机械设计基础复习精要：第2章 平面连杆机构

陆宁编著《机械设计基础复习精要》 第2章 平面连杆机构 2.1 考点提要 2.1.1 重要的基本术语及概念： 曲柄、连杆、摇杆（摆杆）、整转副、极位夹角、压力角、传动角、死点、行程速比系数。连杆机构的基本形式，演化方法主要有：扩大转动副，转换机架，改变构件尺寸等。 2.1.2机构的曲柄存在条件、最大压力角位置（最小传动角位置）及死点位置 1. 曲柄存在条件 铰链四杆机构是否存在曲柄取决于两个条件，一是最短杆与最长杆的长度之和必须小于其他两杆长度之和。二是要看以那个构件为机架。因为只有最短杆与相邻杆的转动副有可能成为整转副，所以当以最短杆为机架，两个连架杆与机架的转动副都可整周转动，机构成为双曲柄机构；当以最短杆的邻杆为机架，只有机架与最短杆的转动副可以整周转动，就成为曲柄摇杆机构；当以最短杆的对杆为机架，就只能是双摇杆机构。 曲柄滑块机构的曲柄存在条件是主动曲柄长度与偏距之和要小于连杆长度。 其他机构的曲柄存在条件不做为重点要求，应视具体机构分析确定。 2. 极位夹角与行程速比系数 极位夹角是对应着往复运动从动件的两个极限位置，曲柄相应两个位置所夹的较小的那个角的补角。极位夹角可以是锐角也可以是钝角。由于极位夹角的存在，使得对应于从动件相同的往复运动摆角或行程,曲柄转动的角度分别为180O和180O，从而造成在曲柄匀速转动的情况下，从动件往返速度不同，形成非工作行程较快的急回特性。行程速比系数K是工作行程时间TG与非工作行程时间TH之比，或者说是非工作的空回速度与工作速度之比，显然： 180OTGK （2—1） O180TH或极位夹角为： K1 （2—2） K1极位夹角为零（对应的行程速比系数为1）时，机构没有急回特性。此时在从动件的两个极限位置，连杆和曲柄共线。 3. 最大压力角（最小传动角）出现的位置 曲柄摇杆机构的最小传动角的位置位于曲柄与机架共线重叠的两个位置之一；曲柄滑块机构的最小传动角位于曲柄于滑块移动导路垂直的两位置中那个曲柄与连杆的转动副距离导路比较远的位置。导杆机构中，若从动导杆与滑块的移动导路的延长线正经过导杆与机架的固定转动副中心，则从动导杆的压力角恒为零度，传动角恒为九十度。 4. 死点位置 若从动件上受力的压力角为九十度，则受力点速度方向与力的方向垂直，无论用多大的力都不能使从动件运动，称这样的机构位置为死点。在同样以曲柄为原动件的情况下，曲柄摇杆机构在以曲柄为原动件时没有死点，双曲柄机构只有当对杆等长，成为平行四边形机构时会出现死点，曲柄滑块机构在偏距为零时会出现死点，就是滑块运动的两个极限点。 17陆宁编著《机械设计基础复习精要》 5. 按极位夹角设计机构 可以采用两种方法设计，都是根据平面几何的知识，图2.1的方法是选择摇杆的固定转动副D，做夹角的两条射线，在射线上以摇杆的长度分别截取到 C1和C2，连接C1和C2，图（a）的方法是从该两点做与线段C1C2夹角为90O-的射线，交点为O，则C1OC22，利用平面几何中“同圆弧对应的圆周角是圆心角的一半”可知，以O为圆心，OC1为半径所做圆周上任意选取一点（只要是在C1C2之外）A，都可以确保C1AC2，这样的解有无穷多。而图（b） 的方法是做与线段C1C2夹角为90O的射线和夹角为90-的射线各一根，交点M，以C1、C2和M三点做一圆，则利用几何中“同弧所对应的圆周角相等”，取现段MC2的中点O为圆心，OC1为半径所做圆周上任意选取一点（只要是在C1C2之外）A，都可以确保C1AC2，这样的解也有无穷多。 O 图2.1 按极位夹角设计连杆机构 从图中可见：在摇杆的两个极限位置，摇杆与连杆所组成的转动副 C距离曲柄固定转动副A的距离分别是连杆与曲柄长度之和以及连杆与曲柄长度之差。记住这一点对解题有很大作用。 