7.1 平面直角坐标系
有序数对
【知识与技能】
2.能用有序数对表示平面上点的位置，也能根据有序数对找到它所表示的点. 【过程与方法】
通过实际问题中对位置的确定体会有序数对的意义.进而用有序数对表示平面上点的位置及根据有序数对找到它所表示的点.
【情感态度】
锻炼用数学解决实际问题的能力，培养学习数学的兴趣. 【教学重点】
有序数对的意义.运用有序数对表示平面上的点或根据有序数对找到它所表示的点. 【教学难点】
用不同的有序数对表示平面上的同一个点.
一、情景导入，初步认识
问题1 去影剧院看电影，影剧票上怎样表示你的座位？
问题2 当教师告诉你某页书上的某个字是关键字，要你将这个字打上着重号，老师怎样告诉你这个字的具体位置？
问题3 在教室里，怎样确定每个同学的座位？
【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，最后形成共识. 二、思考探究，获取新知
思考 1.怎样较简单地表示平面上点的位置？ 2.在平面上表示一个点的位置只有一种方法吗？ 3.有序数对的顺序是怎样规定的？
【归纳结论】1.通常用有序数对（a,b）表示平面上点的位置，这种表示法非常简明，人们一般都喜欢运用它，是公认的较简单的方法.
2.在平面上表示一个点的位置有很多方法，如表示点A的位置（如图），可用（0，3）表示，也可用（3，90°）表示；表示点B的位置可用（7，0）表示，也可用（7，0°）表示.（后一种表示方法，教师可根据实际情况进行拓展）
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3.有序数对：为了表示平面上点的位置，需要用两个有顺序的数a与b表示，这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.
4.有序数对的顺序是人为规定的，但为了方便，往往大家都遵循一种特定的顺序，这样，在大的范围内，人们使用起来就方便多了。随着科学的发展，有些有序数对的顺序是国际上规定的或约定俗成的，如地球上用经纬度表示位置等. 三、运用新知，深化理解
1.（青海西宁中考）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A.（1，0） B.（-1，0） C.（-1，1） D.（1，-1） 2.如图，写出下列各点的有序数对：
A（______，______）；B（2，4）； C（______，______）； D（______，______）； E（______，______）； F（______，______）； G（______，______）； H（______，______）； I（______，______）；.
3.下面是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5，1）表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置.
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4.（1）请说出王明和张强的位置.
（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？
（3）请说出（3，3）和（4，8）表示哪两位同学的位置.
（4）（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？一般地，若a≠b,(a,b)与（b,a)表示的位置相同吗？（1≤a≤5,1≤b≤8,a,b为整数）
5.在如图所示的方格纸上，用有序数对（1，3）表示A点.请你描出下列各组点：
（1）（1，3），（10，3），（7，1），（3，1），（1，3）； （2）（4，3），（6，6），（6，3）.
将这些点依次连接起来，你觉得它像什么？如果有兴趣的话，还可以涂上颜色！ 【教学说明】可由学生独立完成,相互交流,教师适时点拨. 【答案】1.A
2.解：A（1，1）；C（4，6）；D（5，9）；E（7，7）；F（9，3）；G（10，5）；H（6，3）；I（8，0）.
3.解：各棋子所处的位置为：卒：（2，5），车：（3，1），士：（5，2），马：（6，4），炮：（8，3），相：（9，3）.
4.解：（1）王明的座位位置是第2排第2列；张强的座位位置是第5排第5列；（2）（4，5）表示的位置是第4排第5列，王明的位置可表示为（2，2），张强的位置可表示为（5，5）；（3）（3，3）表示张军的位置，（4，8）表示李可的位置；（4）（3，4）表示的是第3排第4列的位置，（4，3）表示的是第4排第3列的位置，所以它们表示
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的位置不相同.一般地，若a≠b,(a,b)与(b,a)表示的位置不相同.
5.略.
四、师生互动，课堂小结
1.有序数对的意义.
2.运用有序数对表示平面上的点. 3.根据有序数对找到它所表示的点.
1.布置作业：从教材“习题7.1”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.
本节课的优点是激发学生的学习积极性，向学生充分提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形可以有效地描述现实世界.同时借助多媒体课件，使得课堂的容量很大，学生也感到非常的新颖，在非常轻松愉悦的气氛中完成了本节课.不足之处也是有的，比如对于生活中有序数对的例子举的还是不够丰富，在时间的把握上还不是很精准，在与学生的配合上还少一点默契等等.
