冀教版七年级初一数学下册 十字相乘法分解因式的精品讲解+练习

1．二次三项式 （1）多项式axbxc，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项．

例如：x2x3和x5x6都是关于x的二次三项式．

（2）在多项式x26xy8y2中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式．

（3）在多项式2ab7ab3中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式．同样，多项式(xy)27(xy)12，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式． 2．十字相乘法的依据和具体内容 (1)对于二次项系数为1的二次三项式x(ab)xab(xa)(xb) 方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；

当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． (2)

对

于

二

次

项

系

数

不

是

1

的

二

次

三

项

式

222222ax2bxca1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2) 它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；

常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同

注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母． 二、典型例题 例1 把下列各式分解因式：

22(1)x2x15； (2)x5xy6y．

2

例2 把下列各式分解因式：

(1)2x5x3； (2)3x8x3．

22

例3 把下列各式分解因式：

(1)x10x9； (2)7(xy)35(xy)22(xy)；

(3)(a28a)222(a28a)120．

例4 分解因式：(x22x3)(x22x24)90．

例5 分解因式6x5x38x5x6．

例6 分解因式x22xyy25x5y6．

例7 分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．

例8、已知x6xx12有一个因式是xax4，求a值和这个多项式的其他因式．

试一试： 42243242把下列各式分解因式：

(1)2x215x7 (2) 3a28a4 (3) 5x27x6 (4) 6y211y10

(5) 5a2b223ab10 (6) 3a2b217abxy10x2y2 (7) x27xy12y2

(8) x47x218 (9) 4m28mn3n2 (10) 5x515x3y20xy2

课后练习 一、选择题

1．如果x2pxq(xa)(xb)，那么p等于 ( )

A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)

2．如果x2(ab)x5bx2x30，则b为 ( )

A．5 B．－6 C．－5 D．6

3．多项式x3xa可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 ( ) A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2

4．不能用十字相乘法分解的是 ( )

A．xx2 B．3x10x3x C．4xx2 D．5x26xy8y2 5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 ( )

A．2(xy)213(xy)20 B．(2x2y)213(xy)20 C．2(xy)213(xy)20 D．2(xy)29(xy)20 6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有 ( )

①x7x6； ②3x2x1； ③x5x6； ④4x5x9； ⑤15x23x8； ⑥x11x12 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题

7．x3x10__________．

8．m5m6(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________． 9．2x5x3(x－3)(__________)．

210．x____2y(x－y)(__________)．

222222422222222211．a2na(_____)(________)2． m212．当k＝______时，多项式3x7xk有一个因式为(__________)． 13．若x－y＝6，xy17，则代数式x3y2x2y2xy3的值为__________． 36三、解答题

14．把下列各式分解因式：

(1)x7x6； (2)x5x36； (3)4x465x2y216y4；

(4)a7ab8b； (5)6a5a4a； (6)4a37ab9ab．

15．把下列各式分解因式：

(1)(x23)24x2； (2)x2(x2)29； (3)(3x22x1)2(2x23x3)2；

(4)(x2x)217(x2x)60 (5)(x22x)27(x22x)8 (6)(2ab)214(2ab)48．

16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3y326，求a的值．

4242633643264224