2022-2023学年山东省青岛市莱西市实验学校高一年级上册学期月考一数学试题【含答案】

一、单选题1．已知

a0,，则“a1”是“

a12a”的（ ）

A．充分而不必要条件C．充分必要条件【答案】A

B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

【分析】根据充分条件、必要条件的定义，利用基本不等式定理与举特例判断可得．【详解】解：当

a111a323时，有a3；

当a1时，有

a112a2aa成立，12a”的充分不必要条件，

综上，“a1”是“故选：A．2．设集合A．

aAx2x4B2,3,4,5，，则AB（ ）

2B．

2,3C．

3,4D．

2,3,4【答案】B

【分析】利用交集的定义可求AB.【详解】由题设有故选：B .

3．若ab0，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A．abba2abC．【答案】C

【分析】取a3,b2即可判断A、B、D选项是错误的，由基本不等式即可判断C选项是正确的.

22【详解】取a3,b2满足ab0，且ab，此时ab，A错误；

22AB2,3，

11B．ababab2D．

11a3,b2ab0abab，B错误；取满足，且，此时

bababa220,0abab可得ab，C正确；

abab取a3,b2满足ab0，且ab，此时2，D错误.

故选：C.

4．若集合A，B，U满足AUB，则下面选项中一定成立的是（ ）A．BA【答案】D

【分析】根据交集的结果可知AB，结合韦恩图即可判断各选项的正误.【详解】由AUB知：AB，即A错误，

B．ABUC．

AUBUD．

BUAU∴ABB，即B错误；仅当AB时故选：D.

AUBU，即C错误；BUAU，即D正确.

25．已知x0，y0，满足x2xy10，则3x2y的最小值是（　　）

A．2【答案】D

B．3C．23D．221x2y2x，0x1，再代入并结合均值不等式求解作答.【分析】将给定等式变形为

1x2y2x2xy102x，而x0,y0，则有0x1，【详解】由，得

1x211213x2y3x2x22x22x2xxxx2时取“=”，x，即因此，，当且仅当所以3x2y的最小值为22.故选：D

11x16．不等式的解集为（ ）

A．C．

xx0x0x1或x1B．D．

xx0或x1xx0【答案】B

xx10x10【分析】不等式可转化为，根据二次不等式的解法结合图像即可求解11x1+100x1x1x1【详解】由得，即，

xx10x10也即，解得x0或x1，所以原不等式的解集为故选：B7．设集合

2P1xxax10xx0或x1，

，Pxx22ax20，其中aR，下列说法正确的是

P2的子集1不是PA．对任意a，

P2的子集1是PP2的子集1不是PB．对任意a，

C．存在a，使得【答案】A

D．存在a，使得

P2是P1的真子集

2222xax20xax10，从xax10xax20【分析】根据不等式的性质，由，

而得出集合

P2的包含关系.1、P2【详解】由xax10，可得

x2ax2x2ax1110x2ax2，

2另一方面，若xax20，假设

317x2ax100x2ax444，则，得.

综上所述，故选A.

P1P2.

【点睛】本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了不等式的基本性质，考查推理能力，属于中等题.8．若命题“

a1,3,ax22a1x3a050,B．3”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）

1,4A．【答案】C

C．

1,05,43D．

1,05,43【分析】等价于“

a1,3,ax22a1x3a0”为真命题．令

g(1)0g(a)(x22x1)ax30，解不等式g(3)0即得解.【详解】解：命题“即“

a1,3,ax22a1x3a0”为真命题．

”为假命题，其否定为真命题，

a1,3,ax22a1x3a022令g(a)ax2axx3a(x2x1)ax30，

x23x40g(1)023x5x0g(3)0则，即，

1x4551,0,4x或x033.解得，所以实数x的取值范围为故选：C

二、多选题9．已知a1，则A．5【答案】BCD

【分析】利用拼凑法变形答案.

