故障树题目

练习七

1. 试建造下述输电网络故障树:

B54C32A1 由A站向B,C站供电,共有5条线路(AB,BC间各有一条备用线路)电网失效判断是: (1)B和C中任何一站无输出,即该站停电; (2)B和C站的负荷共由单一线路承担,则线路将过载而失效.

求故障树的全部最小割集,并据此讨论改进此输电系统可靠性的新方案.

2. 已知切尔诺贝利控制系统的可靠性框图,建立系统的故障树,并求出全部最小割集与路

集?

A1B1A2CA3B2A4A1,A2,A3,A4 为 2/4(G) 系统

3. 画出图示(a)、(b)系统的故障树,并求出它们的最小割集和最小路集,证明由最小割集和

最小路集求出的顶事件概率相等.

B1,B2 为并联系统ABCDABCD

(a) (b)

4. 给出下面开关系统,已知每个开关都有两种失效模式,它们的概率是,故障闭合概率qc,

故障断开概率q0且qc104,q0103,

①求“系统故障闭合顶事件TC”故障树,找出MCS和顶概率; ②求“系统故障断开顶事件T0”故障树,找出MCS和顶概率.

ABECDF

5. 建造（a）至（b）系统的故障树，并求出它们的最小割集

第七章 故障树分析（FTA）

ABABCD CD (a) (b)

BABCBAAC C (c) (d)

6. 核潜艇反应堆有三套周期探测的保护系统,每套探测器都配有两块并联工作的周期表,

只要有一台探测器测得周期小于10秒时，立即发出停堆信号，探测系统的失效模式有周期表故障,导线故障以及自己的电源断电，三个探测器系统有两发出停堆信号时,反应

堆自动关闭，试建造自动停堆失效的故障树，如果反应堆周期表的月故障率为10642/月，

导线故障率10/月，电源故障率10/月，计算10个月自动停堆系统不可用度的上限及下限.

7. 图示一个自锁的电流系统，当起动电纽按下以后，（如果当事先在开关已合上后〕电灯

即发亮，系统边界的初始条件是开关闭合，人员失误不发生，启动按纽在按下后，立即开启，不考虑开关失效。试画出灯泡故障不亮的故障树，并求其全部最小割集。

E2启动按钮继电器BBE1继电器A线圈灯泡

8. 有两个加热器并联运行，每个加热都串入一个开关，系统在加热器发生短路，且开关未

打开，则电源与地短路，另外电源器未出现故障前，由于故障或错误打开开关，则系统只半功率运行，求加热器系统工作不正常的顶事件故障树。

电源KSASB

9. 求下列故障树的顶事件发生概率（精确与近似结果）已知事件参数如表

HAHB加热器第七章 故障树分析（FTA）

TOP12334 基本事件数据：

基本事件i

1 2 3 4

ai

0.1 0.3 0.2 0.3

10. ①某系统S的故障树如下图所求示,求故障树的割集,最小割集和最小路集.

②试用最小割集表示法求故障树顶事件S的发生概率?

P(x1)P(x2)P(x3)103 及P(x4)P(x5)104.

TOP x4x1x2x1x3x2x3x5

系统S故障树

11. 已知化工系统的故障树如下图所示,求它的最小割集,最小路集和求出系统

QS(t)min,QS(t)和QS(t)max,假设某t时刻的部件无效度均为0.001.

SAD'G

12. A,B,C,D,E,F,G,H均为底事件.请按下例逻辑关系建造故障树,T为顶事件.

①T(AB)(CDE)(FG)

BCEF第七章 故障树分析（FTA）

②T(AB)(CDE)(FG) ③T(ABC)DE(FG)H ④TA(BCD)(EFG)H

13. ①写出下图所示故障树的结构函数.

②画出故障树的等价可靠性框图.

③画出故障树的对偶树,并用下行法及上行法求原树的最小路集.

④图故障树中,设:10.0001/小时，2340.00015/小时，

560.0005/小时，780.00075/小时.试用最小割集法计算该系统工

作100小时时,顶事件发生的概率.

TM1M2M3x1x8x2x3x4x5x6x7

图 系统故障树

14. ①写出图所示故障树的结构函数和画出故障树的等价可靠性框图.

②用上行法及下行法求故障树的最小割集.

Tx7x4x1x2x5x3x6

图 系统故障树

15. ①画出下图可靠性框图的等价故障树.

②写出图所示故障树的结构函数,画出其对偶树,成功树.求原树的最小割集和最小路 集.

16. 具有双天线发射机的通讯设备的可靠性逻辑框图如图所示,其中A为发射机,Bi为天线

(i=1,2),C为接收机.试画出其相应的故障树,并写出结构函数.

B1AB2C

17. 画出下图的2/3(G)系统的等价故障树,求出它的最小割集和结构函数.

第七章 故障树分析（FTA）

12318. 系统可靠性框图如图所示.

求:①.画出其相应的故障树; ②写出结构函数;

③求所有最小割集和最小路集.

2/3

x1x2x1x4x3x4x3

19. 某故障树的最小割集为:{E，D}，{A，B，E}，{B，D，C}，{A，B，C}.已

.,RDRE0.7,RB0.64. 试求顶事件发生的概率. 知:RARC0820. 在下图故障树中,10.0001/小时,20.00015/小时,30.0002/小

时,40.00023/小时.试计算系统工作50小时时各部件的概率重要度,结构重要度

及相对比重要度.若要提高该系统的可靠性.你首先改进那个部件?

T

21. 已知最小割集为(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)设q1=q2=q3=0.001, q4=q5=0.0001,求顶事

件的概率(比较精确结果与独立近公结果)和部件概率重要度. 22. 昼出下列可靠性框图的故障树.

x1x2x3x4XZYXZYX'Y'X'Y' (1)(2)

23. 建立下列网络的故障树,并求出全部最小割集与路集?

ACEBDF 第七章 故障树分析（FTA）

24. 系统可靠性框图如下,求:(a)相应的故障树.(b)故障函树的最小割集表示式,(c)每个底

事件(单元Ai失效)的结构重要度.

25. 求下图的系统故障树,并求出最小割集和最小路集,如果所有部件的可靠度为0.95,求整

个系统的不可靠度?

26. 试求下列网络系统的部件的概率重要度与结构重要度?(设所有部件的可靠度均为0.9)

3124657 27. 计算下列故障树的顶事件概率(四位有效数)

28. 计算下列框图的可靠度,画出可靠性框图的故障树,故障树结构函数最小割集表示式. 29. 14.已知最小割集为 (1.2), (1,3), (2,3), (4,5). 设q1=q2=q3 =001, q4=q5=0.0001,

求顶事件的概率(比较精确结果与独立近似结果)和部件概率重要度. 30. 16.画出题3中各框图的故障树图?

31. 17.建立下列网络的故障树,并求出全部最小割集与路集?

32. 18.系统可靠性框图如下,求:(a)相应的故障树.(b)故障函树的最小割集表示式,(c)每

个底事件(单元Ai失效)•的结构重要度.

33. 19.计算下列故障树的顶事件概率及最小割集?(满足3阶割集的有效数)各底事件发生概

率Pa=0.01,Pb=0.02,Pc=0.•03,Pd=0.04,Pe=0.05,Pf=0.06 34. 计算下列故障树的全部最小割集?

TG0G1G2CG3GFDG4G5G6G7G8EFG9BAAEBAG10DA