2.2 难点分析 2.2.1 怎样用解析法计算极位夹角和最小传动角 答： 根据图2.2中AC1D和AC2D的边角关系（边长均已知），用余弦定理分别求出C1AD和C2AD，极位夹角C1ADC2AD。根据B'C'D和B''C''D的边角关系（边长均已知）可求出B'C'D和B\"C\"D，如果角度为锐角，角度不变，如果角度为钝角，取其补角，最小传动角为前两者中较小的值。 18陆宁编著《机械设计基础复习精要》 图2.2 解析法求连杆参数 2.2.2怎样求机构的极位夹角 答： 关键是确定从动件的极限位置，例如，图2.3所示的摇块机构，做主动曲柄AB的转动轨迹，从C点作B点圆弧轨迹的切线，则得到从动件的两个极限位置，出现两个B1AB2 ，一个大于180，一个小于180，极位夹角是较小那个角的补角。所以笼统的定义极位夹角是对应着从动件两个极限位置，曲柄相应位置所夹的锐角是不全面的。极位夹角是对应着 从动件两个极限位置，曲柄相应两个位置所夹的较小那个角度的补角。 OO 图2.3 摇块机构 2.2.3 如果在设计四杆机构时对其他杆长有附加要求该怎样求解 答：可以对图2.1中AC1C2利用余弦定理求出杆长。因为，A到C2的距离是连杆长度与曲柄长度之和，A到C1的距离是连杆长度减去曲柄长度。即：AC1LBCLAB；AC2LBCLAB 余弦定理算式为： 2(C1C2)2L2AC2LAC12LAC1LAC2cos(LBCLAB)(LBCLAB)2(LBCLAB)(LBCLAB)cos而C1C2LCDsin(0.5) 22 19陆宁编著《机械设计基础复习精要》 显然，在求出C1C2后,只要知道连杆长度或曲柄长度中的任意一个就一定可以求出另一个。 同理，利用余弦定理也可以求极位夹角，最小传动角。 2.3 模拟考题 2.3.1 填空题 1. 平面连杆机构是由一些刚性构件用 连接而成的机构。 2. 在铰链四杆机构中，连架杆是指与 有转动副连接的构件。能整周转动的连架杆称为 ，只能往复摆动的连架杆称为 。不与机架构成转动副的构件称为 。 3．铰链四杆机构的三种基本形式是： 机构， 机构以及 。 4．铰链四杆机构存在曲柄的条件是：最短杆与最长杆的长度之和 或 其他两杆长度之和并以 或 的邻杆为机架。欲构成双曲柄机构则必须以 为机架。 5．在曲柄摇杆机构中，若减小曲柄长度，则摇杆的摆角会 。 6．在铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆长度之和，只有在以最短杆的 为机架时，可得到双摇杆机构。 7．在曲柄摇杆机构中，若以摇杆为原动件，则曲柄与连杆共线的位置是 位置。 8．铰链四杆机构若是一个平行四边形机构（相对杆两两平行且相等），则这是一个双曲柄机构，该机构 死点存在。当转动到连杆与两连架杆以及机架共线时是 位置。 9．曲柄摇杆机构在死点位置会出现 或运动 的现象。 10．在实际生产中，常利用 和 来克服死点位置。 11．在实际生产中，常利用急回特性来缩短 行程的时间。 12．曲柄滑块机构是由曲柄摇杆机构中 的长度趋于 演化而来的。在曲柄滑块机构中，把 改为机架就可以得到导杆机构。 13．曲柄摇杆机构产生死点的条件是以 为原动件， 为从动件，当曲柄与 共线时得到死点位置。 14． 曲柄摇杆机构的最小传动角总是出现在其曲柄与 共线的两个位置当中的一个。 2.3.2 判断题 1．铰链四杆机构的曲柄存在条件是：连架杆或机架中必有一个是最短杆，最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆长度之和。 2．在曲柄摇杆机构中，只有改换以最短杆为机架时才能得到双曲柄机构。 3．在曲柄摇杆机构中，增加连杆的长度可使摇杆摆角减小。 4．