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正数和负数
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来：_________、___________、_______________. 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答上面提出的问题： . 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子： . 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念
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1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习
1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
1—2， 0.6， +3， 0， —3.1415， 200， —754200，
2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）
A组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
1233．已知下列各数：5，
4，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________． 4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（ ） A．向东行进50m C．向北行进50m B．向南行进50m
D．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A．0既是正数，又是负数
B．O是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
316．给出下列各数：-3，0，+5，
21，+3.1，2，2004，+2008．
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A．2个 B．3个 C．4个
D．5个
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B组
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． C组
1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
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数学活动
——用整式表示实际问题中的数量关系
一、新课导入
1.活动导入：
本节课我们通过两个数学活动体验如何将本章所学的“整式加减”的相关知识应用于生产、生活实际之中.
2.三维目标： （1）知识与技能
用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系. （2）过程与方法
体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分析问题的方法. （3）情感态度
尝试从不同角度探究问题，提升应用意识和创新意识. 3.活动重、难点：
重点：用整式表示实际问题中的数量关系，以及从特殊到一般的探究方法. 难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系. 4.活动材料：
一盒火柴棍、一张月历、投影仪、几何画板等. 二、活动过程
活动1探索用火柴棍摆的三角形 1.活动指导：
（1）自学内容：教材第72页活动1(1). （2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：用准备好的火柴棍动手摆放图形，从特殊情况入手，通过观察、分析、思考、推理得出一般性规律.
（4）活动参考提纲：
由于观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同，下面提供几种不同的思路（或方法）供同学们参考:
①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍，于是有：
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表达形式：3+2(n-1)=2n+1.
②每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数，于是有：
表达形式：3n-(n-1)=2n+1.
③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍，于是有：
表达形式：1+2n=2n+1.
④将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得：
表达形式：n-1+n=2n-1.
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学： （1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学情况：其一是能否顺利得出提纲指示的思路下的最终表达式，其二是还有没有得到其他的思路.
②差异指导：根据反馈的学情情况有针对性地进行相关指导. （2）生助生：小组内相互交流，互帮互学. 4.强化：不同思路下的表达形式.
活动2探索月历中的数字规律 1.活动指导：
（1）自学内容：教材第73页活动3. （2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：可从水平方向（从左到右），竖直方向（从上到下），对角线方向（从左上到右下）等不同方向去观察，分析月历中数字间的规律，再恰当设字母表示它们，然后化简得出一般规律. （4）活动参考提纲：
①按顺序完成本活动中的六个问题.
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②设日历中间的某数为a，则它上面的数是a-7，下面的数是a+7，左边的数是a-1，右边的数是a+1.
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学： （1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，主要关注：a.自学进度；b.解决第（3）个问题时，如何设字母表示数；c.第(5)、第(6)个问题有没有学生从几个数的乘除之间的关系找规律.
②差异指导：根据反馈的学情进行相应的指导. （2）生助生：小组内相互交流、展示，互帮互学. 4.强化：
(1)各小组选派代表展示交流各自的学习成果. (2)日历中数字间关系. 三、评价
1.学生学习的自我评价：反思整个活动过程，自评活动表现如何，有何收获(如何用所学知识解决问题，学到了什么思想方法等).
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：根据活动表现、学习态度和完成状况对学生给予评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：
本节课是数学活动课，学生对这类探索规律题目并不陌生，大多数学生能够发现规律并完成活动，少数学生需要在教师的提示下才能完成这三个活动，活动的目的是，让学生对本章知识有更深的了解——整式的加减不仅是计算，还能解决生活中或学习中一些较为复杂的问题，或揭示一些问题的本质，所以教学过程中，要引导学生往这方面思考.
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分） 1.（30分）观察下列一组数：
1234n,，,，…，第n个数是. 35792n12.（20分）如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？
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解：3n+1
二、综合应用（每题15分，共30分）
3.（20分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形？
…
第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形
解：拼第n-1个正方形需要n个小正方形，第n个正方形需要（n+1）个小正方形，则第n个正方形比第（n-1）个正方形多
（n+1）-n=2n+1个小正方形.
三、拓展延伸（20分）
4.（30分）若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的关系.
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解：左边的框中，设中间的数为a,则上面的数为a-16,下面的数为a+16,三数和为3a. 中间的框中，设左上角数字为b,则右上角数字为(b+2),左下数字为(b+16),右下数字为（b+18）.四数和为4b+36,且左上+右下=右上+左下.
右边的框，设中间的数为c,则有 c-18 c-16 c-14 c-2 c c+2 c+14 c+16 c+18
九数和为9c,且两斜线上的数的和相等.
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