第36卷第1期
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 36 No. 1 2017
多排环境下转子叶片气动弹性稳定性机理分析
杨慧，李振鹏
(
北京航空航天大学能源与动力工程学院，先进航空发动机协同创新中心，北京
100191)
主商要：传统叶片颤振分析多是基于单转子研究模型，发动机的紧凑性要求导致级间距减小，多排耦合作用对颤 振的影响将不容忽视。采用自行开发的程序对某型1.5级高压压气机进行了流固耦合数值模拟，分析上、下游叶排对转 子叶片颤振特性的影响。针对典型工况，分别进行了单转子模型，导叶转子模型,转子静子模型，导叶转子静子模型的叶 片气动弹性稳定性分析。研究表明，激波振荡对颤振特性影响显著;多排环境下存在非定常压力波的反射和叠加，明显改 变转子叶片表面的非定常压力幅值和相位，进而改变转子叶片气动弹性稳定性。多排干涉作用提高了转子叶片的气动阻 尼，尤其是上、下游叶排同时作用时阻尼提高了近732. 7%。
关键词：颤振;全环多排;流固耦合;气动阻尼;压力波中图分类号：V232.4
文献标志码：A
D0I ： 10. 13465/j. cnki. jvs. 2017. 01.022
Aeroelastic stability analysis of rotor blades under multi-row environment
YANG Hui, LI Zhenpeng
(Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine,School of Energy and Power Engineering,
Beihang University, Beijing 100191, China)
Abstract：
Conventional blade flutter analysis is normally based on an isolated blade row model, the influence of
multi-row aerodynamic coupling on blade flutter characteristics can^t be ignored when rotor-stator gaps decrease due to aeroengine compact requirements. A fluid-structure coupled simulation for a 1. 5stage HPC was conducted with a selfdeveloped algorithm to analyze the influence of upstream and downstream blade rows on rotor blade flutter characteristics. Aiming at a typical operation condition, rotor blades^ aeroelastic stability analyses were performed with an isolated rotor model, an IGV-rotor model, a rotor-stator one and an IGV-rotor-stator one, respectively. The results showed that the shock wave vibration influences the flutter stability significantly; there are reflection and superposition of unsteady pressure waves under the multi-row environment, the amplitude and phase of unsteady pressures on the rotor blade surface are changed obviously and furthermore the blade aeroelastic stability is changed; multi-row interferences raise the aerodynamic damping of rotor blade, especially, when the upstream and downstream blade rows act simultaneously, the damping value increases by nearly 732. 7% .
