《正弦定理》测试题

【能力达标】

一、选择题

1. 哪个是正确的？（ ）

A. a=7，b=14，A=30o，有两解. B. a=30，b=25，A=150o，有一解. C. a=6，b=9，A=45o，有两解. D. a=9，b=10，A=60o，无解. 2．在ABC中acosA=bcosB,则ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形

3．在ABC中，已知a=52，c=10，∠A＝30o，则∠B等于（ ） A.105o B. 60o C. 15o D.105o或15o

4．在ABC中，a(sinB－sinC)+b(sinC－sinA)+c(sinA－sinB)的值是（ ） A.

1 B.0 C.1 D. 25. 在ABC中下列等式总成立的是（ ）

A. a cosC=c cosA B. bsinC=c sinA C. absinC=bc sinB D. asinC=c sinA 6. 在ΔABC中，∠A=450,∠B=600,a=2,则b=( ) A．6 B．26 C．36 D．46 7．在ΔABC中，∠A=450, a=2，b=2，则∠B=（ ） A．300 B．300或1500 C．600 D．600或1200 二、填空题

8．在ΔABC中，a=8,B=1050,C=150,则此三角形的最大边的长为 。

9．在ΔABC中，acosB=bcosA, 则该三角形是 三角形。

10．北京在ABC中，AB=3，A45，C75,则BC的长度是 。 11．（江苏）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ 。 三、解答题:

12．在ΔABC中，已知

abc==； cosAcosBcosC 求证：这个三角形为等边三角形。

13．在ABC中，S是它的面积，a，b是它的两条边的长度，S＝角形的各内角。

1（a2+b2），求这个三4

14．在△ABC中，已知tanB

13,cosC,AC36，求△ABC的面积。

3参考答案：

一、选择题 1．B 2。D 3。D 4。B 5．D 6．A 7．A 二、填空题

8．

1226 39．等腰 10．33 11．46 三、解答题 12．

absinAsinB由正弦定理得即sinAcosBcosAsinB，即cosAcosBcosAcosBAB0，得AB，同理得BC， sin0AB，所以

13．解：∵S＝

111absinC,∴absinC＝（a2+b2）, 224 则a2+b2－2absinC=0. （a+b）2+2ab(1－sinC)=0

∵(ab)2≥0，2ab(1－sinC) ≥0 ∴ ab0ab   o1sinC0C90 ∴∠A＝∠B＝45o，∠C0＝90o. 14．解：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，

由tanB3,得B60,sinB31,cosB. 22又sinC1cos2C22bsinC3622,应用正弦定理得c8. 3sinB323112332.232363sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC故所求面积SABC

1bcsinA6283. 2