ＤＯＩ:１０.３９６３/ｊ.ｉｓｓｎ.１６７１￣７９５３.２０１９.０２.０３３
第４８卷 第２期船海工程Ｖｏｌ.４８ Ｎｏ.２
２０１９年４月ＳＨＩＰ＆ＯＣＥＡＮＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＡｐｒ.２０１９
船舶常用螺栓预紧力和拧紧力矩的确定
苏东伟ꎬ王学志
(上海外高桥造船有限公司ꎬ上海２００１３７)
摘 要:基于轴向载荷典型螺栓的受力分析ꎬ综合考虑各种影响因素ꎬ推导螺栓预紧力和拧紧力矩的计算公式ꎬ结合生产实际ꎬ有针对性地选取各因素系数ꎬ得出简化公式ꎬ对比国标和其他设备公司标准ꎬ确定该简化公式可行ꎬ根据公式编制对应的预紧力和拧紧力矩表ꎬ以便设计时选用ꎮ
关键词:船舶ꎻ螺栓ꎻ预紧力ꎻ拧紧力矩
中图分类号:Ｕ６６２ 文献标志码:Ａ 文章编号:１６７１￣７９５３(２０１９)０２￣０１２７￣０５
船厂设备安装最常见的就是受轴向载荷紧螺栓连接ꎬ各设备公司的预紧力标准一般也是基于轴向载荷紧螺栓连接ꎮ
螺栓预紧力过小ꎬ达不到连接的刚性和可靠性要求ꎬ浪费了紧固件的紧固能力ꎬ也易使连接松动ꎻ预紧力过大ꎬ则可能使紧固件超过其材料屈服强度而伸长甚至拧断ꎬ达不到紧固的目的[１]ꎮ因此ꎬ考虑选取轴向载荷紧螺栓连接进行受力分析ꎮ
的一般为高强度螺栓紧联螺栓组ꎬ所对应的连接件多为钢质且配钢质或环氧垫片ꎬ刚度很大ꎬ嵌入变形不明显ꎬ故在受力过程中ꎬ忽略嵌入影响ꎮ
１ 螺栓连接受力分析
１.１ 螺栓受力与变形分析
螺栓受力与变形见图１[２]ꎮ
图２ 连接件嵌入变形分析
由图１可知 ｔａｎθ１＝Ｆｍ/Ｌ１＝Ｃ１
式中:Ｃ１为螺栓刚度ꎻＣ２为连接件刚度ꎮ
ｔａｎθ２＝Ｆｍ/Ｌ２＝Ｃ２
拉力和被连接件压缩力均为Ｆｍꎮ当连接件承受
工作载荷Ｆ时ꎬ螺栓的总拉力为Ｆ０ꎬ螺栓的总伸长量为Ｌ１＋ΔＬꎬ被连接件的压缩力为Ｆ′ｍꎬ被连接件的总压缩量为为Ｌ２－ΔＬꎮ可以得出
图１ 螺栓受力与变形示意
在螺母已拧紧ꎬ未承受工作载荷时ꎬ螺栓所受
螺栓预紧装配后ꎬ被连接件表面会出现嵌入现象ꎬ尤其是变载荷作用下ꎬ嵌入变形会更明显ꎬ见图２ꎬ弹性伸长总量Ｌ１＋Ｌ２减少量为λꎬ使预紧力Ｆｍ减少Ｆλꎬ螺栓副连接中的实际预紧力为Ｆｖꎮ考虑在船厂实际装配过程中ꎬ需要控制预紧
收稿日期:２０１９－０１－０８修回日期:２０１９－０３－１８
第一作者:苏东伟(１９８５—)ꎬ男ꎬ学士ꎬ工程师研究方向:船舶外舾装
Ｆｍ＝Ｆ′ｍ＋(Ｆ－Ｆ′)Ｆ′＝
Ｃ１
Ｆ
Ｃ１＋Ｃ２
Ｃ１
Ｆ
Ｃ１＋Ｃ２
Ｆ０＝Ｆ′ｍ＋Ｆ(１)(２)(３)(４)
Ｆ０＝Ｆｍ＋Ｆ′＝Ｆｍ＋
式(１)和(４)是螺栓总拉力的两种表达形式ꎮ用式(１)计算螺栓总拉力时ꎬ为保证连接的紧密事实上ꎬ在设计过程中ꎬ对受轴向力紧螺栓的残余残余预紧力系数Ｋ０ꎬ见表１[３]ꎮ