Key words ： blade flutter； full-annulus/multi-row; fluid-structure interaction； aerodynamic damping； pressure wave
颤振是叶轮机械叶片振动的一种，严重制约着发 动机的结构完整性和可靠性[1]。当今对高推重比的追 求[2]与轻薄叶片的使用使得叶片颤振问题越发剧烈， 并成为设计人员不得不攻克的技术难题。颤振是流体 诱导叶片振动的一种，涉及复杂的流固耦合作用，因 其多发性及灾难性，吸引了众多学者对其进行深入 研究。
准确分析叶片颤振问题需要求解非定常流场和结 构动力学方程，为了节省数值模拟时间，达到工程应用 的要求，需要根据特定的问题，使用简化的数值模型和 缩减的空间模型以减少求解方程的时间。SRIVAS-
TAVA
等[3]使用单通道模型施加相移边界条件，进行了
正激波对叶片颤振影响的无粘分析，指出激波对叶片 气弹的稳定作用或失稳作用与激波位置、叶片间相位 角（InterBlade Phase Angle，IBPA)和振动频率有关。
VASANTHAKUMAR[4]使用频域线化法，在单通道模型
收稿日期：2015 -07 -10修改稿收到日期:2015-12-29第一作者杨慧女，博士，讲师,1970年10月生
上施加相移边条，指出激波位置及运动，以及激波与
第1期
IBPA
杨慧等：多排环境下转子叶片气动弹性稳定性机理分析
147
的关系对叶片气动阻尼影响显著，振动模态是重
模型，导叶-转子-静子模型的颤振特性结果对比，研 究多排干涉作用对转子叶片气弹稳定性的影响，为更 深入地理解多排环境中叶片颤振发作机理提供参考。
要的影响因素之一。但使用小扰动假设的线化方法分 析非定常流场，不能很好地解决激波、分离流等强非线 性问题。
ISOMURA等[5]采用准三维的粘性非定常CFD程
1
数值方法
本文采用自行开发的流固耦合分析程序HGAE，通
序，在单叶片模型上证明了激波振荡而非叶片失速是 跨音速风扇颤振失稳的主要原因。张小伟等[6_7]采用 能量法发现叶片间相位角和振动模态对叶片颤振有关 键性影响。这些基于能量法的气动弹性模型，不能考 过叶片在非定常流场中随时间的位移变化历程来判断 叶片的气动弹性稳定性。
流体域求解动边界和动态变形网格下的守恒型积 虑颤振问题中流体对固体的作用，也无法真实地捕捉 流场的非定常流动特征。IM等[8]通过流固耦合方法， 在半环叶排模型上研究发现脱体激波和叶尖间隙泄 漏涡及吸力面附面层的非定常流动干扰作用是高负 荷跨音速风扇颤振失稳的主要原因。这些基于单转 子模型的研究成果，主要考虑同排叶片间的气动耦合 作用。
发动机紧凑型的设计要求导致叶轮机部件转、静 子间距越来越小，转静干涉作用明显增强。目前多排 干涉作用的研究重点在于其对气动性能、非定常效应 以及时序效应的影响[^11]，而多排叶片间的气动耦合 作用是否会对叶片气动弹性稳定性产生明显作用，其 影响机理如何，以及如何有效的预测多排环境中的颤 振问题，都需要深入研究。BUFFUM等[12_14]使用频域 法，在二维单通道模型上，采用耦合模态方法首先分析 了多排间的耦合作用。研究表明在多排干涉作用下， 气动阻尼与孤立振荡叶栅显著不同，转静轴向间距是 关键参数。LI等[15]采用频域法，在三维单通道模型上 研究了轴向间距对转子叶片气动阻尼的影响。在特定 间距值下，静子的干涉作用会使转子叶片的气动阻尼 增长100%，且叶片气动阻尼和间距的关系与静子叶片 数有关，并存在一个可以显著改善颤振和强迫响应问 题的最佳间距值。HSU等[16]为了考察使用多排模型 和复杂气动弹性模型的必要性，对比了全环多排流固 耦合法和传统单排单通道能量法的颤振特性计算结 果，发现单排单通道模型不能正确预测颤振发生，而全 环多排模型的预测结果和实验一致。
综上可知，转静干涉作用对多排环境中的叶片颤 振特性产生明显影响，其影响机理需要深入研究。只 有采用全环多排模型才能精确预测多排效应对叶片颤 振的影响以及非定常压力波在各个方向上的变化;考 虑流固耦合作用才能真实地捕捉流场的非定常流动特 征，特别是跨音速工况下。本文采用全环多排模型的 流固耦合算法进行叶片颤振特性分析。针对典型气动 工况，通过单转子模型，导叶-转子模型，转子-静子
分形式的三维非定常可压缩雷诺平均Navier-Stokes方 程，其方程为：
—dt J I qdU + I (F - w ■ q) ■ ndA = I SdU (1)
〇 Jdn J n
式
中和<9/2分别为控制体某一物理时刻的体积、
表面外法线向量和积分表面;4为表面面积4为守恒 型流体状态向量，为对流和耗散通量项;w为运动控 制体表面的网格速度;S为坐标系运动、外力等对守恒 律贡献的原项矢量。空间离散使用了非结构化的有限 体积法，对流通量计算采用2阶精度Roe迎风格式，黏 性通量计算采用中心格式，湍流模型使用Spalart-
