试题研究 解题技巧 投稿鑫ｌｌ箱：ｓｘｊｋ＠ｖｉｐ １６３．ｃｏｒｎ “设而不求’’在解题过程中的应用 彭灿强 重庆合川中学４０１５２０ 冒 键 囊 主 ：解题方法，并通过每个例子对其在解题过程中的应用加以说明・ 所谓“设而不求”就是通过设置一些 程的关系．虽然运用先求切线方程，再求 交点坐标，最后求弦Ａ曰的方程的方法，理 Ａ 的中垂线交 轴于Ｒ，Ｆ为焦点，求证： 与问题有关的元素（如参数、点的坐标、曲 线的方程等），而不必求出这些元素的具 体值．观察分析它们之间的关系，运用整 体思想解决问题．这种解题方法的运用 比较普遍．下面举几例加以说明． 论上完全能够解决．而实际上运算却很复 杂．运用“设而不求”的方法可较大幅度 ＩＦＲｔ＝￣ｌａＢＩ． ｙ ＼ 一地简化解题过程，因此就要求我们对这种 解题方法要运用自如． ． Ｄ 例１设等差数列｛ ｝的前ｎ项和为 Ｓ ，若Ｓ 硼， 解析（ｍ≠ｎ），求Ｓ ． 设数列｛ ｝的公差为ｄ，则有 倒３在以抛物线ｙ２＝２ｐ 的非焦点 （— ，０１为中心的弦束中任意二弦为直 径的两圆的公共弦恒过抛物线的顶点． 圈１ ① 证明 任取弦束中的两弦Ａ 曰，和 Ａ ２，并设Ａｌ（ ｌ，Ｙ１），Ｂｌ（ ２，Ｙ２），Ａ ２（勋， ），曰２（ ４， ），以Ａ ＩＢｌ和Ａ ２为直径的圆的 证明－／Ｌ４（ｘｌ，ｙ１），Ｂ（ｘ２，Ｙ２），Ｒ（ｘ０，０）， 则由抛物线定义得ｆＡＢｌ ｌ帆邪． Ｘｌ ２≠０， ， ② ③ ① ＋｛（ｎ＋ｍ－１）如＿１． 故ｓ （ｍ ）ｍ＋（ｍ 方程分别为 因为叫 ，０）， 所以ｌ腑ｌ ． （ — １）（ — ２）＋（，．－ １）（ｙ－－ｙ２）＝０， （ — ３）（ — ４）＋（， — ３）（ｙ－－ｙ４）＝０． 化简并整理得： ｓ （ｍ ＿ｎ１＋ （ｎ＋ｍ ｄ１， 将③代入得Ｓ 一（ｍ＋ｎ）． 点评解题过程中虽然设了公差ｄ， ＋，上一（ １４Ｘ－２）ｘ－（ｙｌ＋ ２）ｙ＋ ｌ ２＋ｙｆｆ２－Ｏ， ① ＋ 一（ ３＋ ４） 一（ｙ３＋ｙ４）ｙ＂Ｉ－－Ｘ３Ｘ４＋ 证明目标是≥（ ＋ｘｚ＋ｐ）＝ｘｏ－－２－， 即 苎 印．因为ＩＡＲＩ＝ｌ职Ｉ，所 却没有去求，而是运用整体思想，避开了 求首项 与公差ｄ的繁杂运算． ② 以（ ｌ ｏ） 研＝（ｘｚ－ｘｏ） ． 联立抛物线的解析式化简得： 因为），ｌｙ —ｐ。，， —ｐ￣，ＸＩＸ ｝， ｄ＝ ４’ 例２过圆Ｃ： ＋ ＝１外一点Ｐ（２，２）， 引圆的两条切线 ，朋，求两切点 ，曰所 在的直线方程． 解析设切点Ａ（ －，Ｙ－），Ｂ（ｘ２，Ｙ２），则 （ 慨 ）：ｚＰ，所以 庐 （ 。把：）印， 由② 得 １职Ｉ ③ ＝＿１２（ －慨 ）． （ １慨 ４）卅（ｙ１ １ ｒ ） 所以Ｉ Ｉ＝＿＾ｌＩ ＩＡＢＩ． 切线 ． 的方程分别为ＸｌＸ＋ｙｔｙ＝ｌ，ｘｚｘ＋ 方程③是两圆交点所满足的方程， 也就是这两个交点的公共弦的直线方程， 显然它通过抛物线的顶点． ＹｚＹ＝１．因为两切线 ，胎都过点Ｐ（２， 一点评 本题以 ｌ－Ｉｘ２为桥梁，直达目 ２），所以有 ｌ＋ ｌ＝１￣２ｘ２＋２ｙｚ＝１． Ａ（ ｌ，Ｙ。），Ｂ（ｘ２，ｙ２）的坐标都满足直线 方程 ＋２ ｌ，从而所求的直线方程为 ＋ ２ｙ＝１． 标．思路清晰，解答简洁． 综上．在解决一些解析几何的计算 题时。常规方法有时很难奏效，若运用“设 而不求”的解题思路．则可达到预想不到 的结果，能激发学生解好数学题的欲望． 点评本题的解法可谓精巧，完全 避开了繁杂的计算过程，是运用“设而不 求”解题思路的极好说明． 点评此题巧妙地应用了曲线与方 倒４抛物线ｙ２＝２ｐ ＞ｏ）的焦点弦