对心曲柄滑块机构没有急回特性。 5．在实际生产中，机构的死点位置对工作都是不利的，处处要考虑克服。 6．偏心轮机构的工作原理和曲柄滑块机构相同。 7.曲柄摇杆机构中当曲柄运动到与机架共线的两个位置之一时会出现最大压力角。 8. 曲柄滑块机构中，当曲柄与滑块移动导路垂直且曲柄与连杆的活动转动副和滑块导路位于固定转动副的异侧时，出现最大压力角，其值是连杆与滑块移动导路所夹的角。 2.3.3 选择题 1.在曲柄摇杆机构中,只有以 为主动件时,才可能出现死点。 A.曲柄 B.连杆 C.最短杆的对杆 D. 摇杆 2.能产生急回运动的平面连杆机构有 。 A.曲柄摇杆机构 B.双曲柄机构 C.双摇杆机构 D. 对心曲柄滑块机构 20陆宁编著《机械设计基础复习精要》 3．当急回特性系数 时，曲柄摇杆机构才有急回运动。 A.K<1 B.K=1 C.K>1 D. K=0 4.当曲柄摇杆机构中以摇杆为原动件时，曲柄在死点位置的瞬时运动是 方向的。 A.原运动 B.相反的 C.不确定 D. 静止而永久性地失去 5．在曲柄摇杆机构中，若希望增大摇杆的摆动角度，应 长度。 A.增大曲柄的 B.增大连杆的 C.减小曲柄的 D. 减小连杆的 6．对心曲柄滑块机构的曲柄长度为a，滑块行程为s，则两者的长度关系是 。 A. sa B. s2a C. s3a D. s4a 7. 最大压力角为30O并以曲柄为原动件的曲柄滑块机构，连杆长度是曲柄长度的4倍（曲柄长度a，连杆长度4a），则偏距长度e与曲柄长度关系为 A. ea B. e2a C. e4a D. e0.5a 2.3.4 问答题 1. 怎样的机构是连杆机构，连杆机构有何特点？ 2. 何为曲柄？何为摇杆？铰链四杆机构有哪几种基本形式？有哪些演化方法？ 3. 什么是连杆机构的压力角和传动角？何为行程速比系数和极位夹角？ 4. 什么是死点位置？分别讨论曲柄摇杆机构和曲柄滑块机构以哪个构件为原动件时会出现死点？通常用什么方法克服死点？ 5. 曲柄摇杆机构和曲柄滑块机构的最小传动角出现在机构运动中的什么位置？以曲柄为原动件时一定不会出现死点位置吗？ 2.3.5 作图与计算题 1 画出图2.4所示机构的压力角和传动角 图2.4 题1图 2. 已知一曲柄摇杆机构的曲柄长度LAB14mm，连杆长度LBC46mm，摇杆长度LCD50mm，机架长度LAD40mm，试画出该机构并作图求得该机构的极位夹角，摇杆摆动角，最大压力角和最小传动角。讨论：用解析法如何计算极位夹角和最小传动角的值。 21陆宁编著《机械设计基础复习精要》 3. 试设计一个如图2.5所示的平面铰链四杆机构。设已知其摇杆CD的长度LCD75mm，行程速比系数K=1.5，机架AD的长度LAD100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角45O，试求其曲柄的长度LAB和连杆的长度LBC。 图2.5 题3图 4． 图2.6的导杆机构中，AB杆为主动曲柄，已知LAB=40mm，偏距LCD10mm，试问： 1）欲使其为摆动导杆机构，LAC的最小值为多少； 2）若LAB不变，而LCD =0，欲使其为曲柄转动导杆机构，LAC的最小值为多少； 3）若LAB为原动件，试比较在LCD > 0和LCD =0两种情况下，摆动导杆机构的传动角，哪种传力效果好？ 4) 对图中机构如果LAB20mm,LAC35mm,LCD7mm,画出极位夹角. 5) 如果极位夹角为30O,摇杆工作时间为7秒,则摇杆空回时间是多少秒? 图2.6 题4图 5． 在图3.10的铰链四杆机构中，已知LBC=50,LCD=35,LAD=30,AD为机架，问： 22陆宁编著《机械设计基础复习精要》 1） 若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求LAB的最大值 2） 若此机构为双曲柄机构，求LAB的最小值 3） 若此机构为双摇杆机构，求LAB的数值范围 图2.7 题5图 6．