性ꎬ以防止负载后结合面产生缝隙ꎬ应使Ｆ′ｍ>０ꎮ预紧力与工作载荷ꎬ一般按Ｆ′ｍ＝Ｋ０Ｆꎬ选取拟定的
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苏东伟ꎬ等:船舶常用螺栓预紧力和拧紧力矩的确定
表１ 残余预紧力系数Ｋ０
船海工程第４８卷
紧固连接紧密连接
金属平垫２.０~３.５
静载荷动载荷软垫金属成型垫０.２~１.０１.０~３.００.５~１.５１.５~２.５
０.２~０.３ꎬ见表２ꎮ
联接型式Ｋｃ
连杆螺栓０.２
间所用垫片为金属垫片或无垫片时ꎬＫｃ的取值为
表２ 刚度系数Ｋｃ
皮革垫０.７
铜皮
橡胶垫
石棉垫０.８
０.９
式(３)中ꎬ
的大小与螺栓和被连接件的结构尺寸、材料及垫片、工作载荷的位置等因素有关ꎬ其值在０~１之间变化ꎮ为了降低螺栓的受力ꎬ提高螺栓连接的承载能力ꎬ应使Ｋｃ值尽量小些ꎮ一般连接钢板之
Ｃ１
为螺栓的刚度系数ＫｃꎬＫｃ
Ｃ１＋Ｃ２
金属(或无垫片)０.２~０.３
１.２ 交变载荷下螺栓的受力与变形
如图３所示ꎬ若Ｆ是随时间变化的交变载荷ꎬ并且改变量在Ｆ１和Ｆ２之间ꎬ则螺栓所受的总拉力在Ｆ０１和Ｆ０２之间变化ꎮ
图３ 交变载荷下的螺栓变形与受力
若螺栓的强度固定ꎬ减小螺栓所受总拉力的幅值ꎬ有助于提高螺栓寿命ꎮ在选择螺栓连接件的材料时ꎬ还可以考虑从被连接件的变形刚度出发ꎬ选用变形刚度较好的材料ꎬ这样就可以使被连接材料的变形线较陡ꎬ螺栓所受总拉力幅值减小ꎮ１.３ 螺栓预紧后的扭转切应力影响
螺栓受预紧力后ꎬ除承受Ｆｍ产生的拉应力σ外ꎬ还要承受由此而产生的扭转剪应力τꎬ对于常用的Ｍ１０~Ｍ６８的普通螺纹ꎬ可近似取τ＝０.５σꎮ根据第四强度理论ꎬ可求出当量应力σｅ为[４]
由此ꎬ可将螺栓所承受的预紧力Ｆｍ增大σｅ＝
σ２＋３τ２＝
１.７５σ２≈１.３σ
图４ 螺栓预紧力与扭转切应力
３０％来代替扭转剪应力的影响ꎬ即１.３Ｆｍꎬ见图４ꎬ则螺栓所受拉力增大３０％ꎮ则式(４)变为
Ｆ０＝１.３Ｆｍ＋
Ｃ１
Ｆ＝１.３Ｆｍ＋ＫｅＦ
Ｃ１＋Ｃ２
(５)(６)
Ｆ０
≤[σ]Ａｓ
现行机械设计手册中
１.３即为扭转剪应力产生的当量应力系数ꎬ前文已计入预紧力ꎬ故在此不重复纳入ꎬ２.１ 螺纹应力截面积
小径面积ꎬ并不能等效于螺纹的应力截面积Ａｓꎮ
Ａｓ通过式(８)或(９)计算得到ꎮ
Ａｓ＝０.７８５４(ｄ－０.９３８２Ｐ)２
２
πæｄ２＋ｄ３ö
÷Ａｓ＝ç
４è２ø
１.３Ｆ０
≤[σ][５]ꎬ其中π２ｄ４１
π２
ｄ为螺纹４１
(７)
Ｆ０＝１.６Ｆｍ＋Ｋｃｆ＝１.３(１＋Ｋ０－Ｋｃ)Ｆ＋ＫｃＦ＝
２ 预紧螺栓强度校核
