2020-2021学年安徽省淮南市东部地区七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 实数√4的算术平方根等于( )
A. 2 B. ±2 C. √2 D. ±√2
2. 如图，下列条件中，不能判断直线𝑙1//𝑙2的是( )
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180°
3. 下面的四个命题中，真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 点𝑃(3,−2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 线段CD是由线段AB平移得到的，点𝐴(−2,3)的对应点为𝐶(2,−1)，则点𝐵(1,1)的
对应点D的坐标为( )
A. (−1,−3)
6. 已知(𝑎−2)𝑥𝑎
2−3
B. (5,3) C. (5,−3) D. (0,3)
+𝑦=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为( )
A. 2 B. −2 C. ±2 D. 无法确定
2𝑥+𝑦=3
7. 已知方程组{，则2𝑥+6𝑦的值是( )
𝑥−2𝑦=5
A. −4 B. 4 C. −2 D. 2
8. 为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问
题来说，下面说法正确的是( )
A. 3000 名学生是总体 C. 每个学生是个体
B. 3000 名学生的体重是总体 D. 200名学生是所抽取的一个样本
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𝑥+2𝑦=3𝑚−6
9. 若关于x，y的方程组{的解满足𝑥+𝑦<2，则m的所有非负整数
2𝑥+𝑦=3
值个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3𝑥−5≥1
10. 若关于x的不等式组{有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )
2𝑥−𝑎<8
A. 0≤𝑎≤2 B. 0≤𝑎<2 C. 0<𝑎≤2 D. 0<𝑎<2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. √16−1= ______ ．
12. 已知点𝑀(3𝑎−9,1−𝑎)，在y轴上，则M的坐标是______ ． 13. 当m ______ 时，√3−𝑚有意义．
14. 如果𝑥>𝑦，且(𝑎−1)𝑥<(𝑎−1)𝑦，那么a的取值范围是______．
15. 学校举行乒乓球比赛，比赛规定采取积分制：赢一局得3分，负一局扣1分，在7
局比赛中，积分超过10分的就可以晋级下一轮比赛，李明进入了下一轮比赛，问李明输掉的比赛最多是______ 局.
16. 为了估计湖中有多少条鱼.先从湖中捕捞80条鱼作记号，然后放回湖里，经过一段
时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共100条，有5条带记号，则估计湖里有______ 条鱼．
∠1=20°，17. 如图，直线𝑙1//𝑙2，则∠2+∠3=______．
18. 运行如图所示的程序，从“输入实数x”，先“乘以3”，再“减去6”，最后到
“结果是否>18”为一次程序操作.若输入x后，程序操作进行两次就停止了，则x的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）
19. 解下面的一元一次不等式组，并将解集表示在如图的数轴上．
3𝑥+2>𝑥−2
{． 4−2𝑥≥1+𝑥
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20. 如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠𝐷.
求证；𝐵𝐷//𝐶𝐸．
21. 为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品.已知洗手液的价格
是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶，某学校准备购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
22. 为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动.现随机抽取
了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“(植物园)，𝐵(花卉园)，𝐶(湿地公园)，𝐷(森林公园)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图(如图)．
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(1)本次调查的样本容量是______ ； (2)补全条形统计图；
(3)求出扇形统计图中选择𝐴(植物园)所对应扇形的圆心角度数；
(4)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去森林公园的有多少名学生？
23. 在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、
小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型土运输车一次共运输土方70吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵√4=2， ∴2的算术平方根是√2， 故选：C．
根据算术平方根的定义即可求出答案，
此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】 【分析】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可． 【解答】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线𝑙1//𝑙2，故此选项不合题意； B、∠2=∠3，不能判断直线𝑙1//𝑙2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线𝑙1//𝑙2，故此选项不合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线𝑙1//𝑙2，故此选项不合题意； 故选：B．
3.【答案】C
【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本项说法是假命题； ②过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行，本项说法是假命题； ③过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直，本项说法是真命题； ④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，本项说法是真命题； 故选：C．
根据平行线的性质定理、判定定理、垂直的定义判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握平行线的性质和判定定理、垂直的定义是解题的关
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键．
4.【答案】D
【解析】 【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】
解：∵3>0，−2<0，
∴点𝑃(3,−2)所在的象限是第四象限． 故选D．
5.【答案】C
【解析】解：由𝐴(−2,3)的对应点𝐶(2,−1)坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标加−4，
∴点D的横坐标为1+4=5；纵坐标为1+(−4)=−3； 即所求点的坐标为(5,−3)，故选C．
各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标加−4，那么让点B的横坐标加4，纵坐标加−4即为点D的坐标．
解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
6.【答案】B
𝑎−2≠0【解析】解：依题意得：{2，
𝑎−3=1解得𝑎=−2． 故选：B．
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这𝑎−2≠0
样的整式方程叫做二元一次方程可得{2，再解即可．
𝑎−3=1
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首
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先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
7.【答案】A
【解析】解：{
2𝑥+𝑦=3①
，
𝑥−2𝑦=5②
①−②得，𝑥+3𝑦=−2， ∴2𝑥+6𝑦=−4， 故选：A．
