人教版高一数学必修一第四单元《指数函数与对数函数》单元练习题(含答案)

单元练习题（含答案）

一、单选题

1．函数f(x)3x的图像是（ ）

A．B．

C．D．

2．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为 ( ) A．[0，] C．[，]

B．[，] D．[，1]

3．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为( ) A．18

4．函数fxB．21

C．24

D．27

lnx1的图象大致是（ ） 2x2xA． B．

C． D．

5．函数f(x)2x5的零点所在区间为[m，m1](mN)，则m为（ ） A．1

6．函数fxxB．2

C．3

D．4

lnx的图象大致为（ ）. 2xA． B．

C． D．

log2x,x17．将不超过实数x的最大整数记为x，设函数fx1，则

5x,0x1xff0.8（ ）

A．4

B．2

C．1

D．0

x8．函数f(x)3log2(x)的零点所在的区间是（ ）．

A．5,2 2B．(2,1) C．(1,2)

D．2,

529．明市在一条线路（总里程为20公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价y（元）与乘

2,0x53,5x10坐里程x(公里）之间的函数解析式是y，某人下车时交了票价4元，则他

4,10x155,15x20乘坐的里程可能是（ ）公里

A．2 B．10 C．13 D．16

10．设alog0.71.7，blog0.71.8，c0.71.8，则( ) A．abc

12B．cab C．bac D．cba

11．若a2,bln2,clgA．abc

1，则有（ ） 2C．cba

D．bca

B．bac

12．函数fxx2lnA．0

B．1

1在定义域内的零点的个数为（ ） xC．2

D．3

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．函数f(x)lg(2x4)的定义域是____________．

2ylog(x4x3)的单调递增区间是 . 114．函数

215．函数f(x)sinx32log3x的零点个数为__________． 16．已知函数f(x)2xa1在区间[2,1]上存在c，使得f(c)0，则实数a的取值范围是 .

三、解答题

17．已知函数f(x)x2x2.求： （1）f(x)的值域； （2）f(x)的零点；

（3）f(x)0时x的取值范围．

18．已知函数fxkxlog441kR是偶函数．

x（1）求k的值； （2）若函数gx41fxx2m2x11,x1,1，是否存在实数m使得gx的最小值

为0？若存在，求出m的值， 不存在，请说明理由．

19．已知函数f(x)axk(a0,a1)的图象过(1,1)点，其反函数f1(x)的图象过点

(8,2)点.

（1）求a,k的值；

（2）若将f1(x)向左平移2个单位，再向上平移一个单位，就得到yg(x)的图象，写出

yg(x)的解析式；

20．若2

x2114x2，求函数y2的值域。

xlgm90. 21．已知m1，n1，且mn1000，求证：1lgn4

22．用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定：用x单位的水清洗次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x)2. 2x2（1）（ⅰ）试解释f(0)与f(1)的实际意义； （ⅱ）写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；

（2）现有a(a0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.

23．已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14． （1）求f（x）的表达式； （2）求满足f（x）=7时x的值． 24．

如图，，，C三地有直道相通，5千米，C3千米，C4千米.现甲、乙.两警员同时从地出发匀速前往地，经过t小时，他们之间的距离为ft（单位：千米）甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是C，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设tt1时乙到达C地.

（1）求t1与ft1的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1t1时，求ft的表达式，并判断ft在t1,1上得最大值是否超过3？说明理由.



25．已知函数fxab的图象过点A4,x1和B5,1. 4（1）求函数fx的解析式； （2）记

anlog2fn.

，n是正整数，

Sn是数列

an的前n项和，解关于n的不等式

anSn0

参考答案

1．B2．C3．D4．D5．B6．A7．B8．B9．C10．C11．A12．C 13．(2,) 14．(2,3) 15．3 16．[3,3] 17．（1）9,；（2）-1，2；（3）(1,2) 418．（1）k1；（2）存在，m2 219．（1）a2,k1（2）g(x)log2(x2) 20．,2

821．证明见解析

22．（1）（ⅰ）详见解析（ⅱ）详见解析（2）答案不唯一，具体见解析 23．（1）f（x）=32x+23x-1（2）x=log32

124．（1）t13341（2），ft1881x4 (2) 5,6,7,8,9 1024，不超过3.

25．(1) f(x)