概率统计复习题

1、设A，B为两个事件，若概率P(A)P(AB)_____．

14，P(B)23，P(AB)16，则

2、设A，B为两个事件，且已知概率P(A)0.7，P(B)0.6，若事件A，B相互独立，则P(AB)_____．

3、设A，B为两个事件，若概率P(B)0.84，P(AB)0.21，则P(AB)_____4、已知连续型随机变量XN(2,9)，函数值(2)P(X26)__．_

0.9，7． 则

5、设离散型随机变量X服从参数为p的两点分布，若X取1的概率p为它取0的概率的3倍，则EX_____，DX______． 6、设X为随机变量，若数学期望E(X21)1，则EX______．

7、设X为随机变量，若方差D(3X6)3，则DX_____．

8、已知连续型随机变量XN(0,1)，函数值(0.55)0.7088，(0)0.5， 则(0.55)_____，P(0.55X0)_____．

9、设X1,,X16为来自总体XN(2,23的__)样本，则E(X)____，

D(X)____．

10、设X1,,Xn为来自总体XN(,2)的样本，则E(X)_____，_D(X)____．

二、选择题

11、投掷两颗均匀的骰子，则出现点数之和等于6的概率为 （ ） A

111； B

511； C

136； D

536．

12、10把钥匙中有3把钥匙能打开门锁，任取2把钥匙，设事件A表示其中恰好有1把钥匙能打开门锁，则P(A)（ ） A

115； B

715； C

1

110； D

310．

13、盒子里装有10个木质球与6个玻璃球，木质球中有3个红球、7个黄球，玻璃球中有2个红球、4个黄球，从盒子中任取一个球，，设事件A表示取到玻璃球，事件B表示取到红球，则P(A|B)（ ） A

411； B

47； C

38； D

35．

14、设A，B为两个事件，且已知概率P(A)0，P(B)0，若事件A，B互斥，则下列等式中恒成立的是 （ ）

A P(AB)P(A)P(B)； B P(AB)P(A)P(B)； C P(AB)P(A)P(B)； D P(AB)P(A)P(B).

15、设A，B为两个事件，且已知概率P(A)0，P(B)0，若事件A，B相互独立，则事件A，B的关系一定成立的是（ ）

A 相互独立且互斥； B 相互独立且不互斥； C 不相互独立且互斥； D不相互独立且不互斥． 16、设X为随机变量，若方差DX4，则D(3X4)（ ） A 12； B 16； C 36； D 40. 17、设X为随机变量，若数学期望E(X)存在，则E(EX)（ ） A 0； B EX； C E(X2)； D (E(X))2. 18、设X为随机变量，若方差D(X5)4，则X的标准差为（ ） A 1； B 2； C 3； D 4.

19、设离散型随机变量XB(n,p)，若数学期望EX2.4，方差DX1.44，则参数n，p的值为 （ ）

A n4,p0.6； B n6,p0.4； C n8,p0.3； D n12,p0.2 20、已知连续型随机变量XN(3,2)，则连续型随机变量Y（ ）N(0,1). A

X32； B

X32； C

X32； D

X32

21、假设总体X服从正态分布N(,2)，其中已知，2未知，X1，X2，X3是取自总体的一个样本，则非统计量是（ ）

2

A

13(X1X2X3)； B X1X22；

1 C max(X1,X2,X3)； D

2(X1,X2,X3)

22、假设总体X服从正态分布N(,2)，其中已知，2未知，X1，X2，X3，

X4是取自总体的一个样本，则非统计量是（

）

4 A X15X4； B

4Xi1i； C X1； D

i1Xi2

23、设X服从N(1,22)，X1,,Xn为X的样本，则 （ ） A

X12X12/nN(0,1)； B

X14X1nN(0,1)；

C N(0,1)； D N(0,1)

24、设X服从N(1,9)，X1,,X9为X的样本，则 （ ） A

X13X19N(0,1)； B

X11N(0,1)；

C N(0,1)； D

X13N(0,1)

