；
（2）向左运动记为负，向右运动记为正，由点P所表示的数依次加上每次运动的距离列出算式，进而根据有理数加减法法则算出答案； （3）分 时，即
甲、乙两小蚂蚁均向左运动， 即
时 ，
甲向左运动，乙向右运动
时两种情况，根据到原点距离相等列出方程求解即可．
13．（1）-12 （2）6或10；20 （3）6；3或5 （4）2或4
【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，
∴点B表示的数是8-20=-12
解析： （1）-12 （2）6或10；20 （3）6；3或5 （4）2或4
【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，
∴点B表示的数是8-20=-12. 故答案为：-12. （2）∵|x-8|=2 ∴x-8=±2
解之：x=10或x=6；
|x-（-12）|+|x-8|的最小值为8-（-12）=20. 故答案为：6或10；20.
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴OP=2t ∴AP=8-2t
当t=1时，AP=8-2×1=6； 当AP=2时，则|8-2t|=2， 解之：t=5或t=3. 故答案为：6；3或5.
（4）∵点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，
∴点Q的速度为每秒8个单位长度，
设运动时间为t（t＞0）秒时，P，Q之间的距离为4. ∴8t-4t-12=4或12+4t-8t=4 解之：t=4或t=2 故答案为：2或4.
【分析】（1）根据点A表示的数和点B的位置关系，就可得到点B所表示的数。 （2）利用绝对值的意义可知x-8=±2，求出方程的解即可；根据两点间的距离公式可求解。
（3）抓住题中关键的已知条件：可得到AP=8-2t，再将t=1代入计算可求出点A、P之间的距离；然后根据A、P之间的距离为2建立方程，解方程求出t的值。
（4）由题意可得到点Q的运动速度，再分情况讨论：当点P在点Q的右边和点P在点Q左边，由点P和点Q之间的距离等于4，分别建立关于t的方程，解方程求出t的值即可。
14．（1）<；>；> （2）解：① 且 a<0 , , 且 , .
∵点B到点A，C的距离相等,∴
∴ ,∴ c=10 ②∵ , ∴ c=2b+2 , ③依题意，得
解析： （1）<；>；> （2）解：①
且
,
且
.
,
,
∵点B到点A，C的距离相等,∴ ∴ ②∵ ③依题意，得
∴原式=
∵ ∴原式=
,∴
, ∴
,
【此处 不取-2没关系】
∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与 无关 ∴
,∴
【解析】【解答】解：（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且 ∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0， 故答案为：＜，＞，＞；
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且 出答案；
， 从
而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得 （2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C的距离相等,即
即可求解；
，即可得
②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即 结论；
③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即
原式的值与 无关 列出方程，求解即可.
15．（1）18；-1 （2）﹣10+3t；8﹣2t
（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x， 解得x= 185 ， ﹣10+3x= 45 ．
解析： （1）18；-1 （2）﹣10+3t；8﹣2t
（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x， 解得x= ， ﹣10+3x= ．
答：A、B两点经过 秒会相遇，相遇点所表示的数是 ； （4）解：由题意得， 解得t=2，
答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒 个单位长度．
故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．
【解析】【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M所表示的数为
=﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣
=0，
10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；
【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为
即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数
=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．
16．（1）解：乙到达A处时所用的时间是 （秒）， 此时甲移动了 个单位，
所以甲所在位置对应的数是
（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒， ∴移动 t 秒后
解析： （1）解：乙到达A处时所用的时间是 此时甲移动了
所以甲所在位置对应的数是
个单位，
（秒），
（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒， ∴移动 秒后，甲所在位置对应的数是： 乙所在位置对应的数是
，
，
（3）解：由（2）知，运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是
，
当
时，
， （
，
所以，运行
）秒后，甲，乙间的距离是：
个单位
【解析】【分析】（1）根据有理数的减法算出AB的长度，再根据路程除以速度等于时间算出乙到达A处时所用的时间，接着利用速度乘以时间算出甲移动的距离，用甲移动的距离减去其离开原点的距离即可算出其即可得出答案；
（2）根据移动的方向，用甲移动的距离减去其距离原点的距离即可得出移动 秒后，甲所在位置对应的数 ；用乙距离原点的距离减去其移动的距离即可得出移动 秒后，乙所在位置对应的数 ；
（3） 由（2）知，运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是
， 根据两点间的距离公式即可算出它们之间的距离.
