高中物理动能定理的综合应用试题(有答案和解析)(1)

一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用

1．如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m。物块A以v0=10m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点N，再沿圆轨道滑出，P点左侧轨道光滑，右侧轨道与物块间的动摩擦因数都为μ=0.4，A的质量为m=1kg（A可视为质点） ，求：

(1)物块经过N点时的速度大小； (2)物块经过N点时对竖直轨道的作用力； (3)物块最终停止的位置。

【答案】(1)v45m/s；(2)150N，作用力方向竖直向上；(3)x12.5m 【解析】 【分析】 【详解】

(1)物块A从出发至N点过程，机械能守恒，有

121mv0mg2Rmv2 22得

2vv04gR45m/s

(2)假设物块在N点受到的弹力方向竖直向下为FN，由牛顿第二定律有

v2mgFNm

R得物块A受到的弹力为

v2FNmmg150N

R由牛顿第三定律可得，物块对轨道的作用力为

FNFN150N

作用力方向竖直向上

(3)物块A经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负功，动能损失，由动能定理，有

12mgx0mv0

2得

x12.5m

2．如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O点为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高．质量m=1 kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8．求:

(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;

(2)要使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时初速度v0的最小值;

(3)若滑块离开C点的速度为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间． 【答案】（1）0.375（2）23m/s（3）0.2s 【解析】

试题分析：⑴滑块在整个运动过程中，受重力mg、接触面的弹力N和斜面的摩擦力f作用，弹力始终不做功，因此在滑块由A运动至D的过程中，根据动能定理有：mgR－

2R＝0－0 sin37解得：μ＝0.375

μmgcos37°

⑵滑块要能通过最高点C，则在C点所受圆轨道的弹力N需满足：N≥0 ①

2vC② 在C点时，根据牛顿第二定律有：mg＋N＝mR在滑块由A运动至C的过程中，根据动能定理有：－μmgcos37°

2R12＝mvC－

sin37212

mv0③ 2

由①②③式联立解得滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0需满足：v0≥3gR＝23m/s 即v0的最小值为：v0min＝23m/s

⑶滑块从C点离开后将做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在水平方向上的位移为：x＝vt ④

在竖直方向的位移为：y＝

12gt⑤ 22Ry⑥ x由④⑤⑥式联立解得：t＝0.2s

根据图中几何关系有：tan37°＝

考点：本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题，属于中档题．

3．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为

θ=60°、长为L1=23m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2=

3m的水平轨道BC相2连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示.现将一个小球从距A点高为h=0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时小球的速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=3，g取10m/s2. 3

（1）求小球初速度v0的大小； （2）求小球滑过C点时的速率vC；

（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？ 【答案】（1）6m/s（2）36m/s（3）0试题分析：（1）小球开始时做平抛运动：vy2=2gh

32m/s 代入数据解得：vy2gh＝2100.9＝A点：tan60vyvxvy

得：vxv0tan60＝32m/s＝6m/s 3（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：

1212mghL1sinmgL1cosmgL2＝mvCmv0代入数据解得：vC＝36m/s

22mv2（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：mg＝

R1121 mvC＝2mgR1mv2 22代入数据解得R1=1．08 m

当小球刚能到达与圆心等高时 mvC＝mgR2 代入数据解得R2=2．7 m

当圆轨道与AB相切时R3=BC•tan 60°=1．5 m 即圆轨道的半径不能超过1．5 m

综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是 0＜R≤1．08 m． 考点：平抛运动；动能定理

122

4．如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B点与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R＝0.2m，小物块的质量为m＝0.1kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2.求：

(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力大小； (2)小物块在水平面上滑动的最大距离． 【答案】(1)3N (2)0.4m 【解析】(1)由机械能守恒定律，得

在B点

联立以上两式得FN＝3mg＝3×0.1×10N＝3N. (2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为l，