25、设X1，X2，X3是取自总体的一个样本，则E(X)的无偏估计是（ ）

ˆ1 A ˆ3 C 1312X11214X213X3；

ˆ2 B 1623X1X1111232X214X3

X1X216X3； ˆ4 D X256X3

26、设X1，X2，X3是取自总体的一个样本，则E(X)的无偏估计是（ ）

ˆ1 A ˆ3 C 1313X114X212X3；

ˆ2 B 16X11112X214X3

X112X213X3； ˆ4X12X22X3 D  三、解答题 27、写出下列试验的样本空间：

（1） 某人射靶三次，观察记录其中靶次数；

（2） 将一枚硬币连掷两次，观察其出现正反面的情况； （3） 投掷两枚骰子，观察其点数之和.

3

28、某元件的使用寿命达到2万小时的概率为0.8，达到3万小时的概率为0.5，如果该元件的使用寿命已经达到2万小时，求可达到3万小时的概率 . 29、从一批产品中每次任取一件，连取三件。设事件Ai{第i件是正品}，（i=1，2，3），试用事件A1，A2，A3表示下列事件：（1）三件都是正品；（2）三件都不是正品；（3）三件中至少有一件是正品.

30、在一批产品中，甲厂产品占60％，乙厂产品占40％；甲厂产品的合格率为90％，乙厂产品的合格率为95％。从该批产品中任意取一件，求取到甲厂生产的合格品的概率. 31、设随机变量X的分布函数为

x0;0,0.2,0x1;F(x)0.6,1x2;x2.1,

求P{x1},P{0.5x1.5},P{x1.5}. 32、设随机变量X的概率密度为

Ax2,p(x)Ax,0,1x2x其他2; 3; 求（1）常数A；（2）P{1X1.5}. 33、设随机变量X的分布密度为

x2(1 p(x)0,),0x其他， 求：（1）E(X)； （2）D(X).

34、设随机变量X的分布函数为

1ex,x0;F(x)求P{1x3},P{x2}.

x0.0, 35、设随机变量X的概率密度为

Ax2,p(x)Ax,0,1x2x其他2; （1）常数A；（2）P{1X1.5}. 3 ; 求

36、设随机变量X的概率分布 X 0 1 2 3 4 P 13 112 16 14 16 求：（1）E(X)； （2）D(X). 4

(1)x,0x137、设总体X的概率密度函数f(x)，其中1，X1,,Xn0,其他为总体中的样本，求参数的矩估计.

x1,0x138、设总体X的概率密度函数f(x)，其中0，X1,,Xn为

其他0,总体中的样本，求参数的矩估计.

39、设某工序生产的产品的废品率为p，现随机抽取75个产品，共有10个废品，试求p的极大似然估计值.

40、设某工序生产的产品的废品率为p，现随机抽取100个产品，共有10个废品，试求p的极大似然估计值.

41、某工厂生产一批滚珠，其直径XN(,0.05)，今从中抽取8个，测得其直径（单位：毫米）分别为14.7，15.1，14.8，14.9，15.2，14.2，14.6，15.1，求直径均值的0.95的置信区间.（取2.51.581，z0.0251.96）

42、设总体XN(,0.09)，测得一组样本观测值为12.6，13.4，12.8，13.2，求总体均值的0.95的置信区间.（已知z0.0251.96）

43、已知某元件的寿命服从均方差100小时的正态分布，而期望未知，现由一批元件中随机抽取25件，测出这25件的平均寿命为950小时，若国家规定

这种合格元件的使用寿命不得低于1000小时，问在5％的显著性水平下，这批元件是否合格？（已知z0.0251.96）

44、设某产品指标服从正态分布，它的均方差已知为150小时，今由一批产品中随机地抽查了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5％的显著性水平下，能否认为这批产品的指标为1600小时？（取265.099，z0.0251.96） 45、在总体N(52,6.32)中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X落在

50.853.8的概率.（已知(1.71)0.9564，(1.14)0.8729）

46、在总体N(52,36中)随机抽取一容量为49的样本，求样本均值X落在

50.454.的概率2.（已知(2.57)0.9949，(1.87)0.9693）

5