，
， 当 ，
时 甲已经移动到原点右边了，乙也移动到原点左边了，即
17．（1）19； （2）
（3）解：由数轴可得， ， 0 = 解析： （1）19；（2） （3）解：由数轴可得， ， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ， ， . 【解析】 【解答】（1） ； （2）∵ ∴ 或 综上可知 ， ， ， ， ， ， ，则 ， ， ， ， 【分析】（1）根据定义计算即可； （2）分别根据定义计算a b和b a，判断是否相等； （3）由定义计算 计算[（a+b）（a+b）][a+b] 得到|a+b|=5，再根据数轴上点的位置关系判断a+b<0，再 18．（1）<；=；>；< （2）a-b （3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c， ∴原式=0+a-c-（-b）+c-b =a. 【解析】【解答】解：（1）b＜0 ∵表示数a的点，数b的点与原点的 解析： （1）<；=；>；< （2）a-b （3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c， ∴原式=0+a-c-（-b）+c-b =a. 【解析】【解答】解：（1）b＜0 ∵表示数a的点，数b的点与原点的距离相等， ∴a+b=0； ∵a＞c， ∴a-c＞0； ∵b＜c， ∴b-c＜0. 故答案为：＜、=、＞、＜. （2）∵b＜1，a＞1 ∴b-1＜0，a-1＞0， ∴|b-1|+|a-1|=1-b+a-1=a-b； 故答案为：a-b； 【分析】（1）观察数轴可知b＜0，a与b互为相反数，a＞c，b＜c，由此可得答案。 （2）观察数轴可知b＜1，a＞1，从而可判断出b-1，a-1的符号，然后化简绝对值，合并即可。 （3）由a+b=0，a＞c，b＜c，再化简绝对值，然后合并同类项。 19．（1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11， = 13 ×（1×2×3-0×1×2）+ 13 ×（2×3×4-1×2×3）+ 13 ×（3×4×5-2×3×4）+…+ 13 ×（10× 解析： （1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11， = ×（1×2×3-0×1×2）+ ×（2×3×4-1×2×3）+ ×（3×4×5-2×3×4）+…+ ×（10×11×12-9×10×11）， = ×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11）， = ×10×11×12， =440； （2） n（n+1）（n+2） （3）1260 【解析】【解答】解：（2）∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5， ∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9= ×7×8×9×10=1260． 故答案为： n（n+1）（n+2）；1260． 【分析】（1）根据题目信息列出算式，然后提取 ，进行计算即可得解；（2）观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的 ，然后列出算式进行计算即可得解；（3）根据（2）的规律类比列式进行计算即可得解． 20．（1）解： |x|=3 ，在数轴上与原点距离为3的点的对应数为-3和3，即 x 的值为-3和3 （2）解： |x+2|=4 ，在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即 x 的值为-6和2； 解析： （1）解： -3和3 （2）解： 2； （3）解：有最小值，最小值为3， 理由是： ∵ 理解为：在数轴上表示 到3和6的距离之和， ）时： ． ，在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即 的值为-6和 ，在数轴上与原点距离为3的点的对应数为-3和3，即 的值为 ∴当 在3与6之间的线段上（即 即 的值有最小值，最小值为 【解析】【分析】（1）由阅读材料中的方法求出 的值即可；（2）由阅读材料中的方法 求出 的值即可；（3）根据题意得出原式最小时 的范围，并求出最小值即可． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容