3.6带电粒子在匀强磁场中的运动一

编写人：韩丰超 编写时间：2009、12使用时间：09、12

§3、6 带电粒子在匀强磁场中的运动

【学习目标】

（一）知识与技能

1、理解洛伦兹力对粒子不做功。

2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。

4、了解回旋加速器的工作原理。 （二）过程与方法

通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。 （三）情感态度与价值观

通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。 重点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹 难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹 【复习与课前预习】 1、什么是洛伦兹力？

学生答：

2、带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？

学生答： ，洛伦兹力的计算公式为f= ，θ为 的夹角，当θ=90°时，f= ；当θ=0°时，f= 。

教师：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动。 【课堂点拨与交流】

一、带电粒子在匀强磁场中的运动

教师：介绍洛伦兹力演示仪。如课本99页图3.6-1所示。 教师：引导学生预测电子束的运动情况。 （1）不加磁场时，电子束的径迹；

（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；

（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹； （4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。 教师演示，学生观察实验，验证自己的预测是否正确。

实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是 ；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变成 。磁场越强，径迹的半径越 ；电子的出射速度越 ，径迹的半径越 。

小结：当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到 速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的 ，不能改变速度的 。因此，洛伦兹力对粒子 做功， 改变粒子的能量。洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到了向心力的作用。所以，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做 。

1．运动轨迹：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，粒子在垂直磁场方向的平面内做 运动，此洛伦兹力 功.

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思考与讨论：

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径r和周期T为多大呢？ 一带电量为q，质量为m ，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？如图所示。

学生推导

2. 轨道半径和周期

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式. （1）、轨道半径r = （2）、周期T = 【说明】：

（1）轨道半径和粒子的运动速率成 .

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率 . 二、质谱仪

阅读课文及例题，回答以下问题：

1.试述质谱仪的结构. 2.试述质谱仪的工作原理.

3.什么是同位素？ 4.质谱仪最初是由谁设计的？ 5.试述质谱仪的主要用途. 例1、如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片D上.

(1)求粒子进入磁场时的速率。 (2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。

阅读后学生回答：

1.质谱仪由静电加速极、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成. 2.电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线，每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量.

3.质子数 而质量数 的原子互称为同位素. 4.质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计.

5.质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量 和分析 的重要工具. 三、回旋加速器 1、直线加速器

①加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加，即qU =ΔEk

②直线加速器的多级加速：教材图3．6—5所示的是多级加速装置的原理图，由动能定理可知，带电粒子经N级的电场加速后增加的动能，ΔEk=q（U1+U2+U3+U4+…Un）

③直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。 2、回旋加速器

①其结构教材图3．6—6所示。核心部件为 和 ③加速原理：

老师再进一步归纳各部件的作用：（如图）

磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下

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做匀速圆周运动，其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场加速。

电场的作用：回旋加速器的的两个D形盒之间的夹缝区域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。

交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在在夹缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。

带电粒子经加速后的最终能量：（运动半径最大为D形盒的半径R） 由R= 有 v= 所以最终能量为 Em=

讨论：要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？（可由上式分析）

例2、1989年初，我国投入运行的高能粒子回旋加速器可以把电子的能量加速到2.8GeV;若改用直线加速器加速，设每级的加速电压为U =2.0×105V，则需要几级加速？

四、分析方法 1、圆心的确定：（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心

O V O

M M

PP V0 V

（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．

2、半径的确定和计算：运用平面几何的知识

3、运动时间的确定：计算出圆心角α的大小,由公式 t=αT/ 360°可求出粒子在磁场中运动的时间

注意：在解决这类问题时，如何确定圆心、画出粒子的运动轨迹、半径及圆心角，找出几何关系是解题的关键。

【课外反馈与演练】

1、如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为_______

A．2πr/3v0

B．23πr/3v0 C．πr/3v0

D．3πr/3v0

2、如图所示，一束带正电的相同的粒子垂直磁场边界自O点射入匀强磁

场中后分成了3束，其运动轨迹如图，粒子运动方向与磁场方向垂直，不计粒子的重力作用，已知OA=OC/2=OD/3，则这三束粒子的速率之比

2343、氘核( )、氚核( )、氦核( )都垂直磁场方向入射同一匀强1H1H2He磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁场；（2）以相同动能射入磁场．

4、如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这

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个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e．若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）

5、如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中（设质子不受其它力） A. 路程长的运动时间长 B. 速率大的运动时间长 C. 速度偏转角大的运动时间长 D. 运动时间有可能无限长

6、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。

（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。

v （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离

qBθ t。 子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是O B 2m

P

S

7、电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为m，电量为e）

8、在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？

【教学反思】

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。

6．解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半

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径为r，则据牛顿第二定律可得：

v2mvBqvm ，解得r

rBq如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r 所以AO2mv（2）当离子到位置PBq时，圆心角：

vtBqqBt因为2，所以t rm2m7．解析：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：

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mv-0=eu 2电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：

v2evB=m

r电子在磁场中的轨迹如图，由几何得：

LL2d22L2d2=

r由以上三式得：B=

2LL2d22mu e

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