振第３２卷第１３期 动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ 壁面与自由液面联合作用下气泡动态特性实验研究 初文华，张阿漫，王诗平 （哈尔滨工程大学船舶工程学院，哈尔滨１５０００１） 摘 要：壁面与自由液面联合作用下，气泡的动态特性与单独一个边界条件作用时相比要复杂很多，难于从理论 角度分析探讨。为深入探究壁面与自由液面联合作用下的气泡动态特性，采用安全性高且实验效果理想的２００ Ｖ直流电 压电火花气泡发生装置生成气泡，依次改变气泡发生位置距壁面及自由液面的距离，同时采用高速运动分析系统对不同 工况下的实验结果进行采集与分析，得到了壁面与自由液面联合作用下的气泡形态变化，同时通过对大量实验数据的总 结归纳，得到壁面与自由液面联合作用对气泡脉动周期、迁移轨迹及气泡内射流方向的影响规律，从而为相关的理论与数 值研究提供参考。 关键词：气泡；联合作用；壁面；自由液面；实验研究 中图分类号：Ｐ９；Ｎ９１３Ｔ３１Ｔ１．４７ 文献标识码：Ａ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｂｕｂｂｌｅ ｐｕｌｓｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｕｎｄｅｒ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｌｌ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ ＣＨＵ Ｗｅｎ—ｈｕａ，ＺＨＡＮＧ Ａ—ｍａｎ，ＷＡＮＧ Ｓｈｉ－ｐｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｈｉｐｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｕｎｄｅｒ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｌｌ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ，ａ ｂｕｂｂｌｅ ｓｈｏｗｓ ｍｏｒｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｕｌｓｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｔｈａｎ ｔｈｏｓｅ ｕｎｄｅｒ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｅｉｔｈｅｒ ｓｉｎｇｌｅ ｗａｌｌ ｏｒ ｓｉｎｇｌｅ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ．Ｉｔ ｉｓ ｈａｒｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅｍ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｐｕｌｓｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｌｌ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ，ａｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ ｗｉｔｈ ２００Ｖ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｂｕｂｂｌｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ｆｒｏｍ ｂｕｂｂｌｅ ｃｅｎｔｅｒ ｔｏ ｗａｌｌ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｗｅｒｅ ｃｈａｎｇｅｄ ｉｎ ｔｕｒｎ． Ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍｏｔｉｏｎ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｏｌｌｅｃｔ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｓｈａｐｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｌｌ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｗａｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｌａｒｇｅ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ，ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｌｌ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｐｕｌｓｅ ｐｅｒｉｏｄ，ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｍｏｖｉｎｇ ｔｒａｃｅ ａｎｄ ｉｔｓ ｉｎｓｉｄｅ ｊｅｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ，ｔｈｅｙ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｔｕｄｉｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｕｂｂｌｅ；ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ；ｗａｌｌ；ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ；ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ 大量的理论研究与物理实验表明，在壁面的作用 特征等方面的研究开展甚少。因此，本文采用电火花 下，当气泡在膨胀阶段将被轻微地排斥开，而在坍塌阶 段又被壁面强烈地吸引，同时气泡内部形成一股射向 气泡发生装置，依次改变气泡发生位置距壁面及自由 液面的距离，设置大量实验工况，同时采用高速摄影系 统对不同工况下的实验结果进行了采集与记录。通过 对大量实验数据的分析与总结，系统地研究壁面与自 由液面联合作用下的气泡动态特性，旨在为相关的理 壁面的射流，并且高速穿过气泡，射流的成因可以用著 名的Ｂｊｅｒｋｎｅｓ效应来解释¨ 。而在自由液面的作用 下，气泡受到自由液面的Ｂｊｅｒｋｎｅｓ力和浮力的共同作 用，可能形成向上、向下或相对射流，同时射流击穿气 论与数值研究提供参考。 泡致使初始的球形气泡变为环形气泡 ｊ。当壁面与自 由液面这两种边界条件联合作用时，气泡的动态特性 将变得十分复杂，而关于这种情况下的气泡形态、射流 基金项目：国家自然科学基金重点项目（５０９３９００２）；国家自然科学基金 １ 实验原理 传统的气泡动态特性实验研究中，多利用２ ０００ Ｖ 以上的高压直流电采用电火花打火生成气泡。然而这 种气泡生成装置实验电路十分复杂，对实验设备要求 较高且操作安全性差，因此实用性不高。而低电压的 电火花气泡生成装置 Ｉ９ 虽然安全性能较好，但生成 的气泡半径较小，难以进行清晰的观察和测量，实验效 果不十分理想。文献［１Ｏ］设计了一套２００ Ｖ直流电压 委员会一中国工程物理研究院联合基金资助项目（１０９７６００８）；国家 自然科学基金项目（５０８０９０１８，５１００９０３５）；教育部博士点基金 （２０１０２３０４１２００２５）；黑龙江省自然科学基金（Ｅ２０１０４７，Ａ２００９０１） 收稿日期：２０１３—０２—１７修改稿收到日期：２０１３—０４—１９ 第一作者初文华女，博士生，１９８６年生 第１３期 初文华等：壁面与自由液面联合作用下气泡动态特性实验研究 电火花气泡发生装置，对不同环境下的气泡脉动特性 进行实验研究，从实验结果来看，该装置生成的气泡大 小适中，图像清晰且实验装置操作性及安全性均十分 理想。因此，本文基于文献［１０］中的实验装置及调试 原理，对气泡在壁面与自由面联合作用下的动态特性 进行分析研究。 本文的实验装置包括２００ Ｖ直流电压电火花气泡 发生装置、实验水箱（５００ ｍｍ×５００ ｍｍ×５００ ｍｍ）、照 明系统（额定功率为２ ０００ Ｗ的连续光源）及高速运动 分析系统。其中高速运动分析系统由高速摄像机 Ｐｈａｎｔｏｍ Ｖ１２．１及其配套分析软件组成，最高拍摄速率 为６５０ ０００帧／ｓ，最高分辨率拍摄速率为６ ２４２帧／ｓ。 