Allmaras方程模型。
叶片的动力学方程通过广义坐标解耦，得到W个 线性无关的常微分方程组：
MJ +Cj + K; = Qg
(2)
式中：（为模态位移向量；f为模态速度向量；（为模 态加速度向量;Mg、Cg、&、仏分别为广义质量、广义阻 尼、广义刚度和广义气动力。方法的详细推导见文献 [17]。
模态位移向量^•与物理位移向量*的关系为
x =啊
⑶
式中:少为质量归一化的系统振型矩阵，由单叶片振型 组集[18]而来。通过迭代求解方程（1)和方程(2)，得到 每一时间步的流场参数及叶片位移，从而得到模态位 移随时间变化的历程。
采用指数函数曲线拟合模态位移曲线，计算各阶 模态的气动阻尼，判定叶片的气动弹性稳定性，该流固 耦合求解方法针对全环模型可同时考虑多个振动模态 和所有叶片间相位角，详细的数值方法介绍见参考文 献[18-19]，其在气动弹性领域的有效性验证见文献 [17,20]。
2
计算说明
本文采用某型高压压气机前1. 5级，算例的基本
参数见表1。
148
表1
基本参数
振动与冲击
2017年第36卷
Tab. 1 Basic parameters
叶片排叶片数叶尖间隙/mm设计转速r/min
导叶
转子
静子
3
2700
计算结果
3.1气动阻尼计算结果
图2所示为四种模型下转子叶片气动阻尼随节径的
3800
280.514 833
变化，对于单转子模型，气动阻尼随节径正弦规律变化， 节径对气动阻尼影响显著。这与文献[4]和文献[20]的 计算结果一致。气动弹性最不稳定状态（最小值)对应 前行波1节径，气动阻尼为负，叶片气动弹性失稳。
导叶没有使最危险节径发生变化，下游静子的作 图1(左）为导叶-转子-静子模型的全环网格， 其拓扑结构均为04H型0导叶的全环网格节点数约为
780 x 104;转子的全环网格节点数约为580 x 104，静子
的全环网格节点数约为523 x 10%第
1
层网格距壁面
厚度均为〇.〇1 mm。图1(右）为转子叶片的有限元网 格，采用八节点六面体单元，根部固支，网格数为24 x
2 x20〇
图
1
导叶
-
转子
-
静子模型网格（左）和叶片有限元网格（右）
Fig. 1 Grids of IGV-rotor-stator( left) and blade FEM grids (right)
为确定叶片气动弹性分析的工况点，通过1. 5级 模型完成特性计算。进口给定总压101 325 Pa，总温
288. 15 K
，轴
向进气，出
口
给定轮毂处静压并结合径向
压力平衡方程，转静交界面使用混合面[21]方法。非定 常流动计算时，转静交界面使用双线性插值的滑移 面[22]方法&
颤振计算工况选取近设计点，流场较为“干净”，便
f
分析上、下游叶排的干涉作用对转子叶片气动弹性
稳定性的影响。分别针对单转子模型，导叶-转子模 型，转子-静子模型，导叶-转子-静子模型进行颤振 特性分析，各模型的边界条件由特性计算时交界面的 参数分布给出，从而保证各个模型下计算流量以及叶 表的定常气动负荷一致，进而实现计算工况一致&
叶片颤振计算在全环定常流动结果上给定叶片微 小的模态速度以激励叶片初始振动。为了简化分析， 计算中仅考虑叶片的1阶弯曲振动模态，包含所有行 波节径（如28个叶片对应28个行波节径，分别为0，1，
-1,2, -2,…，13, -13,14)
。
计算物理时间步长取为
叶片振动周期的1/100,共计算了 20个周期Q
用使得最危险节径由1变为〇,上游叶排同时存在 时，危险节径由1变为〇。由图可知，叶排干涉作用使 得气动阻尼随节径振荡变化，在单转子正弦规律下呈 现多峰值现象，增加或降低了单转子的气动阻尼值。 表明非定常压力波沿叶排周向的传播受节径的影响， 如果使用单通道模型必须遍历所有的节径，才能获得 正确的结果。
U
1181 61% 4闽
/112
1 趄A0
1 8标
1r
642A
-12 -8-404
8 12
-12 -8 -4 0 4 8 12
节径
节径
图
2
不同模型下气动阻尼对比
Fig. 2 Aerodynamic damping comparision under different models
图3所示为不同模型的最小气动阻尼值对比，由 图可知，导叶使得转子最危险节径下的气动阻尼增加 了 174. 8%，下游静子使其提高近327. 8%，上下游叶排 同时存在时，最小气动阻尼提高近732. 7%
。
在本文选
取的级间距值下，多排环境显著提高了最不稳定状态 下转子叶片的气弹稳定性，尤其是上下游叶排同时存 在的情况下，并且下游静子对气弹稳定性的影响大于 上游导叶。
2
■单转子
■导叶转子
1.5
i
转子静子 ■导叶转子静子
A=732.7%
%
/i/^®A=327.8%
r
