东营市2013年中考模拟考试数学试题2

东营市2013年中考模拟考试

数 学 试 题(二)

注意事项：

1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．

2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4． 考试时，允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．

12的绝对值是 （A）－2 （B）12

（C）2 （D）1

2

2. 下列计算正确的是

数学试题 第1页（共12页）

（A）（B）

822

27312=94=1

5)1

（C）(2（D）625)(2232

3．若反比例函数y经过点

kx，则这个函数的图象一定(k0)的图象经过点（－1, 2）

（A）（2，－1） （B）（12

，2）

（C）（－2，－1） （D）（

12，2）

4．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧

长是

（A）10πcm

3（B）（C）

20π325π3cm

的解为

x2,y1

cm（D）50π3cm5．已知方程组axby4,axby2，则2a3b的值为

（A） 4 （B） 6 （C）－6

（D）－4

6．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正

方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，大正方形

数学试题 第2页（共12页）

内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为 S

O

S （第6题）

S S t (A) O t (B) O t (C) O t (D) 7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的

点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B时，人影长度

（A）变长3.5米

（B）变长1.5米 （C）变短3.5米 （D）变短1.5米

O B N A M （第7题）

8． 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l

上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是

（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）不存在

9. 若方程3x210xm0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是 （A）m≥0 （B）m0

数学试题 第3页（共12页）

A P

· B （第8题）

C l （C）03（D）0m≤25

310．在△MBN中，BM＝6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD

为平行四边形，∠NDC＝∠M DA，□ABCD的周长是

（A）24

（B）18 （C）16 （D）12

11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后

组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动

（A）8格 （B）9格 （C）11格 （D）12格

12．已知点A（3, 1），B（0，0）, C（3，0），AE平分∠BAC，交BC于点

E，则直线AE对应的函数表达式是

（A）yx233N D

C M A B （第10题）

（第11题）

（B）yx2 （C）y3x1 （D）y

3x2

绝密★启用前

试卷类型:A

数学试题 第4页（共12页）

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 得分 得 分

二 三 18 评 卷 人 19

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，

2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为 人（保留3个有效数字）． 14．计算

4aa220 21 22 23 24 总分 11a1a的结果是 .

15．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm的两个外切圆，该矩形

面积的最小值是 ． ．．．

16．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按

逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________. 17．如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.

在图（1）中，若在图（2）中，若在图（3）中，若按此规律，若

AA8ABAA1ABBB1BCCC1CA122, 则S△ABC11114;

13716AA2ABAA3ABBBBC2CCCACCCA81314, 则S△A, 则S△A2B2C2; ;

BB3BC33B3C3BB8BCCCCA19, 则S△A8B8C8__________．

数学试题 第5页（共12页）

A A

A2 C1 C

B

C2

B2

C B

B3

A3 A A 1

B1

C3

C

（3）

（1） （2）

(第17题)

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

得 分

评 卷 人

18． (本题满分6分)

解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来： x33≥ x, 2 

13(x1)8x.

得 分 评 卷 人 19． (本题满分9分)

某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

数学试题 第6页（共12页）

甲：25% 丙：35% 乙：40% (第19题)

测试项目 笔试 面试 测试成绩/分 甲 75 93 乙 80 70 丙 90 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．

(1) 请算出三人的民主评议得分；

(2) 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？

(3) 根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

得 分 评 卷 人

20． (本题满分9分)

近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面

数学试题 第7页（共12页） 今年5月份的汽油价格比去年5 月份每升多1.8元，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升． 的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．

今年 5月份的汽油价格是多少呢？

得 分 评 卷 人

两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，

数学试题 第8页（共12页）

M D B

21． (本题满分10分)

A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

得 分 评 卷 人

22． (本题满分10分)

m2已知关于x的二次函数yxmx212与yxmx2m222，这两

数学试题 第9页（共12页）

个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.

（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点； （2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；

（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时， y的值随x值的增大而减小．

得 分

评 卷 人

23． (本题满分10分)

如图，在△ABC中， AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，且点D在线

数学试题 第10页（共12页）

段BC的左侧，点E在线段BC的左侧．设BD = x，CE = y．

（1）如果∠BAC = 30°，∠DAE = 105°，试确定y与x之间的函数关系式； （2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α，β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由． 得 分 评 卷 人

24． (本题满分10分)

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA =

AB

D B C

(第23题)

E

A ︵

数学试题 第11页（共12页）

4∶3，点P在 上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q． （1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；

C

(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．

数学试题 第12页（共12页）

（备用图）

Q O B A D P （24题图）

（2）当点P运动到 AB 的中点时，求CQ的长．

︵

C A B O 参考解答及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题 号 1 答 案 D 2 A 3 A 4 B 5 B 6 A 7 C 8 B 9 C 10 D 11 B 12 D 二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)

13．3.82×10； 16．（－1,3）；

7

14．17．

a1a1（或1a）；

a115．72cm；

2

1927．

三、解答题 (本大题共7小题, 共64分) 18．(本小题满分6分)

解：解不等式

3≥x，得x≤3， …………………………………2分 2解不等式13(x1)8x，得x＞－2． …………………………4分

x3 所以，原不等式组的解集是－2＜x≤3． …………………………5分 在数轴上表示为 · · · · · ·  · ……6分 ° －3 －2 －1 0 1 2 3 4 19．(本小题满分9分) 解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分, 80分, 70分．………3分

（2）甲的平均成绩为：759350321832303228372.6776.6776.00(分)， (分)， (分).

