高二(下)数学（理科）限时训练（一）
考试范围：椭圆；考试时间：2014年02月14日；命题人：田超
学校：___________姓名：___________班级：___________考分：___________
一．选择题（每题5分，满分30分） 1、椭圆A．
的离心率为 （ ） B．
C．
D．
2、已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A．
3、过椭圆点，则A．
4、已知A． 5、椭圆
＝1的左右焦点分别为的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
、
，点
是椭圆上任意一点，则
的左焦点
的周长为（ ）
B．
,
C．
D．
,则椭圆的
作直线交椭圆于
两点，
是椭圆右焦
B．
C．
D．
是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得
B．
C．
D．
离心率的取值范围是（ ）
6、椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于端点的任
意的点，PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则△的周长是（ ） A．
B．
C．
D．
二，填空题 （每题5分，满分20分） 7、已知P为椭圆
上一点，F1,F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=900,则
△F1PF2的面积为___________;
8、若过椭圆是______
9、如图，是
是椭圆
＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程
在第一象限上的动点，
，则
是椭圆的焦点，的取值范围是 .
的平分线上的一点，且
10、已知
当
的交点个数为
取得最小值时，直线与曲线
11、（满分14分0已知椭圆
．（1）求椭圆（2）是否存在过点
的标准方程；
的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足
过点
，且离心率
（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存
在，请说明理由．
1.A
【解析】
试题分析：根据题意，由于故可知结论为
，选A.
，可知a=2，b=1,那么可知
，
考点：椭圆的性质
点评：主要是考查了椭圆的几何性质的运用，属于基础题。 2.B 【解析】
试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，即2a,2b,2c成等差数列， 所以，所以，
，又，选B。
，
考点：等差数列，椭圆的几何性质。
点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，确定得到a,b,c的一种关系，利用，椭圆的几何性质，确定得到离心率e。 3.B
【解析】
试题分析：由椭圆的定义知：，∴的周长为
,故选B
考点：本题考查了椭圆的定义
点评：熟练掌握椭圆的定义是解决此类问题的关键，属基础题 4.B
【解析】
试题分析：由已知设椭圆方程为
,
,
设点
，化简得，解得
，又
，由与
，所以有
，且有离心率
得
联立方程组得.
，
考点：1、椭圆及其标准方程；2、椭圆的应用. 5.D
【解析】
试题分析：由椭圆定义知：当且仅当
时取等号，设点
,
，则:
,
所以：当
三点共线时
取得最小值，所以
，所以，即：的取值范
围是.
考点：1.椭圆的定义；2.基本不等式求最值. 6.A
【解析】
试题分析：根据椭圆的定义和三角形中位线定理可得 OM+ON+PM+PN= PF1+PF2=2a，即2a=2，解得a=，由 ，所以c=
，△
的周长= PF1+PF2+2c=
，故选A.
考点：1.椭圆的性质；2.三角形中位线定理.
7.9
【解析】解：∵a=5，b=3；∴c=4，
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则t1+t2=10①t12+t22=82②，由①2-②得t1t2=18， ∴S△F1PF2=
t1t2=×18=9．
故答案为：9．
8.x＋2y－4＝0 【解析】略 9. 【解析】
试题分析：延长
交于点，由已知条件可知
，而
，所以
即．
考点：1.向量的数量积；2.椭圆的定义. 10.2
【解析】 试题分析：∵∴8，
故曲线方程为当当当
时，方程化为时，方程化为时，无意义，
和直线
与的图象，
时，方程化为， ，
；
当且仅当
，即
，
时，
取得最小值
由圆锥曲线可作出方程由图象可知，交点的个数为2.
考点：基本不等式，直线与圆锥曲线的位置关系.
11.（1）【解析】
（2）存在直线：或满足题意
试题分析：（1）∵椭圆
，
过点，且离心率
∴ ， ……2分
解得：,， ……4分
. ……5分 的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足
∴椭圆的方程为：（2）假设存在过点
． ……6分
若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线, ∴直线与椭圆的两不同交点M、N就是椭圆短轴的端点, ∴, ∴
,
∴直线的斜率必存在，不妨设为k , ……7分 ∴可设直线的方程为：，即, 联立
,消y得
,
∵直线与椭圆相交于不同的两点M、N, ∴分 设∴∴分 又
,
得：
① ……8
,
,
, ……9
∴,
化简得, ∴或，经检验均满足①式, ……10分 ∴直线的方程为：或, ……11分 ∴存在直线：或满足题意． ……12分
考点：本小题主要考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系.
点评：涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时，如果需要设出直线方程，不要忘记考虑直线的斜率是否存在，联立直线与圆锥曲线方程后，不要忘记验证判别式大于零.
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