拉力Ｆ０选取ꎮ１２８
(１.３＋１.３Ｋ０－０.３Ｋｃ)Ｆ
实际工程中ꎬ螺栓的尺寸一般按螺栓的最大
(８)(９)
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苏东伟ꎬ等:船舶常用螺栓预紧力和拧紧力矩的确定
船海工程第４８卷
式中:ｄ为外螺纹大径基本尺寸ꎬｍｍꎻｄ２为螺纹中径的基本尺寸ꎬｍｍꎻｄ３为螺纹小径的基本尺寸(ｄ１)减去螺纹原始三角高度(Ｈ)的１/６值ꎬ即
Ｈ
ｄ３＝ｄ－
６
将式(６)和(１０)代入式(７)ꎬ得螺栓选用计算式ꎮ
Ｓ(１.３＋１.３Ｋ０－０.３Ｋｃ)Ｆ
≤σｓ
Ａｓ
(１１)
式中:Ｈ为螺纹原始三角形高度(Ｈ＝０.８６６０２５２.２ 螺栓许用应力
σｓ
[σ]＝
Ｓ
计算ꎬ或查表３ꎻＳ为安全系数ꎬ由表４查得ꎮ
表３ 螺栓机械性能等级①
等级３.６４.６４.８５.６５.８６.８８.８１０.９１２.９９.８
σｂ/ＭＰａ３００４００４００５００５００６００８００１０００１２００９００
σ②公称１８０２４０３２０３００４００４８０６４０７２０１０８０９００
Ｐ)ꎻＰ为螺距ꎬｍｍꎮ
３ 螺栓预紧力计算
假定
ε＝
则有
１＋Ｋ０－Ｋｃ
Ｓ(１.３＋１.３Ｋ０－０.３Ｋｃ)
Ｆｍ
≤εσｓＡｓ
(１２)(１３)
(１０)
式中:σｓ为螺栓屈服强度ꎬ由螺栓性能等级直接
力ꎬ故Ｓ＝１.２~１.５ꎮ０.６~１.８ꎮ
１)现船用设备安装螺栓ꎬ一般都会控制预紧２)残余预紧力系数按表１ꎬ取值一般取Ｋ０＝３)在控制预紧力的连接中ꎬ为了较小螺栓的
定义ε为螺栓预紧力系数ꎬ假定:
应力幅值ꎬ一般都选用刚度比较大的被连接件ꎬ比如钢垫片ꎬ故拟选相对刚度系数Ｋｃ＝０.３ꎮ
据此ꎬ根据式(１２)估算ε取值如下ꎮ
ε＝０.５４４４~０.５８６９ꎬ当Ｓ＝１.２时ꎻε＝０.４３５５~０.４６９５ꎬ当Ｓ＝１.５时ꎮ在实践中ꎬ还有许多影响ε的因素ꎬ如:受拉螺栓还是受剪螺栓ꎬ螺栓是否承受变载荷ꎬ对连接有无密封要求ꎬ安装工具和方法的精确程度ꎬ连接所在部位是否便于安装ꎬ等ꎮ有计算表明ꎬ当预紧
注:①螺栓性能等级标号由两部分数字组成ꎬ分别表示螺栓材料的公称抗拉强度
σｂ值和屈强比值ꎮ例如ꎬ性能等级４.６级的螺栓ꎬ其含义是:螺栓材质公称抗拉强度σｂ＝４００ＭＰａꎬ螺栓材质的屈强比值为０.６ꎬ
螺栓材质的公称屈服强度σｓ＝４００×０.６＝２４０ＭＰａꎻ③数据摘自ＧＢ/Ｔ３０９８.１－２０００ꎮ
②３.６~６.８级为屈服强度σｓꎬ８.８~１２.９级为非比例伸长应力σ０.２ꎻ
表４ 受轴向载荷的预紧螺栓连接的许用应力、安全系数
不控制预紧力时的安全系数Ｓ
静载荷
动载荷
Ｍ６~Ｍ１６１２.５~８.５１０~６.８
Ｍ１６~Ｍ３０Ｍ３０~Ｍ６０