2a2a1的取值可以是（ ）

B．6C．7D．8

2a222a12a1a1，再利用基本不等式求出最小值，即可得出

【详解】

2a2222262a1222a12a1a1a1a1a1,，当且仅当

2a2a1的最小值为6.

即a2时等号成立，则故选：BCD.10．已知集合（ ）

A．若AB，则a3AxRx23x180，BxRx2axa2270，则下列命题中正确的是

B．若AB，则a3D．若

BAC．若B，则a6或a6【答案】ABC

时，则6a3或a6【分析】求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】

2AxR3x6，若AB，则a3，且a2718，故A正确.

a3时，AB，故D不正确.

3若AB，则

当B时，

2a3a227022且66aa270，解得a3，故B正确.

a24a2270，解得a6或a6，故C正确.

故选：ABC．

11．下列说法中正确的有（ ）A．若ab0，则abb2baabB．若ab0，则1xmxC．x(0,)，“恒成立”是“m2”的充分不必要条件

11a0,b0,ab1ab的最小值为4D．若，则【答案】AD

【分析】对于A,B，利用不等式的性质可以判断；

对于C，利用基本不等式及不等式恒成立与最值的关系，再结合充要条件即可判断；对于D，利用基本不等式及“1”的巧用可以判断.【详解】对于A，因为ab0，所以ab0，所以

abb2bab0，即abb，故A正确；

2对于B，因为ab0，所以ab0,ba0,ba0，

baba(ba)(ba)ba0abababab.故B 不正确；所以，即

x22对于C，x(0,)，

11mxmxminx恒成立等价于，x(0,)111x2x20xx因为x0，所以x，所以，

x1x即x1时，等号成立，

x1x取得最小值为2，即m2.

当且仅当

所以当x1时，

所以x(0,)，“

x1mx恒成立”是“m2”的充要条件，故C不正确.

ba0,0b对于D,因为a0,b0,ab1，a，

11abab=

11baba2242ababab，

1baab2时，等号成立，当且仅当ab即

所以当

ab1112时，ab取得最小值为4，故D正确.

故选：AD.

12．下列说法正确的有（ ）A．若

x112x2x1的最大值是12，则

41B．若x，y，z都是正数，且xyz2，则x1yz的最小值是3

C．若x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是2

x2yD．若实数x，y满足xy0，则xyx2y的最大值是422【答案】ABD

【分析】对于A，凑分母，结合基本不等式，可得答案；对于B，根据基本不等式，结合“1”的妙用，可得答案；对于C，根据基本不等式的变式，整理出关于所求整式的二次不等式，可得答案；

t对于D，采用换元法，设案．

【详解】对于A，因为

xxy，t0，可将原式化简为

112t3t，结合基本不等式，可得答

12，所以2x10，所以12x0，

111112x1212x112x2x1112x12x2x12x1所以，当且仅当

12x112x2x1的最大值为1，故A正确；12x，即x0时等号成立，所以

对于B，因为x，y，z都是正数，且xyz2，所以x1yz3，x10，yz0，

41141x1yzx1yz3x1yz所以

4yzx114yzx1155233x1yz3x1yz，

x14yzx141yz，即x12yz，即yz1时等号成立，所以x1yz的最小值当且仅当x1为3，故B正确；

x2yx2yx2y2xy2，即4对于C，因为x0，y0，所（当且仅当x2y时等号成立），

222xy8x2y因为x2y2xy8，所以，所以

8x2yx2y42，

x2y所以

号成立，

24x2y320，解得x2y8（舍去）或x2y4，当且仅当x2,y1时等

所以x2y的最小值为4，故C错误；

x2y2xxyx2yx1x2tyyy，t0，对于D，，设

xyx2yt2t2+2t2t2t11212xyx2yt1t2t1t2t3t2t3tt∵

2222t22tttt，即t2时，取等号，当且仅当1∴

11113224222223t3tx2y则xyx2y的最大值为422，故D正确．故选：ABD.