A=174.8%
\"°*50 1 2
3
计算模型
图
3
最小气动阻尼对比
Fig. 3 Minimum aerodynamic damping comparison
第1期杨慧等：多排环境下转子叶片气动弹性稳定性机理分析149
3.2单转子模型结果分析
图4为85%叶高和叶尖区域的流场Ma分布。由 图可知，在转子通道中，存在一道较强的脱体激波，与 吸力面相交于50%弦长处;在叶尖区域，泄漏涡与激波 相互作用，引起局部气流堵塞。
域（B点和C点）压力和叶片位移相位近似同相变化， 产生气弹失稳效应。由此推断在本文算例中，激波振 荡通过改变转子叶尖非定常压力的相位，对气动弹性 起到一定稳定作用
图4流场Ma云图（85%叶高）
Fig. 4 Ma contour of Flow field (85% span)
图5为非定常压力的时空分布图，非定常压力定 乂为在叶片一^个振动周期内，瞬时压力和平均压力之差。
图5
非定常压力时空分布（单转子，85%叶高)
Fig. 5 Time-space distribution of unsteady pressure
(single rotor, 85% span)
由图5可知，吸力面（SS)非定常压力强于压力面 (PS)，在转子叶片吸力面50%弦长处存在激波附面层 干扰现象，激波振荡是引起叶表非定常压力的主要 原因，
叶尖位置叶片振动幅值最大，引起的能量转换也 最剧烈，对叶片气弹稳定性影响明显，而本文脱体激波 与叶尖泄漏涡在此处又存在干涉作用（如图4 ( b)) D 分析叶尖区域A点（激波附近）、B点和C点（叶尖其 他区域）的非定常压力和叶片位移的相位关系（如图6)可知，激波附近A点的压力和叶片位移反相变化，表 明激波对气弹稳定性起稳定作用[胃I而在叶尖其他区
物理时间/s物理时间/s
图6
转子吸力面压力云图及点A、B、C的压力和位移时间历程
Fig. 6 Pressure contour on rotor suction surface and time histories of pressure and displacement at point A, B and C
3.3导叶-转子模型结果分析
图7为上游导叶轴向力的频谱分析，由图可知，多 排环境下导叶上的扰动频率主要为叶片振动频率和转 子通过频率，在上游导叶中，振动频率的作用甚至高于 通过频率。可见下游转子叶片振动引起的非定常压力 波向上游传播，作用在前排导叶上_图8为转子叶片 吸力面非定常压力幅值和相位，通过单转子模型和导 叶-转子模型的叶表非定常压力对比可知，导叶-转 子模型激波前非定常高压力幅值区域沿径向扩展到近
50%叶高，且叶尖前缘高幅值范围也变大;激波前的相 位产生近似180°的变化，激波对导叶-转子模型的颤 振稳定性作用明显。结果表明导叶将转子叶片振动产生的压力扰动波反射回转子表面，并与转子叶片上的 非定常压力波叠加。文献[23]研究表明，反射波与叶 表压力扰动波的叠加情况由两者之间的相位差决定， 而此相位差受转子叶片的振动节径影响。图2中气动 阻尼值随节径的变化规律，验证了文献[23]的这| 结论a
为了分析叶片振动对流场的影响，针对导叶-转 子模型分别进行了非定常流动计算和叶片振动的颤振 特性计算。图9列出了转子叶片85%叶高处叶表非定 常压力的时空分布图。非定常流动计算时，势干扰作 用引起叶片前缘剧烈的压力脉动，流场呈现周期性变
150
振动与冲击
2017年第36卷
2
e5
s 2
x x0
1^
1
廳
ss
5 0
0
2
/x4 lOW
610
图7
导叶轴向力（Fx)频谱分析
Fig. 7 Frequency spectrum of axial force (Fx) on IGV
幅值
相位
⑻单转子模型
幅值
相位
(b)
导叶-转子模型
图8转子叶片非定常压力幅值及相位（吸力面，振动频率）
Fig. 8Unsteady pressure amplitude and phase on rotor blade (suction surface, vibration frequency)
化;当考虑叶片振动的气动弹性稳定性分析时，叶片的 衰减振动导致流场势干扰引起的周期性变化明显减 弱，表现为压力脉动的幅值明显降低而在吸力面 50%弦长处出现了激波振荡引起的周期性变化。
图10为两种计算条件下导叶和转子叶片85%叶 高处通过频率下的非定常压力幅值对比。可见叶片的 振动作用显著降低了上下游通过频率下叶表非定常压 力幅值。多排环境中，叶片振动会对强迫响应产生 影响〇
3.4转子-静子模型结果分析
图11为转子-静子模型中叶片表面振动频率下 非定常压力幅值和相位。与单转子(图8 ( a))结果对 比，激波后高幅值范围增加了约20%弦长，且在尾缘和
31
sdss_.s-0.