对小物块运动的整个过程由动能定理得mgR－μmgl＝0， 代入数据得

动能定理进行解题．

【点睛】解决本题的关键知道只有重力做功，机械能守恒，掌握运用机械能守恒定律以及

5．某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L1=7.5m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC相连，然后在C处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h=0.8m光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m=1kg的小球压紧弹簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB间的动摩擦因数为μ=0.5，g取10m/s2，sin53°=0.8．求：

(1)弹簧被压缩时的弹性势能； (2)小球到达C点时速度vC的大小；

(3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件． 【答案】(1)4.5J；(2)10m/s；(3)R≥5m或0＜R≤2m。 【解析】 【分析】 【详解】

(1)小球离开台面到达A点的过程做平抛运动，故有

v0vytan2gh3m/s tan小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为

Ep(2)小球在A处的速度为

12mv04.5J； 2v05m/s cos1212mvCmvA 22vA小球从A到C的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得

mgL1sinmgL1cos解得

vCvA22gL1sincos10m/s；

(3)小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径；

那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得

v12mgm；

R对小球从C到最高点应用机械能守恒可得

1215mvC2mgRmv12mgR 222解得

2vC 0R2m；

5g对小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径的情况应用机械能守恒可得

12mvCmghmgR 2解得

vC2R=5m；

2g故小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R≥5m或0＜R≤2m；

6．我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1-所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s2.

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

【答案】(1)144 N (2)12.5 m 【解析】

试题分析：（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，斜面的倾角为α，则有 vB2=2ax

根据牛顿第二定律得 mgsinα﹣Ff=ma 又 sinα=由以上三式联立解得 Ff=144N

（2）设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有 mgh+W=

H x11mvC2-mvB2 222vC设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得 FN﹣mg=m

R由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有 FN=6mg 联立解得 R=12．5m 考点：牛顿第二定律；动能定理

【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理．

7．在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径

R=1.6m，BC是长度为L1=3m的水平传送带，CD是长度为L2=3.6m水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g取10m/s2.求：

（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；

（2）若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向； （3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．

【答案】（1）1200N，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s（3）720J 【解析】

(1) 对参赛者：A到B过程，由动能定理 mgR(1－cos60°)＝解得vB＝4m/s 在B处，由牛顿第二定律

2vBNB－mg＝m

R12mvB 2解得NB＝2mg＝1 200N 根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B＝NB＝1 200N，方向竖直向下． (2) C到D过程，由动能定理

12mvC 2解得vC＝6m/s

－μ2mgL2＝0－

B到C过程，由牛顿第二定律μ1mg＝ma 解得a＝4m/s(2分) 参赛者加速至vC历时t＝位移x1＝

2

vCvB＝0.5s avBvCt＝2.5m1212mvC－mvB＝720J. 22

8．如图的竖直平面内，一小物块(视为质点)从H=10m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道

AB进入半径R=4m的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB在B点与圆环轨道平滑相接。之后物块沿CB圆弧滑下，在B点(无动量损失)进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧。已知物块的质量m=2kg，与水平面间的动摩擦因数为0.2，弹簧自然状态下最左端D点与B点距离L=15m，求：(g=10m/s2)

(1)物块从A滑到B时的速度大小； (2)物块到达圆环顶点C时对轨道的压力； (3)若弹簧最短时的弹性势能【答案】(1)【解析】 【分析】 【详解】

(1)对小物块从A点到B点的过程中由动能定理

，求此时弹簧的压缩量。

m/s；(2)0N；(3)10m。

解得：

；

(2)小物块从B点到C由动能定理：

在C点，对小物块受力分析：

代入数据解得C点时对轨道压力大小为0N；

(3)当弹簧压缩到最短时设此时弹簧的压缩量为x,对小物块从B点到压缩到最短的过程中由动能定理：

由上式联立解得：

x=10m 【点睛】

动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动，了解研究对象的运动过程是解决问题的

前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题。动能定理的应用范围很

广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功。

9．如图所示，BC为半径等于22 m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆5管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g＝10m/s2)求： （1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？ （2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？ （3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