８.５６.８
８.５~１２.５６.８~１０.０
２.５~２.０３.４~３.０
控制预紧力时的安全系数Ｓ不分直径１.２~１.５
许用应力按最大应力[σ]＝σｓ/Ｓ
材料碳素钢合金钢
Ｍ６~Ｍ１６５.０~４.０５.７~５.０
Ｍ１６~Ｍ３０Ｍ３０~Ｍ６０４.０~２.５５.０~３.４
应力达到螺栓屈服极限σｓ的０.７８倍时ꎬ螺栓的外螺纹沟底开始破坏ꎮ也就是说ꎬ选取ε时ꎬ首先必须满足的第一个前提条件是ε≤０.７８ꎮ目前比较认可的ε值见表５ꎮ
表５ 预紧力系数
一般机械０.５~０.７
航空航天机械０.３５
特殊连接
(如高强度螺栓摩擦连接)
０.７５
一的定义是不合适的ꎬ预紧力系数不能是某一个固定值ꎬ必须综合考虑各种影响因素ꎬ选用合适的值来计算得到预紧力ꎮ
对于船舶行业ꎬ需控制预紧力的多为高强度螺栓作用下的钢制垫片或环氧垫片连接ꎬ不同于一般机械ꎮ各设备厂家在设计阶段通过螺栓强度得到的螺栓尺寸ꎬ如果继续按照ε＝０.７条件下的标准来施加预紧力ꎬ相对于上式计算的ε值明显偏大很多ꎬ很容易造成预紧后螺栓的实际应力超过螺栓的屈服强度ꎬ造成螺栓损坏ꎬ尤其是在变载
１２９
现行国家标准体系中ꎬ对于螺栓预紧力ꎬ也是
按照ε＝０.７计算确定ꎮ但按照上述计算ꎬ如此单
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苏东伟ꎬ等:船舶常用螺栓预紧力和拧紧力矩的确定
船海工程第４８卷
荷或冲击载荷的作用下ꎬ容易酿成事故ꎮ
故在实际工程中ꎬ根据经验数据ꎬ一般选用标０.７×０.８＝０.５６ꎮ
准预紧力值的０.８倍作为实际预紧力ꎬ相当于ε＝
为了充分发挥螺栓的工作能力和保证预紧的
与式(１７)相比ꎬＩＳＯ标准设定εＫ＝０.１２ꎮ逆向推导ꎬ其Ｋ＝０.１５、ε＝０.８ꎬ或Ｋ＝０.２、ε＝０.６ꎬ选用的预紧力系数高于计算值ꎬ不符合船舶行业螺栓预紧需求ꎮ
试用８.８级Ｍ３０粗牙螺栓ꎬ对比分析各设备商的标准版本ꎬ见表７ꎮ
对于８.８级Ｍ３０粗牙螺栓:σｓ＝６４０ＭＰａꎬ
可靠ꎬ通常在保证螺栓强度的条件下ꎬ尽可能选用较高的预紧力ꎮ推荐选取ε＝０.５７ꎬ得出预紧力的简化计算公式ꎮ
Ａｓ＝５６１ｍｍ２ꎬｄ＝３０ｍｍꎮ
Ｆｍ＝０.５７σｓＡｓ
４ 螺栓拧紧力矩计算
(１４)
在螺栓预紧过程中ꎬ预紧力是无法直接实现的ꎬ必须通过螺母的拧紧力矩来得到ꎮ螺母的拧紧力矩由三部分组成①由升角产生ꎬ用于产生预紧力使螺栓杆伸长ꎻ②为螺纹副摩擦ꎻ③支撑面摩擦
[６]
ꎮ通用的拧紧力矩计算公式为
Ｔ＝ＫＦ式中:Ｋ为拧紧力矩系数ｍꎬｄ由下式计算或查表/１０００
(１５)
６得到ꎮ
Ｋ＝ｄ２ｔａｎ/Ψ＋ｆｃＤ３ｗ－ｄ３
０
ｄ为螺纹公称直径２ｄρｖ＋ꎬｍｍꎻ３ＦｄＤ２ｗ－ｄ２
０
