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人教版高一数学必修一第四单元《指数函数与对数函数》单元练习题(含答案)

来源:个人技术集锦
人教版高一数学必修一第四单元《指数函数与对数函数》

单元练习题(含答案)

一、单选题

1.函数f(x)3x的图像是( )

A.B.

C.D.

2.函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为 ( ) A.[0,] C.[,]

B.[,] D.[,1]

3.设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为( ) A.18

4.函数fxB.21

C.24

D.27

lnx1的图象大致是( ) 2x2xA. B.

C. D.

5.函数f(x)2x5的零点所在区间为[m,m1](mN),则m为( ) A.1

6.函数fxxB.2

C.3

D.4

lnx的图象大致为( ). 2xA. B.

C. D.

log2x,x17.将不超过实数x的最大整数记为x,设函数fx1,则

5x,0x1xff0.8( )

A.4

B.2

C.1

D.0

x8.函数f(x)3log2(x)的零点所在的区间是( ).

A.5,2 2B.(2,1) C.(1,2)

D.2,

529.明市在一条线路(总里程为20公里)市运行“招手即停”的公共汽车,票价y(元)与乘

2,0x53,5x10坐里程x(公里)之间的函数解析式是y,某人下车时交了票价4元,则他

4,10x155,15x20乘坐的里程可能是( )公里

A.2 B.10 C.13 D.16

10.设alog0.71.7,blog0.71.8,c0.71.8,则( ) A.abc

12B.cab C.bac D.cba

11.若a2,bln2,clgA.abc

1,则有( ) 2C.cba

D.bca

B.bac

12.函数fxx2lnA.0

B.1

1在定义域内的零点的个数为( ) xC.2

D.3

第II卷(非选择题)

二、填空题

13.函数f(x)lg(2x4)的定义域是____________.

2ylog(x4x3)的单调递增区间是 . 114.函数

215.函数f(x)sinx32log3x的零点个数为__________. 16.已知函数f(x)2xa1在区间[2,1]上存在c,使得f(c)0,则实数a的取值范围是 .

三、解答题

17.已知函数f(x)x2x2.求: (1)f(x)的值域; (2)f(x)的零点;

(3)f(x)0时x的取值范围.

18.已知函数fxkxlog441kR是偶函数.

x(1)求k的值; (2)若函数gx41fxx2m2x11,x1,1,是否存在实数m使得gx的最小值

为0?若存在,求出m的值, 不存在,请说明理由.

19.已知函数f(x)axk(a0,a1)的图象过(1,1)点,其反函数f1(x)的图象过点

(8,2)点.

(1)求a,k的值;

(2)若将f1(x)向左平移2个单位,再向上平移一个单位,就得到yg(x)的图象,写出

yg(x)的解析式;

20.若2

x2114x2,求函数y2的值域。

xlgm90. 21.已知m1,n1,且mn1000,求证:1lgn4

22.用清水洗一堆蔬菜上残留的农药,用水越多,洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定:用x单位的水清洗次后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x)2. 2x2(1)(ⅰ)试解释f(0)与f(1)的实际意义; (ⅱ)写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;

(2)现有a(a0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?请说明理由.

23.已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a>1,且a为常数)在区间[-1,1]上的最大值为14. (1)求f(x)的表达式; (2)求满足f(x)=7时x的值. 24.

如图,,,C三地有直道相通,5千米,C3千米,C4千米.现甲、乙.两警员同时从地出发匀速前往地,经过t小时,他们之间的距离为ft(单位:千米)甲的路线是,速度为5千米/小时,乙的路线是C,速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设tt1时乙到达C地.

(1)求t1与ft1的值;

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1t1时,求ft的表达式,并判断ft在t1,1上得最大值是否超过3?说明理由.



25.已知函数fxab的图象过点A4,x1和B5,1. 4(1)求函数fx的解析式; (2)记

anlog2fn.

,n是正整数,

Sn是数列

an的前n项和,解关于n的不等式

anSn0

参考答案

1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.B8.B9.C10.C11.A12.C 13.(2,) 14.(2,3) 15.3 16.[3,3] 17.(1)9,;(2)-1,2;(3)(1,2) 418.(1)k1;(2)存在,m2 219.(1)a2,k1(2)g(x)log2(x2) 20.,2

821.证明见解析

22.(1)(ⅰ)详见解析(ⅱ)详见解析(2)答案不唯一,具体见解析 23.(1)f(x)=32x+23x-1(2)x=log32

124.(1)t13341(2),ft1881x4 (2) 5,6,7,8,9 1024,不超过3.

25.(1) f(x)

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