实验电极采用直径约０．０１３ ｍｍ的细铜丝，实验时电极 在极短时间内融化燃烧，使周围流体汽化形成空化 气泡 。 需要提出的是，本文所采用的这种通过铜丝燃烧 生成气泡的直流电压电火花气泡发生装置虽然在操作 性与安全性上较为理想，然而还是会在气泡生成过程 中不可避免地对气泡运动造成一定的干扰：首先，由于 铜丝深入气泡内部，气泡表面运动将受到铜丝的影响而 使气泡形状发生微小的变化，因此即使是在自由场中生 成的气泡，形状仍然不会是绝对的球形；其次，铜丝燃烧 过程中，一些未燃烧完全的铜丝残渣容易产生飞溅并穿 出气泡，从而使气泡表面发生“褶皱”；第三，铜丝在气泡 内燃烧过程中会生成大量燃烧产物，这些气体随着气泡 的收缩而“喷”出气泡，在气泡外形成“尾迹”。 ２工况设置 仅存在自由液面影响时，气泡会与自由液面产生 强烈的耦合作用，进而导致自由液面上方形成复杂的 水冢现象，同时气泡脉动及射流等过程都会受到不同 程度的影响 。在自由液面影响下，气泡顶部呈现扁 平状并且在气泡内部形成背离自由液面的向下射流冲 击气泡底部。而在远离自由液面处，仅存在刚性壁面 影响时，气泡将呈现非球状，靠近壁面的一侧扁平，且 气泡形状随距壁面距离的变化差异明显。同时在壁面 的吸引下，气泡内部会产生射向壁面的射流。由此可 见，无论是自由液面还是刚性壁面，都将对气泡的动态 特性产生复杂且剧烈的影响。而当这两种影响因素共 同作用时，气泡形态及其脉动特性的变化规律很难从 理论上进行分析。 因此本文设置以下实验工况：同时考虑壁面及自 由液面对气泡脉动特性的影响，分别在距自由液面０．５ （ 为采用本实验装置测得的自由场中气泡最大半 径）、Ｒ、１．５ Ｒ、２ Ｒ、２．５ Ｒ、３尺、无穷远（１００ ｍｍ水深以 下自由液面对气泡脉动特性影响极小）及距壁面０．５ 、Ｒ、１．５ Ｒ、２ Ｒ、２．５ Ｒ、３ Ｒ、无穷远（气泡脉动特性基 图１实验工况设置图 Ｆｉｇ．１ Ｗｏｒｋ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ 本不受壁面影响的位置）处设置气泡发生位置，如图１ 所示，分析研究壁面与自由液面联合作用下的气泡动 态特性，图中“＋”为不同工况下的气泡发生位置。 ３实验结果及分析 ３．１壁面与自由液面联合作用下的气泡形态 壁面的吸引作用会导致气泡靠近壁面一侧扁平且 气泡内部产生射向壁面的射流，而自由液面的排斥作 用会引起气泡顶部扁平且气泡内部产生向下的射流。 当考虑壁面与自由液面的联合作用时，气泡形态的变 化将随气泡距壁面及自由液面距离的改变而发生难以 预测的变化，不同位置处，气泡形态差异迥然。为分析 壁面与自由液面联合作用下气泡形态的变化，图２给 出了气泡发生位置距壁面及自由液面均为１ Ｒ处的工 况下，气泡脉动过程中的典型时刻形态，同时还给出仅 考虑壁面影响（气泡发生位置距壁面１尺距自由液面无 穷远）及仅考虑自由液面影响（气泡发生位置距自由液 面１ Ｒ距壁面无穷远）时的气泡形态进行对比。 从图２的对比中可以看出，在壁面与自由液面的 联合作用下，气泡形态发生了极其不规则的变化。壁 面的吸引作用使气泡靠近壁面的一侧曲率明显减小， 而自由液面的排斥作用使气泡顶端向下凹陷，与此同 时，壁面与自由液面的联合作用使气泡内部产生一个 斜向下的射流，在三者的联合作用下，气泡顶端进一步 向斜下方凹陷，从而形成一个类似“腰果”形状的气泡。 由于图２（ａ）中的气泡生成位置距壁面与自由液面的距 离相等，因此壁面与自由液面对气泡形态的影响势均 力敌，在二者的联合作用下，气泡形态基本沿４５。方向 对称，同时气泡坍塌后形成两股射流，分别射向壁面与 下方。此外还可以观察到，自由液面的存在使得气泡 生成后在极短时间内迅速坍塌，而壁面的作用会使气 泡坍塌过程变缓，因此在二者的共同影响下，气泡的坍 塌过程较仅有自由液面影响时略有迟滞。另外，当不 考虑壁面作用时，气泡呈现标准的球形，自由液面上方 第１３期 ７ ６ ０ ５ 初文华等：壁面与自由液面联合作用下气泡动态特性实验研究 ∞—ＩＩ ６ ５ Ｏ ５ １１５ ５ ０ ５ ４ ０ ５ Ｏ Ｚ ５ 置距壁面１．５ Ｒ、１ Ｒ及０．５ Ｒ四种工况下，气泡脉动周 期随气泡发生位置距自由液面距离变化的实验数据拟 合曲线，图中横坐标尺 为气泡发生位置距自由液面的 无量纲距离，Ｒａｓ＝Ｒａ／Ｒ（Ｒａ为气泡发生位置距自由液 纲距离，Ｒ６，＝Ｒｂ／Ｒ（舶为气泡发生位置距壁面的距 离），纵坐标Ｄ６气泡脉动过程中第一次坍塌到最小体 积时气泡中心距壁面的无量纲距离，Ｄｂ＝Ｄ／Ｒｂ（Ｄ为 气泡脉动过程中第一次坍塌到最小体积时气泡中心距 面的距离）。 ０．０ ０．５ １．Ｏ １．５ ２．０ ２．５ ３．０ ３．５ Ｒａｓ 图３壁面与自由液面联合作用下气泡脉动周期变化规律 Ｆｉｇ．３ Ｃｈａｎｇｉｎｇ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ ｐｕｌｓｅ ｐｅｒｉｏｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｌｌ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｓｈａｐｅ 从图３中可以看出，当不考虑壁面效应影响时，气 泡脉动周期随距自由液面距离的增加而增大；当气泡 发生位置距壁面１．５ Ｒ时，壁面效应并不十分明显，气 泡脉动周期与无壁面影响时差异不大；当气泡发生位 置距壁面１ Ｒ时，壁面对气泡脉动周期的影响已十分显 著，由于壁面的存在，气泡脉动周期普遍得到提高，而 在距自由液面较近处，由于自由液面对气泡脉动周期 的影响仍占主导地位，因此气泡脉动周期增加幅度较 小，随着Ｒ口，的增加，自由液面对气泡脉动周期的影响 逐渐减弱，壁面效应逐渐显著，因此在距自由液面较远 处，气泡脉动周期增加幅度较大；当气泡发生位置距壁 面０．５ Ｒ时，壁面对气泡脉动周期的影响已十分剧烈， 即使在距自由液面较远处，气泡脉动周期仍得到大幅 度提高。 ３．２．２壁面与自由液面的联合作用对气泡迁移轨迹 的影响规律 壁面对气泡的吸引将使气泡在脉动过程中逐渐向 壁面迁移，且气泡距壁面距离越小，气泡朝向壁面的迁 移越大，同时壁面对气泡的吸引也越强烈¨ 。而从图 ２中可以观察到，在自由液面的影响下，气泡在脉动过 程中将背离自由液面向下迁移。显然，当壁面与自由 液面同时存在时，气泡在脉动过程中的迁移轨迹将变 得十分复杂。为进一步分析壁面与自由液面联合作用 下气泡在脉动过程中的运动规律，图４给出了距自由 液面不同位置处的脉动气泡迁移随距壁面距离的变化 曲线。图中横坐标 ６，为气泡发生位置距壁面的无量 壁面的距离）。 １．０ ９ ０．８ ７ ｎ６ ｑ ０．５ ４ ０－３ ２ ｎ１ ｏ－０ Ｏ５ ｌ・０ ２・Ｏ ２５ ３・０ ３・５ ｍ 图４壁面与自由液面联合作用对气泡迁移轨迹的影响 Ｆｉｇ．４ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｌｌ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｍｏｖｉｎｇ ｔｒａｃｅ 图４中实线为不考虑自由液面影响时脉动气泡随 距壁面距离变化的迁移曲线，该曲线可以明显反映出 壁面吸引的剧烈程度，当Ｒｂ，＞．时，无论是否有自由２ ５ 液面存在，Ｄ １．０，即当气泡发生位置距壁面距离超 过２．５倍的气泡最大半径时，壁面对脉动气泡的吸引 基本不明显，气泡中心基本不发生迁移。当自由液面 与壁面同时存在时，自由液面的排斥作用导致气泡在 脉动过程中偏离预先的迁移轨迹，壁面对脉动气泡的 吸引作用明显减弱；且距壁面同一距离处，气泡距自由 液面距离越近，Ｄ 值越大，即壁面吸引作用被削弱得 越多。 ３．２．３壁面与自由液面的联合作用对气泡射流方向 的影响规律 由４．１节可知，仅存在自由液面影响时，气泡在脉 动过程中会产生背离自由液面的向下射流；仅考虑壁 面效应时，壁面的吸引会导致气泡内部产生近似垂直 射向壁面的射流；而当壁面与自由液面联合作用下，二 者的共同影响不仅会使气泡形状发生扭曲，更会造成 气泡内部产生一个斜向下的射流，显然这一射流的方 向是由壁面与自由液面共同决定的。为进一步分析壁 面与自由液面的联合作用对气泡射流方向的影响规 律，图５依次给出了各典型工况下的气泡内部射流形 态，其中图５（ａ）为气泡发生位置距壁面２ （Ｒｂ，＝ ２．０），距自由液面距离ＲⅡ依次为０．５Ｒ、１Ｒ、１．５Ｒ、２Ｒ、 ３Ｒ和无穷远（不考虑自由液面影响）时的气泡内部射 流形态；图５（ｂ）为气泡发生位置距壁面１．５ Ｒ（Ｒｂ，＝ 第ｌ３期 初文华等：壁面与自由液面联合作用下气泡动态特性实验研究 １１７ （２）当气泡生成位置距壁面与自由液面的距离相 等时，壁面与自由液面对气泡形态的影响势均力敌，在 二者的联合作用下，气泡形态基本沿４５。