31(a)非定常计算(b)颤振计算
图9转子叶表非定常压力时空分布（导叶转子，85%叶高)
Fig. 9 Time-space distribution of unsteady pressure
on rotor surface (IGV-rotor, 85% span)
25
10
250
e
- 8
oxl0 廳
ss
5
-0.5 0
0.5
1
SS
X/C
PS
SS X/C
PS
⑻转子
(b)
导叶
图1
0
两种计算下非定常压力幅值对比(85%叶高，通过频率）
Fig. 10 Comparison of two calculated amplitudes of unsteady
pressure (85% span, blade passing frequency)
叶尖前缘区域幅值均增加；叶尖尾缘大面积区域相位 发生近120°变化，激波后50%叶高以下相位发生了 180°转变。这些变化使得转子叶片最小气动阻尼提高 (图3)，且最危险节径发生改变（图2) :0
⑻幅值
（b)相位
图1
1
转子叶片压力幅值及相位
(
转子-静子模型，吸力面，振动频率）
Fig. 11 Unsteady pressure amplitude and phase on rotor blade (rotor-stator, sue. sur, vibration freq.)
如图12所示，在静子叶片尾缘处存在大面积分 离，分离频率约为1 516 Hz(如图12(b))。周期性分离 是流场主要的扰动源，由图13中轴向力的频谱分析可 知，即使在转子域中，流场分离仍是主要扰动源，振动 频率和通过频率的作用十分微小。在静子域中并没有 振动频率的作用，表明流场的大分离影响了压力扰动 波的传播。下游静子大分离流场对压力波反射的影响 改变了多排环境下叶片气弹稳定性。
第1期杨慧等：多排环境下转子叶片气动弹性稳定性机理分析
151
:戶 1516.29
frHz
4
结论
本文采用自行开发的流固耦合程序详细分析了多
排耦合作用对转子叶片颤振特性的影响0研究了上游 导叶、下游静子及上下游叶排同时存在时对转子叶片
〕
k
5
10
fx 10
一
|阶弯曲模态气动弹性稳定性的影响机理，有如下 结论：
(1)
的主要原因;其通过改变叶尖非定常压力的相位，对叶 3/Hz
⑻流场分离图1
2
(b)分离区FFT变换
对于单转子模型，激波振荡是叶表非定常压
静子流场分离区（85%叶高）
Fig. 12 Separation flow in the flow field of stator
40
35戶 1516.29
Hz
30^25 铿20 輮1510
2/
0 2
4 610
2
fx4
¥6 8
10
103/t-]fx 103/t-!
(a)
转子
(b)静子
图1
3轴向力
（Fx)频谱分析
Fig. 13 Frequency spectrum of axial force (Fx)
3.5导叶-转子-静子模型结果分析
导叶-转子-静子模型的转子叶表非定常压力幅 值和相位如图14所示。与单转子模型（图8 (a))对 比，叶表激波位置，前缘和尾缘压力幅值均增加明显， 多排的耦合作用剧烈;在激波振荡位置及激波前大面 积区域相位接近〇°，使得原来叶尖前缘及激波处的相 位发生了近180°变化，在激波后靠近尾缘大面积区域 相位同样发生了近180°变化&从整体上看，导叶-转 子-静子模型的转子叶表非定常压力幅值和相位近似 为导叶-转子和转子-静子两种模型的耦合效果，导 致转子叶片最小气动阻尼较单转子模型大幅提高 (图 3) ◎
⑻幅值
(b)
相位
图
14
转子叶片
a
力幅值及相位
(导
叶
-转子
-
静子模型，吸力面，振动频率）
Fig. 14 Unsteady pressure amplitude and phase on rotor blade (IGV-rotor-stator, sue. sur. , vibration freq.)
片气动弹性起到一定稳定作用。
(2) 叶片振动作用，将导致上下游叶排通过频率
的非定常压力幅值降低。
(3)
多叶排环境下，导叶、静子作用使得转子叶
非定常压力波反射，显著改变转子叶表非定常压力的
幅值和相位，使得气动阻尼随节径呈现多峰值振荡现 象^本文算例中，多排的干涉作用明显改善了叶片一 阶弯曲振动最不稳定状态的气弹稳定性，下游静予的 作用大于上游导叶。
(4)
由本文研究结果可以推断，使用单转子模型
析转子叶片的气动弹性稳定性将得到不准确的预测结 果，特别是跨音速工况下，同时存在复杂的分离流动和 叶尖间隙涡的情况。
(5)
本算例中，单转子模型给出过保守的气动弹
稳定性预测。下游静子的周期性分离流动会影响非定 常压力波的反射，其影响机制需要进一步深入研究0
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