乙的平均成绩为：8070803丙的平均成绩为：9068703由于76.67>76>72.67, 所以候选人乙将被录用． ………………6分 （3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个

人成绩，那么甲的个人成绩为：47539335043372.9(分)，

乙的个人成绩为：480丙的个人成绩为：49037038043336837043377(分)， (分)，

77.4数学试题 第13页（共12页）

由于丙的个人成绩最高, 所以候选人丙将被录用． ……………9分

20．（本题满分9分）

解：设今年5月份汽油价格为x元/升，则去年5月份的汽油价格为（x－1．8）

元/升， ……………………………………………………………1分 根据题意，得

150x1.8150x18.75.

……………………………………… 3分

整理，得x21.8x14.40. ………………………………………5分 解这个方程，得x14.8,x23. …………………………………7分

经检验两根都为原方程的根，但x23不符合实际意义，故舍去．

答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升． ……………………9分 21．(本题满分10分)

B 解：△ECM的形状是等腰直角三角形．……1分 M 证明：连接AM，由题意得： D ∠DAE+∠BAC=90°． ∴∠DAB=90°．……………………2分 ∵ADBA, E A C

∴△DAB是等腰直角三角形 又∵DM=MB,

∴MA=DB=DM，∠MAD=∠MAB= 45°．

21（第21题）

在△EMB与△CAM中， ∴∠MDE=∠MAC=105°，DMAM，DEAC． ∴△EDM≌△CAM．…………………………………………5分 ∴∠DME=∠AMC， EM=MC ．……………………………7分 又∠DME+∠EMA=90°，∴∠EMA+∠AMC=90°． ∴CM⊥EM．………………………………………………… 9分 所以△ECM的形状是等腰直角三角形． …………………10分

22．（本题满分10分）

解：（1）对于关于x的二次函数y由于⊿=m2xmx2m122，

m21m220412，

所以此函数的图象与x轴没有交点．……………………………1分 对于关于x的二次函数yxmx由于⊿=m22m222， ，

m223m240412所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点． ………………2分

数学试题 第14页（共12页）

（2）将A(－1,0)代入yxmx2m222，得1mm2220,

整理，得m22m0．

解得m=0或m=2． ………………………………………………4分

当m = 0时，yx21．令y=0，得x210， 解这个方程，得x11,x21．

此时，B点的坐标是B(1, 0)． …………………………………5分 当m=2时，此时yx22x3， 令y=0，得x22x30，

解这个方程，得x11,x23．

此时，B点的坐标是B(3, 0)． …………………………………6分 （3）当m=0时，二次函数为yx21，此函数的图象开口向上，对称轴

为x=0，所以当x<0时，函数值y随着x的增大而减小．…………………8分 当m=2时，二次函数为yx22x3，

由于yx22x3=(x1)24，所以二次函数yx22x3 的图象开口向上，对称轴为x = 1，所以当x < 1时，函数值y随着x的增大而减小． …………………………………………………………10分

23．（本题满分10分）

A 解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC = 30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，…………1分 ∠ABD=∠ACE=105°． 又∠DAE=105°， E D B C ∴∠DAB+∠CAE=75°．………2分

又∠DAB+∠ADB=∠ABC =75°， (第23题) ∴∠CAE=∠ADB． ………………………………………………3分 ∴△ADB∽△EAC．

∴即

ABECBDAC． ………………………………………………4分

1x21yx1，所以y =． …………………………………………5分 时，函数关系式y =90°

1x(2) 法一：当α，β满足关系式β－成立． …………6分

∵ ∠DAB+∠CAE=β－α． ……………………………………7分 当∠DAB+∠ADB=∠ABC =90°－=β－α时，

2即290,CAEADB…………………………………8分

又∵∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC仍然成立． ……………9分 从而（1）中函数关系式y =成立． ………………………………10分

x1数学试题 第15页（共12页）

法二：当α，β满足关系式β－290°时，函数关系式y =成立． ………6分

x1因为y =成立，即

x1y11x成立，必须△ADB∽△EAC．

因而应有∠ADB=∠EAC，∠BAD=∠CEA．

所以∠BAD＋∠ADB=∠EAC ＋∠CEA=β－α． ……………………7分 在△ABC中，∠ABC=所以

180α2180α2，∠BAD＋∠ADB=∠ABC，………8分

=β－α，即β－1290°． ………………………………9分

此时函数关系式y =成立． ………………………………………10分

x24．（本题满分10分）

解：（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CP⊥AB于D，又∵AB为⊙O的直径，

C ∴∠ACB =90°． Q ∵AB=5, BC∶CA=4∶3， ∴BC = 4, AC=3． O A B D 又∵AC·BC=AB·CD，

∴CD =

125, PC =24．………………2分

5在Rt△ACB和Rt△PCQ中，

∠ACB =∠PCQ = 90°, ∠CAB =∠CPQ，

∴Rt△ACB∽Rt△PCQ． ……………………………………………3分 ∴

ACPCBCCQP ．∴CQ =

BCPCAC43PC=32． …………………………4分

5(2) 当点P运动到弧AB的中点时,如图所示， 过点B作BE⊥PC于点E， ∵P是弧AB的中点, ∠PCB=45°, ∴CE=BE=22．………………………5分 又∠CPB=∠CAB，∴tan∠CPB= tan∠CAB=即PEBEtanCPB43C O E P Q A B ， =3BE=

432223,从而PC=722．…………………………6分

由（1）得，CQ=

43PC14． …………………………………………7分

BCPCAC43PC(3)因为点P在弧AB上运动过程中，有CQ=．

所以PC最大时，CQ取到最大值．………………………………………9分 ∴当PC过圆心O，即PC 取最大值 5时，CQ最大，最大为20．…………………10分

3数学试题 第16页（共12页）

数学试题 第17页（共12页）