方向对称，同 时气泡坍塌后形成两股射流，分别射向壁面与下方； （３）当壁面与自由液面共同作用时，自由液面在 近壁面处升高较缓，远离壁面处升高较快，进而导致自 由液面上方水冢形状不对称，且最终形成的水柱亦偏 离竖直方向而发生倾斜； （４）当不考虑壁面效应影响时，气泡脉动周期随 距自由液面距离的增加而增大；当Ｒ６，≥１．５时，壁面效 应不十分明显，气泡脉动周期与无壁面影响时差异不 大，而当舶，≤１．０时，在壁面效应的影响下，气泡脉动 周期得到明显提高； （５）当 ６，＞２．５时，气泡中心基本不会向壁面迁 移，且不受自由液面影响；而当自由液面与壁面同时存 在时，自由液面的排斥作用导致气泡在脉动过程中偏 离预先的迁移轨迹，且距壁面同一距离处，气泡距自由 液面距离越近，壁面吸引作用被削弱得越多。 （６）当气泡发生位置距壁面距离一定时，自由液 面对射流方向的影响随Ｒａｓ的减小而增大；当Ｒａ，＜ 舶ｒ，改变Ｒ６ｒ对射流方向的影响不大；当 ０ｒ＝舶ｒ，气泡 内部射流方向近似沿与壁面夹角４５。方向斜向下，且射 流产生位置基本在气泡中心轴线上；当Ｒａ，＞Ｒｂ，，射流 方向随 口，的增大而逐渐向水平方向偏移； （７）在气泡射流方向逐渐偏向水平的同时，射流 的形成位置也由气泡中心逐渐向同时远离自由液面与 壁面的气泡边缘移动，而当自由液面效应逐渐消失，射 流形成位置又再次回到气泡中心轴线上。 参考文献 ［１］Ｎａｕｄｅ Ｃ Ｆ，Ｅｌｌｉｓ Ａ Ｔ．Ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｄａｍａｇｅ ｂｙ ｎｏｎ—ｈｅｍｉｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｃａｖｉｔｉｅｓ ｏｎ ｃｏｎｔａｃｔ ｗｉｔｈ ａ ｓｏｌｉｄ ｂｏｕｎｄａｒｙ［Ｊ］．ＡＳＭＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂａｓｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９６１，８３ （５）：６４８—６５６． ［２］Ｂｅｎｊａｍｉｎ Ｔ Ｂ，Ｅｌｌｉｓ Ａ Ｔ．Ｔｈｅ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｏｆ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｂｕｂｂｌｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ｔｈｅｒｅｂｙ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ａｇａｉｎｓｔ ｓｏｌｉｄ ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ ［Ｊ］．Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｌｏｎｄｏｎ，１９６６，２６０（６）：２２１—２４０． ［３］Ｐｌｅｓｓｅｔ Ｍ Ｓ，Ｃｈａｐｍａｎ Ｒ Ｂ．Ｃｏｌｌａｐｓｅ ｏｆ ａｎ ｉｎｉｔｉａｌｌｙ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｖａｐｏｒ ｃａｖｉｔｙ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｏｆ ａ ｓｏｌｉｄ ｂｏｕｎｄａｒｙ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｌｕｉｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９７１，４７（３）：２８３—２９０． １４ ｌ Ｂｌａｋｅ Ｊ Ｒ，Ｔａｉｂ Ｂ Ｂ，Ｄｏｈｅｒｔ Ｙ Ｇ．Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｃａｖｉｔｉｅｓ ｎｅａｔ＂ ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ Ｐａｒｔ Ｉ．