(１６)
式中:(１４)计算获得ꎻｄｍ为预紧力ꎬＮꎬ通过式纹升角ꎬρ２为螺纹中经ꎬｍｍꎻΨ为螺螺纹当量摩擦系数ｖ为螺纹当量摩擦角ꎬρꎬ对普通粗牙ｖＭ１２＝ａｒｃｔａｎ~Ｍ６４ｆｖꎻ螺纹ｆｖ为ꎬ
ｆ件支撑面间的摩擦系数ｖ＝０.１~０.２ꎬ常取ｆｖ＝０.ꎻＤ１５ꎻＦｃ为螺母与被连接为被连接件孔径ꎮ
ｗ为螺母对边宽度ꎻｄ０实际应用中最常见的是一般加工表面ꎬ且无润滑(１４)ꎬ式ꎮ
和故通常取拧紧力矩系数(１５)ꎬ代入Ｋ＝０.２ꎬ可得拧紧力矩计算Ｋ＝０.２ꎮ根据式Ｔ＝ＫＦｍｄ/１００００.１１４＝０σ.２×０.５７σｓＡｓｄ/１０００＝
ｓＡｓｄ/１０００
(１７)
表６ 拧紧力矩系数Ｋ
表面
精加工一般加工表面干燥粗状态表面表面
氧化
镀锌加工表面
有润滑０.１００.１３~０.１５０.２００.１８
无润滑
０.１２
０.１８~０.２１０.２４
０.２２０.２６~０.３０
５ 各标准版本预紧力对比分析
在ＩＳＯ标准体系中ꎬ拧紧力矩按照下式计算ꎮ
Ｔ＝０.１２σ１３０
ｓＡｓｄ/１０００
表７ Ｍ３０螺栓各标准版本预紧力、拧紧力矩对比
预紧力Ｆ拧紧力矩预紧力拧紧力矩ｍ/ｋＮＴ/Ｎｍ系数ε系数Ｋ
本文ＩＳＯ２０５.０１０.５７００.２００
国标
２５１.３１２２８２９００.７００德国工业标准ＨＡＬＴＬＡＰＡ德国先达传动
２５６.２５５.００
１１２２６１４２２００００.０.７１３０７１０
０.０.１６０１８５
武汉船机１２６０镇江辅机１ＴＴＳＦｕｋｕｓｈｉｍａ１３００７ 由表１)各设备公司的预紧力标准７ꎬ可见:
１４２８３４０
紧力矩ꎬ因为可以将预紧力系数和拧紧力矩系数ꎬ一般只给出拧
Ｋ简化为一个基准系数ꎬ即εＫꎮ虽然无法由此推出预紧力系数ε的选定值ꎬ进而校核螺栓强度ꎮ但在此ꎬ可以假定Ｋ＝０.２ꎬ则ε＝０.５６~０.６６ꎬ大部分略高于本文拟定的准ꎬ虽然最终的２)部分同时给出了预紧力和拧紧力矩的标
０.５７ꎮ
εＫ值与本文拟定的０.１１４相差不大ꎬ但选定的εＫ却远远大于０.５７ꎮ之所以如此ꎬ是因为其选定的拧紧力矩系数小于０.２ꎬ这就要求螺母支撑面必须预加工ꎬ但事实上ꎬ所有交货设备的螺母支撑面均没有做过任何处理ꎬ这就导致船厂在安装过程中需要对设备底角进行表面处理ꎮ
因此ꎬ对于需要控制预紧力的螺栓ꎬ凡厂家给出预紧力或拧紧力矩的ꎬ按照厂家要求执行ꎬ因为厂家在选定螺栓尺寸过程中ꎬ通常是按照其自己的标准版本操作的ꎮ另外ꎬ尽量验证厂家标准的各系数选定条件ꎬ以符合其计算依据ꎮ凡厂家未给出预紧力或拧紧力矩的ꎬ尽量不要依据国标等选定ꎬ因为国标为了保证其通用性ꎬ设定的限定条件很可能不满足特定需要ꎮ
(下转第１３４页)
２０１９年第２期
毕世东ꎬ等:舷侧分段总组搭载精度控制
版社ꎬ２００５.