【答案】（1）2m/s；（2）7.1N；（3）0.35m. 【解析】 【详解】

（1）小球从A运动到B为平抛运动， 水平方向：

rsin45°=v0t，

在B点：

tan45°=

解得：

v0=2m/s；

（2）小球到达在B点的速度：

vyv0gt， v0v由题意可知：

v022m/s， cos45mg=0.5×10=5N=F，

重力与F的合力为零，

小球所受合力为圆管的外壁对它的弹力，该力不做功， 小球在管中做匀速圆周运动，管壁的弹力提供向心力，

v2(22)2Fm0.5N7.1N 2r25由牛顿第三定律可知，小球对圆管的压力大小：F7.1N； （3）小球在CD上滑行到最高点过程，由动能定理得：

1mgsin45?smgcos45?s0mv2

2解得：

s≈0.35m；

10．半径R＝1m的

1圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h＝1 m，如4图所示，有一质量m＝1.0 kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为4 m/s，滑块最终落在地面上，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：

(1) 滑块从B点运动到地面所用的时间； (2) 滑块落在地面上时速度的大小；

(3) 滑块在整个轨道上运动时克服摩擦力做的功． 【答案】(1)t【解析】 【详解】

（1）小球从B到C做平抛运动，则竖直方向上有：

5s (2)v=6m/s (3)Wf2J 5h解得：

12gt 25s 5t（2）竖直速度：

vygt25m/s

则落在地面上时速度的大小为：

22vvBvy6m/s

（3）对A到B运用动能定理得：

mgRWf代入数据解得：

12mvB0 2Wf2J

11．如图所示，光滑曲面与粗糙平直轨道平滑相接，B为连接点，滑块(视为质点)自距水平轨道高为h的A点，由静止自由滑下，滑至C点速度减为零．BC间距离为L．重力加速度为g，忽略空气阻力，求：

(1)滑块滑至B点的速度大小； (2)滑块与水平面BC间的动摩擦因数；

(3)若在平直轨道BC间的D点平滑接上一半圆弧形光滑竖直轨道(轨道未画出)，

3L，再从A点释放滑块，滑块恰好能沿弧形轨道内侧滑至最高点．不考虑滑块滑4入半圆弧形光滑轨道时碰撞损失的能量，半圆弧的半径应多大？

h3h 【答案】(1) v2gh (2)  (3) RL10【解析】 【详解】

(1)滑块从A到B，由动能定理: DCmgh12mv 2解得滑块经过B点的速度v2gh． (2)滑块从A到C，由全程的动能定理：

mghfL0

滑动摩擦力：

fFN

而FNmg，联立解得:h ． L(3)设滑块刚好经过轨道最高点的速度为v0 ，轨道半径为R， 滑块刚好经过轨道最高点时，

v02 mgmR滑块从A到轨道最高点，由能量守恒

mgh-mg联立解得 RL1mg2Rmv02 423h． 10

12．如图所示，一个小球的质量m=2kg，能沿倾角37的斜面由顶端B从静止开始下滑，小球滑到底端时与A处的挡板碰触后反弹（小球与挡板碰撞过程中无能量损失），若小球每次反弹后都能回到原来的

2处，已知A、B间距离为s02m，sin370.6，3cos370.8，g10m/s2，求：

(1)小球与斜面间的动摩擦因数；

(2)小球由开始下滑到最终静止的过程中所通过的总路程和克服摩擦力做的功。 【答案】(1)0.15；(2)10m；24J 【解析】 【详解】

(1)设小球与斜面间的动摩擦因数为，小球第一次由静止从的B点下滑和碰撞弹回上升到速度为零的过程，由动能定理得：

22mg(s0 )sin37s0mg(s0s0)cos370

33解得： 1 tan370.15 5(2)球最终一定停在A处，小球从B处静止下滑到最终停在A处的全过程 由动能定理得：

mgs0 sin37mgcos37gs0

所以小球通过的总路程为：

stan37 s 05s010m

克服摩擦力做的功：

Wfmgcos37gs24J