Ｒｉｇｉｄ ｂｏｕｎｄａｒｙ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｌｕｉｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９８６，１７０（４）：４７９—４９７． ［５］Ｃｈａｎ Ｐ Ｃ，Ｋａｎ Ｋ Ｋ，Ｓｔｕｈｍｉｌｌｅｒ Ｊ Ｍ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ 『Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｌｕｉｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，１２２（２）：７８３—７９０． ［６］Ｚｈａｎｇ Ｙ Ｌ，Ｙｅｏ Ｋ Ｓ，Ｋｈｏｏ Ｂ Ｃ，ｅｔ ａ１．３Ｄ ｊｅｔ ｉｍｐａｃｔ ａｎｄ ｔｏｒｏｉｄａｌ ｂｕｂｂｌｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ， ２００１，１６６（２）：３３６—３６０． ［７］李健，荣吉利，项大林．近自由面水下爆炸气泡运动的 数值计算研究［Ｊ］，工程力学，２０１１，２８（６）：２００—２０５． ＬＩ Ｊｉａｎ，ＲＯＮＧ Ｊｉ—ｌｉ，ＸＩＡＮＧ Ｄａ一１ｉｎ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ ｍｏｔｉｏｎ ｂｙ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｎｅａｒ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ Ｊ １． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１１，２８（６）：２００—２０５． ［８］Ｔｕｒａｎｇａｎ Ｃ Ｋ，Ｏｎｇ Ｇ Ｐ，Ｋｌａｓｅｂｏｅｒ Ｅ，ｅｔ ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｂｕｂｂｌｅ－ｅｌａｓｔｉｃ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００６， １００：０５４９１０． ［９］Ａｂｄｏｌｒａｈｍａｎ Ｄ，Ｋｈｏｏ Ｂ Ｃ，Ｍｏｈａｍｍａｄ Ｔ，ｅｔ ａ１．Ａ ｃｏｌｌａｐｓｉｎｇ ｂｕｂｂｌｅ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｍｉｃｒｏｉｎｊｅｃｔｏｒ：ａｎ ｅｘｐｅｉｒｍｅｎｔｌａ ｓｔｕｄｙ［Ｊ］．Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ａｒｔｉｃｌｅ，２００９，４６：４１９—４３４． ［１０］张阿漫，王诗平，白兆宏，等．不同环境下气泡脉动特性实 验研究［Ｊ］．力学学报，２０１１，４３（１）：７１—８３． ＺＨＡＮＧ Ａ・ｍａｎ，ＷＡＮＧ Ｓｈｉ—ｐｉｎｇ，ＢＡＩ Ｚｈａｏ—ｈｏｎｇ，ｅｔ ａ１． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｂｕｂｂｌｅ ｐｕｌｓｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１１，４３（１）：７１—８３． ［１１］高波，张寒虹，张驰．水中高压放电气泡的实验研究 ［Ｊ］．物理学报，２００３，５２（７）：１７１４—１７１９． ＧＡＯ Ｂｏ，ＺＨＡＮＧ Ｈａｎ—ｈｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｃｈｉ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅｓ ｂｙ ｕｎｄｅｗｒａｔｅｒ ｗｉｒｅ ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ［Ｊ］． Ａｃｔａ．Ｐｈｙｓｉｃａ．Ｓｉｎｃａ，２００３，５２（７）：１７１４—１７１９． ［１２］张阿漫，王超，王诗平，等．气泡与自由液面相互作用的 实验研究［Ｊ］．物理学报，２０１２，６１（８）：１—１３． ＺＨＡＮＧ Ａ—ｍａｎ，ＷＡＮＧ Ｃｈａｏ，ＷＡＮＧ Ｓｈｉ—ｐｉｎｇ，ｅｔ ａ１． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｂｕｂｂｌｅ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．Ａｃｔａ．Ｐｈｙｓｉｃａ．Ｓｉｎｅａ，２０１２，６１（８）：１—１３．