10.4分式的加减(2)

教学目标

1. 在教学过程中渗透类比思想，能用类比分数的加减运算，得出异分母分式加减运算法则；

2. 使学生理解异分母分式加减法则的形成过程；利用异分母分式的加减法则进行异分母分式的加减运算；

3. 在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归数学思想方法，提高运算能力。 教学重点及难点

异分母分式的加减法法则及其简单运用；确定异分母分式的最简公分母。 教学流程设计

创设情景 引出新知 提出问题 引发思考 归纳总结 发现规律 加以理解 实际运用 教学过程设计

情境引入：

通信员从营地前往相距1000米的哨所去送信，如果去时跑步前进速度为2a米/分，返回时因疲劳速度降低为a米/分，那么他送信共花去了多少时间？

让学生经过充分的思考和讨论后列式。 想一想：列式

10002a1000a?

（1）思考

1000310007是如何计算的？

通过转化成同分母分数通分后再进行计算的；

根据以上几个例题，总结归纳异分母分式加减法法则，并与异分母分数加减法法则相比较，体会类比的思想。

（2）那么

10002a1000a?可以如何计算呢？

通过转化成同分母分式进行计算；需要通分，寻找公分母。

思 考：

异分母分数的加减法是否可以推广到异分母分式的加减呢？ 练 习：

32x13x

2x1x2

为什么要把6x和x2作为公分母，其它的可以吗？有什么不同之处？

总 结：

异分母分式的加减运算法则：

异分母分式相加减，先将它们转化成相同分母的分式，然后再进行加减；

将几个异分母的分式转化成与原来分式的值相同的同分母分式的过程叫做通分。

思 考：

通分中的公分母是如何确定的呢？

如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数，字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

例题1将分式

x1x化成分母分别为下列整式的分式；

（1）2x （2）xy （3）x2y2 （4）x（x+2） 例题2计算：

x（1）

212x

（2）

6x2x29x22

（3）

xyy2xxy1xy

（4）

2x1y2（5）xyy2xy

（当式中有整式出现的时候，可把这个整式的分母看作1）

练 习：

计 算 （1） （3） （5）

x9xx3x22y4xy2112y216xy （2）

mmnm2m(mn)

abababab （4）

mn2m2nmnmn2222

x9x6x922; （6）

22x3332x2x1594x2

（7）

a2a1a1 （8）x31xxx2x1232

填 空： 若

Mxy222xyyxy222xyxy ,则M=___________.

教学设计说明

本节课类比异分母分数的加减运算，得出异分母分式加减运算法则，发展有条理的思考及语言表达能力，会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，结合已有的数学经验，通过自主探究，类比猜想，培养学生发展、解决新问题的能力，训练思维的严谨性，使他们在逐步的探索中获得成就感，培养学习积极性和参与性。