三、填空题13．设集合

Ax2x30B0,3，，则AB_________．

30,2【答案】

【分析】先求出集合A，再根据交集的定义即可求得答案.

33AB[0,]A(,]2.2，所以【详解】由题意，3[0,]故答案为：2.

214．命题“nN，n1Q”的否定为___________.

2【答案】nN，n1Q【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出p.

2nnN【详解】由全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，可得：命题“，1Q”的否

2定为“nN，n1Q”.

2故答案为：nN，n1Q.

2x15．已知不等式8xa(8a)0的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.

【答案】

1,26,7【分析】根据一元二次不等式的解法，结合已知分类讨论进行求解即可.

2【详解】x8xa(8a)0(xa)[x(8a)]0，

2(x4)0，显然x，不符合题意；a4当时，原不等式化为

当a4时，不等式的解集为8axa，其中解集中必有元素4，

18a00,1,2,3,4若五个整数是时，可得4a5，此时解集为空集，08a11,2,3,4,5若五个整数是时，5a6，此时解集为空集，18a22,3,4,5,6若五个整数是时，6a76a7，

28a33,4,5,6,7若五个整数是时，7a8，此时解集为空集，38a44,5,6,7,8若五个整数是时，8a9，此时解集为空集；当a4时，不等式的解集为ax8a，其中解集中必有元素4，

1a00,1,2,3,4若五个整数是时，可得48a5，此时解集为空集，0a11,2,3,4,5若五个整数是时，58a6，此时解集为空集，1a21a268a72,3,4,5,6若五个整数是时，，

2a33,4,5,6,7若五个整数是时，78a8，此时解集为空集，38a44,5,6,7,8五个整数是时，8a9，此时解集为空集，故答案为：[1,2)(6,7].

【点睛】关键点睛：运用分类讨论思想是解题的关键.

四、双空题16．已知函数

fx14x1x的定义域为0,1，则当x___________时，fx取得最小值，且最

小值为___________.1【答案】 3 9

【分析】利用基本不等式即得.【详解】∵函数

fx14x1x的定义域为0,1，

∴

fx1441x4x1x4x1x1x5259x1xx1xx1xx1x，当且仅当

1x4x1xx1x，即3时，等号成立，此时

fx取得最小值，且最小值为9.

1故答案为：3；9.

五、解答题17．设全集为R，

Axx3或

x9Bx2x9，.

(1)求AB，AB；

BA(2)求R.【答案】(1)(2)

RABx2x3或

x9ABR，

BAxx2或x9【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；

（2）先根据补集的定义求出【详解】（1）解：因为所以

RB，然后再由交集的定义即可求解.

或

Axx3x9Bx2x9，，

ABx2x3或

x9ABR，；

或

（2）解：因为全集为R，所以所以

RBxx2RAxx3x9Bx2x9，，

或

x9，

BAxx2或x9.

p:x28x200,q:x22x1m20m0，若q是p的必要不充分条件，求实数m的

18．已知

取值范围．【答案】

11,【分析】根据一元二次不等式的解法，分别求得命题p,q，结合q是p的必要不充分条件，列出不等式组，即可求解.【详解】由不等式

x28x20x2x100，解得10x2，

22又由x2x1m(x1m)(x1m)0，

因为m0，可得1mx1m，因为q是p的必要不充分条件，

1m10则满足1m2且等号不同时成立 ，解得m11，所以实数m的取值范围

11,．

a1x24x60x1x3．19．已知不等式的解集是

(1)求常数a的值；

2(2)若关于x的不等式axmx40的解集为R，求m的取值范围．

【答案】(1)a1(2)

4,4a1x24x60【分析】（1）由题意可得－1和3是方程的解，将x=1代入方程中可求出a的

值；

2（2）由xmx40的解集为R，可得0，从而可求出m的取值范围

a1x24x60x1x3．【详解】（1）因为不等式的解集是

a1x24x60所以－1和3是方程的解，

把x=1代入方程解得a1．经验证满足题意

22（2）若关于x的不等式axmx40的解集为R，即xmx40的解集为R，2所以m160，

解得4m4，所以m的取值范围是

4,4．

20．在①x[2,0]，②x[2,0]这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题.