将所给方程组中的两个方程相加，再代入所求方程即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，通过观察方程组与所求方程之间的关系，灵活运用等式的基本性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、3000名学生的体重是总体，故此选项错误； B、3000 名学生的体重是总体，正确； C、每个学生的体重是个体，故此选项错误；
D、200名学生的体重是所抽取的一个样本，故此选项错误． 故选：B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：方程组两式相加，得3𝑥+3𝑦=3𝑚−3， 即𝑥+𝑦=𝑚−1， ∵𝑥+𝑦<2， ∴𝑚−1<2， ∴𝑚<3，
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则满足条件的m的所有非负整数值为0，1，2， 故选：D．
方程组两方程相加表示出𝑥+𝑦，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式．
10.【答案】C
【解析】解：解不等式3𝑥−5≥1得：𝑥≥2， 解不等式2𝑥−𝑎<8得：𝑥<
8+𝑎2
， ，
∴不等式组的解集为：2≤𝑥<
8+𝑎2
3𝑥−5≥1∵不等式组{有三个整数解，
2𝑥−𝑎<8∴三个整数解为：2，3，4， ∴4<
8+𝑎2
≤5，
解得：0<𝑎≤2， 故选：C．
先求出不等式组的解集(含有字母𝑎)，利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组
11.【答案】3
【解析】解：原式=4−1 =3． 故答案为：3．
直接利用算术平方根化简进而利用有理数的加减运算法则得出答案． 此题主要考查了算术平方根以及有理数的加减，正确化简是解题关键．
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12.【答案】(0,−2)
【解析】解：∵点𝑀(3𝑎−9,1−𝑎)，在y轴上， ∴3𝑎−9=0， 解得𝑎=3． ∴1−𝑎=−2． 故答案为：(0,−2)．
根据在y轴上点的坐标为横坐标等于0解答即可．
本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；在y轴上点的坐标为横坐标等于0．
13.【答案】≤3
【解析】解：要使根式有意义， 则3−𝑚≥0， 解得𝑚≤3．
要使二次根式有意义，则其被开方数为非负数，由此即可解决问题． 本题主要考查根式的意义，根式被开方数为非负数，比较简单．
14.【答案】𝑎<1
【解析】解：由题意，得 𝑎−1<0， 解得𝑎<1， 故答案为：𝑎<1．
根据不等式的性质3，可得答案．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
15.【答案】2
【解析】解：设李明输掉的比赛是x局，那么赢了(7−𝑥)局， 依题意得3(7−𝑥)−𝑥>10，
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∴𝑥<
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，
而x为正整数， ∴𝑥≤2．
答：李明输掉的比赛最多是2场． 故答案为：2．
设李明输掉的比赛是x局，那么赢了(7−𝑥)局，而赢一局得3分，负一局扣1分，由此可以用x表示李明的积分为[3(7−𝑥)−𝑥]，又积分超过10分的就可以晋级，由此可以列出不等式解决问题．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出实际得分是解题关键．
16.【答案】1600
【解析】解：80÷100=1600(条)． 故答案为：1600．
捕捞第二次鱼共100条，有5条带记号，即在样本中，有记号的占到100.而在总体中，有记号的共有80条，据此比例即可求出总数．
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
5
5
17.【答案】200°
【解析】解：过∠2的顶点作𝑙2的平行线l，如图所示：
则𝑙//𝑙1//𝑙2，
∴∠4=∠1=20°，∠𝐵𝐴𝐶+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°+20°=200°； 故答案为：200°．
∠𝐵𝐴𝐶+过∠2的顶点作𝑙2的平行线l，则𝑙//𝑙1//𝑙2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．
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本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
18.【答案】3<𝑥≤8
3𝑥−6≤18
【解析】解：依题意得：{，
3(3𝑥−6)−6>18解得：3<𝑥≤8． 故答案为：3<𝑥≤8．
根据程序操作进行两次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
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19.【答案】解：{
3𝑥+2>𝑥−2①
，
4−2𝑥≥1+𝑥②
解不等式①，得𝑥>−2， 解不等式②，得𝑥≤1，
所以不等式组的解集是−2<𝑥≤1， 在数轴上表示为：
．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
20.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴𝐴𝐷//𝐵𝐸， ∴∠𝐷=∠𝐷𝐵𝐸， ∵∠3=∠𝐷，
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∴∠𝐷𝐵𝐸=∠3， ∴𝐵𝐷//𝐶𝐸．
【解析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
首先证明𝐴𝐷//𝐵𝐸，再证明∠3=∠𝐷𝐵𝐸即可．
21.【答案】解：设能购买洗手液a瓶，则能购买84消毒液(150−𝑎)瓶，
依题意有25𝑎+15(150−𝑎)≤2500， 解得：𝑎≤25．
答：最多能购买洗手液25瓶．
【解析】设能购买洗手液a瓶，则能购买84消毒液(150−𝑎)瓶，根据总费用不超过2500元，列出不等式求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找准不等关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】60
【解析】解：(1)15÷25%=60， 所以本次调查的样本容量是60， 故答案为：60；
(2)𝐶类人数为：60−15−10−12=23(人)， 补全条形统计图为：
(3)𝐴所占的圆心角度数=360°×25%=90°； (4)3600×60=720(名)，
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答：估计该校最想去森林公园的有720名学生．
(1)用A类的人数除以它所占的百分比即可得到样本容量； (2)先计算出C类的人数，然后补全条形统计图； (3)用360°乘以A类所占的百分比即可；
(4)利用样本估计总体，用3600乘以D类所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．
23.【答案】解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运
输y吨，
2𝑥+3𝑦=31
由题意得：{，
5𝑥+6𝑦=70𝑥=8
解得：{，
𝑦=5
答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨； (2)设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、(20−𝑎)辆， 8𝑎+5(20−𝑎)≥148由题意可得：{，
20−𝑎≥2解得：16≤𝑎≤18， 故有三种派车方案，
第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆； 第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆； 第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．
答：有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．
【解析】(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；
(2)设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、(20−𝑎)辆，根据题意可以列出不等式组，求出从a的取值范围，从而可以求得有几种方案． 本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，
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找出所求问题需要的条件．
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