Matlab中polyfit和regress
1.表中是道琼斯工业指数（DJIA）和标准普尔500种股票指数（S&P500）1988年至1997年对应股票的收益率资料：
计算两种指数收益率的相关系数，分析其相关程度，以0.05的显著性水平检验相关系数的显著性。
1 x = [16.0 31.7 -0.4 23.9 7.4 16.8 4.9 36.4 28.6 24.9];
2 y = [16.6 31.5 -3.2 30.0 7.6 10.1 1.3 37.6 23.0 33.4];
3 scatter(x,y,'r*');
4 xlabel('DJIA收益率（%）');
5 ylabel('S&P500收益率（%）');
6 p = polyfit(x,y,1);%1表示一次函数
7 hold on;
8 xx = -5:1:40;
9 yy = polyval(p,xx);
10 plot(xx,yy,'b-');%画出来的是光滑的曲线
11 grid;
12 title('回归分析表')
13 hold off;
14 [r,p,rlo,rup] = corrcorf(x,y)%相关分析
15
16 >> [r,p,rlo,rup] = corrcoef(x,y)
17
18 r =
19
20 1.0000 0.9481
21 0.9481 1.0000
22
23
24 p =
25
26 1.0000 0.0000
27 0.0000 1.0000
28
29
30 rlo =
31
32 1.0000 0.7903
33 0.7903 1.0000
34
35
36 rup =
37
38 1.0000 0.9880
39 0.9880 1.0000
40
41 >> [i,j] = find(p<0.05);
42 >> [i,j] = find(p<0.05)
43
44 i =
45
46 2
47 1
48
49
50 j =
51
52 1
53 2
54
55 %r(i,j)表示相关系数
56 %P表示假设检验的P-value值，P-value值越小表示的相关性越显著。
57 %一般以P < 0.05 为显著， P<0.01 为非常显著
附录：r(1,2) = r(2,1) = 0.9481便是相关系数，t = r*sqrt(n-2)/sqrt(1-r^2) = 8.4335，tα/2 = 2.31，则结果是显著的。
rlo和rup是r在%95可信度下的置信区间。
2.regress解决上题
1 x = [16.0 31.7 -0.4 23.9 7.4 16.8 4.9 36.4 28.6 24.9];
2 y = [16.6 31.5 -3.2 30.0 7.6 10.1 1.3 37.6 23.0 33.4];
3
4 scatter(x,y,'r*');
5 xlabel('DJIA收益率（%）');
6 ylabel('S&P500收益率（%）');
7 Y = y';
8 X = [ones(length(y),1),x'];
9 [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
10 %下面是返回值
11 b =
12
13 -2.5086
14 1.1198
15
16
17 bint =
18
19 -9.3225 4.3052
20 0.8137 1.4259
21
22
23 r =
24
25 1.1918
26 -1.4891
27 -0.2435
28 5.7454
29 1.8221
30 -6.2040
31 -1.6784
32 -0.6522
33 -6.5177
34 8.0256
35
36
37 rint =
38
39 -10.0742 12.4578
40 -11.9810 9.0029
41 -9.6540 9.1671
42 -4.3221 15.8128
43 -8.7610 12.4052
44 -16.1645 3.7565
45 -11.9494 8.5926
46 -10.4663 9.1620
47 -15.8388 2.8034
48 -0.7121 16.7633
49
50
51 stats =
52
53 0.8990 71.1816 0.0000 23.5811
54 %ployval函数中第一个多项式系数（行向量）是按高到低，而regress中的b是从低到高，而且是个列向量，不可直
55
56 %接bb = b',若是这样还需逆置（fliplr(bb)）,或者直接顺时针旋转90
57 %B=rot90(A):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转90。得到的
58 %B=rot90(A,k):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转k*90。得到的(要想顺时针旋转，k取-1)
59
60 xx = -5:5:40;
61 yy = polyval(rot90(b,-1));
62 hold on;
63 plot(xx,yy,'r')
64 grid
进行线性回归时，有4个基本假定：
① 因变量与自变量之间存在线性关系；
② 残差是独立的；
③ 残差满足方差奇性；
④ 残差满足正态分布。
在Matlab软件包中有一个做一般多元回归分析的命令regeress，调用格式如下： [b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X,alpha) 或者 [b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X) 此时，默认alpha ＝ 0.05.
这里，y是一个 的列向量，X是一个 的矩阵，其中第一列是全1向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全1列向量对应回归方程的常数项），一般情况下，需要人工造一个全1列向量。
回归方程具有如下形式： 其中， 是残差。 在返回项[b,bint,r,rint,stats]中，
① 是回归方程的系数； ② 是一个 矩阵，它的第 行表示 的(1-alpha)置信区间； ③ 是 的残差列向量； ④ 是 矩阵，它的第 行表示第 个残差 的(1-alpha)置信区间；
注释：残差与残差区间杠杆图，最好在0点线附近比较均匀的分布，而不呈现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。 ⑤ 一般的， 返回4个值： 值、F_检验值、阈值 ，与显著性概率相关的 值（如果这个 值不存在，则，只输出前3项）。
注释： （1）一般说来， 值越大越好。 （2）人们一般用以下统计量对回归方程做显著性检验：F_检验、t_检验、以及相关系数检验法。Matlab软件包输出F_检验值和阈值 。一般说来，F_检验值越大越好，特别的，应该有F_检验值 。 （3）与显著性概率相关的 值应该满足 。如果 ，则说明回归方程中有多余的自变量，可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除（见下面逐步回归的内容）。 这几个技术指标说明拟合程度的好坏。这几个指标都好，就说明回归方程是有意义的。
3.解同余方程组
1 >> syms n
2 >> solve(mod(n,10) - 9,mod(n,9) - 8,mod(n,8) - 7)
3 Warning: 3 equations in 1 variables.
4 Warning: Explicit solution could not be found.
5 > In solve at 81
6
7 ans =
8
9 [ empty sym ]
注意：matlab里求余不是%也不是mod，而是rem(x,y)
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