船海工程第４８卷
工ꎬ并且能够保留原始坡口ꎮ吊装能够一次到位ꎬ做到精度搭载、快速造船ꎮ总之ꎬ船舶建造精度问题只要保证在每个阶段按照精度标准去做ꎬ确保数据准确无误ꎬ并且在采用最先进的ＥＣＯ－ＢＬＯＣＫ、ＥＣＯ－ＯＴＳ电脑分析软件[２]ꎬ对有精度问题的分段进行预先解决ꎬ得出最佳方案ꎬ再指导现场作业ꎬ保证舷侧分段的精度质量ꎬ有效提升船坞生产效率ꎮ
参考文献
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ｂｌｏｃｋｅｒｅｃｔｉｏｎ.ＲｅａｓｏｎｓｆｏｒｔｈｅｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄｔｏｔａｋｅｓｏｍｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆｐｒｅｃｉｓｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌꎬｓｕｃｈａｓｕｎｉｆｙｉｎｇｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｔａｎｄａｒｄꎬａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｄａｔａｂｙｔｈｅＥＣＯ￣Ｇ２ｓｏｆｔｗａｒｅꎬａｎｄｃａｒｒｙｉｎｇｏｕｔｔｈｅｅｒｅｃｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ.Ｔｈｉｓｓｈｏｒｔｅｎｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｔｉｍｅａｎｄｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｌｉｆｔｉｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙꎬｓｏａｓｔｏｓｈｏｒｔｅｎｔｈｅｄｏｃｋｓｔａｇｅｃｙｃｌｅ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｉｄｅｓｈｅｌｌｂｌｏｃｋꎻＥＣＯ￣Ｇ２ꎻｐｒｅｃｉｓｉｏｎ
ｍｅｔｈｏｄｃａｎｇｒｅａｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｓｉｄｅｓｈｅｌｌｂｌｏｃｋｐｒｅ￣ｅｒｅｃｔｉｏｎａｎｄｅｒｅｃｔｉｏｎｆｏｒｂｕｌｋｃａｒｒｉｅｒꎬｏｂｖｉｏｕｓｌｙ
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｍｉｓａｌｉｇｎｍｅｎｔｐｒｏｂｌｅｍｓｏｃｃｕｒｒｅｄｉｎｓｉｄｅｓｈｅｌｌｂｌｏｃｋｓｐｒｅ￣ｅｒｅｃｔｉｏｎｗｉｌｌａｆｆｅｃｔｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅ
(ＳｈａｎｇｈａｉＷａｉｇａｏｑｉａｏＳｈｉｐｂｕｉｌｄｉｎｇＣｏ.ꎬＬｔｄ.ꎬＳｈａｎｇｈａｉ２００１３７ꎬＣｈｉｎａ)
ＢＩＳｈｉ￣ｄｏｎｇꎬＦＡＮＤｏｎｇ￣ｈｕｉ
(上接第１３０页)
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ＴｏｒｑｕｅｏｆＣｏｍｍｏｎＭａｒｉｎｅＢｏｌｔｓ
ｔｈｅｆｏｒｃｅｓａｃｔｉｎｇｏｎｔｈｅｔｙｐｉｃａｌｂｏｌｔｓｕｎｄｅｒａｘｉａｌｌｏａｄｓａｎｄｖａｒｉｏｕｓｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｆａｃｔｏｒｓ.Ａｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｆｏｒｍｕｌａｗａｓｇｏｔｔｅｎｂｙｓｅｌｅｃｔｉｎｇｌｙｚｅｄｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｎａｔｉｏｎａｌｓｔａｎｄａｒｄａｎｄｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｏｆｏｔｈｅｒｅｑｕｉｐｍｅｎｔｃｏｍｐａｎｉｅｓ.Ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｐｒｅ￣ｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｆｏｒｃｅａｎｄｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｔｏｒｑｕｅｔａｂｌｅｗａｓｍａｄｅꎬｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｅａｓｉｌｙｕｓｅｄｔｏｃｈｏｏｓｅｉｎｔｈｅｄｅｓｉｇｎ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｈｉｐꎻｂｏｌｔꎻｐｒｅ￣ｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｆｏｒｃｅꎻｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｔｏｒｑｕｅ
ｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｅａｃｈｆａｃｔｏｒａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｓｉｔｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｈｉｐｙａｒｄ.Ｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｉｓｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｆｏｒｍｕｌａｗａｓａｎａ￣
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｔｈｅｐｒｅ￣ｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｆｏｒｃｅａｎｄｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｔｏｒｑｕｅｏｆｔｈｅｂｏｌｔｓｗｅｒｅｄｅｄｕｃｅｄｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇ
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ＳＵＤｏｎｇ￣ｗｅｉꎬＷＡＮＧＸｕｅ￣ｚｈｉ
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