2f(x)x2xa.已知函数

(1)若命题：“________，f(x)0”为真命题，求实数a的取值范围；

f(x)(a1)x(1a)xa1的解集.

(2)当a0时，求关于x的不等式

【答案】(1)选①，a0，选②a1；(2)答案见解析．

2【分析】（1）选①，求出f(x)在[2,0]上的最大值，由最大值0即可得，选②，求出f(x)在

[2,0]上的最小值，由最小值0即可得；

（2）不等式整理后因式分解，得相应方程的两个根，按根的大小分类讨论可得．

2f(x)(x1)a1，对称轴是x=1，【详解】（1）

选①，x[2,0]，选②，x[2,0]，

f(x)maxa，则a0得a0，

f(x)mina1，由a10得a1．

2f(x)(a1)x(1a)xa1化简为ax2(a1)x10，

（2）不等式

1a(x1)(x)0a，

1111xa， 当0a1时，a，

a1时，x1，

111x1当a1时，a，a．

11[,1][1,]综上，0a1时解集为a，a1时，解集为{1}，a1时，解集为a．21．（1）已知x3，求

x9x2的最小值；

114x0,y03x2y103x2y（2）已知，且，证明：．【答案】（1）8 ；（2）证明见解析 ．【分析】(1)

x99x22x2可化为x2，再由基本不等式求其最值；(2) 由条件可得

1111(3x2y)3x2y3x2y，结合基本不等式完成证明.

99x22628x21x3x2x2【详解】解：（1）因为，所以，则，

99xx2x2最小值8．x2，即x5时，等号成立．所以当且仅当

x（2）因为x0,y0，3x2y10得3x2y1．

12y3x2y3x1111112241(3x2y)13x2y3x2y3x2y3x2y3x2y则．

11114xy

6，4时等号成立，所以3x2y成立，当且仅当1143x2y所以.

2yax(1a)xa2.22．设

(1)若不等式y2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

2(2)解关于x的不等式ax(1a)xa2a1(aR).

【答案】(1)

a13；

(2)答案见解析.

2【分析】（1）由已知可得，原题可转化为ax(1a)xa≥0对一切实数成立，对a是否为0进行讨

论. 当a0时，结合二次函数的性质即可求得；

2ax(1a)x10，即求解含参的一元二次不等式.根据a与0的关系首先进（2）原不等式可化为

2行分类讨论，结合a0时，ax(1a)x10的两个根的大小情况，即可得到结果.

2【详解】（1）由题意可得ax(1a)xa22对一切实数x恒成立，

2ax(1a)xa≥0对一切实数成立.可转化为

当a0时，x0不满足题意；

2当a0时，要是ax(1a)xa≥0恒成立，

a01a223.则需满足Δ(1a)4a0，解得所以实数a的取值范围为

a13.

22（2）原不等式ax(1a)xa2a1可化为ax(1a)x10.

当a0时，不等式可化为x1，所以不等式的解集为

xx1；

x1，

当a0时，解ax(1a)x10得，12x21a.

11xx101a；a0当时，因为a，所以不等式的解集为11a解可得a1.11x|x或x11a；当a1，此时a，所以不等式的解集为11x|x1；a1当，此时a，所以不等式的解集为

11x|x1或x1a.当1a0，此时a，所以不等式的解集为综上所述，

1x|x或x1a；当a1，不等式的解集为当a1，不等式的解集为

xx1；

1x|x1或xa；当1a0，不等式的解集为当a0时，不等式的解集为

xx1；

1xx1a.当a0时，不等式的解集为