设计一曲柄摇杆机构，已知机构的摇杆DC长度为LCD290mm，摇杆的两极限位置的夹角为32º，行程速比系数K=1.25求 (1) 若机架长度取LAD270mm,设计该机构,确定曲柄和连杆的长度。 2) 若连杆长度LBC175.85mm,求曲柄和机架长度LAB、LAD 7. 现需设计一铰链四杆机构,（1）已知摇杆CD的长度LCD=150mm,摇杆的两极限位置与机架AD所成的角度分别为30°和90°,机构的行程速比系数K=1,试确定曲柄AB和连杆BC的长度。（2）如果知道机架上两个固定转动副A,D之间距离LAD259.8mm,摇杆处于两极限位置时,对应曲柄位置都是和机架AD夹30角, 机构的行程速比系数K=1,曲柄长度OLAB75mm，求曲柄和连杆长度，又该如何求得？ 8. 设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离C1C2=50㎜，导路的偏距e=20㎜，机构的行程速比系数K=1.5。试确定曲柄和连杆的长度lAB,lBC。画出最大压力角。 2.4 模拟考题答案 2.4.1 填空题答案 1.低副 2. 机架、曲柄、摇杆、连杆 3．双曲柄、双摇杆、曲柄摇杆机构 4．小于、等于、最短杆、最短杆、最短杆 5．减小 6．对杆 7．死点 8．有、死点 9．卡死、不确定 10．惯性、对称结构 11．空回 12．摇杆、无穷大、曲柄 13．摇杆、 曲柄、连杆 14．机架 23陆宁编著《机械设计基础复习精要》 2.4.2 判断题答案 1．√ 2．√ 3．Х 4．√ 5．Х 6．√ 7.√ 8.√ 2.4.3 选择题 1. D 2. A 3． C 4.C 5．C 6．B 7. A 2.4.4 问答题答案 见本章考点提要及教材。 2.4.5 作图与计算题答案 1答: 见图2.8所示 a) 构件3受力点在C点,其速度v与力F所夹为压力角,该角的余角是传动角。 b) 构件3在B点受力方向沿二力杆CB方向，压力角为90O。 c) 构件3在B点受力方向垂直于移动副移动方向，压力角如图。 d) 压力角0O e) 构件3上B点速度方向垂直于BC方向，受力方向垂直于移动副移动方向。 f) 压力角90O 图2.8 题1解答 2. 解：如图2.9所示。作线段AD长度40mm，以A点为圆心，以14mm为半径作圆弧1为曲柄与连杆的转动副铰链的位移轨迹；以D为圆心，以50mm为半径作圆弧3得摇杆与连杆转动副铰链的位移轨迹；由于摇杆与连杆转动副与曲柄的固定转动副A的距离，在摇杆的两个极限位置时分别为连杆长度加曲柄长度和连杆长度减去曲柄长度。所以，以连杆长度与曲柄长度之和为半径，以A为圆心作圆弧4，与圆弧3的交点为摇杆的一个极限位置C2；以A为圆心，以连杆长度减去曲柄长度之差值为半径作圆弧2，与圆弧3的交点为摇杆的另一个极限位置C1。则C1AC2为极位夹角。在连杆与曲柄铰链B与机架重叠的两 24陆宁编著《机械设计基础复习精要》 个位置B’和B”分别以连杆长度为半径作圆弧与C点轨迹圆弧3的两个交点，则其中一个为最大压力角和最小传动角的位置，比较得B\"C\"D为最小传动角，其余角为最大压力角。从图上量得，该机构的极位夹角30O，摇杆摆动角40O。 图2.9 题2解答 3. 解：当行程速比系数K=1.5时，机构的极位夹角为 180K11.5118036 K11.51 图2.10 题3解答 选定比例尺作图如2.10所示。作线段AD长度100mm,，作C1DA45，截取75mm长度得C1点，过固定铰链点Ａ作一条与已知直线AC1成36的直线再与活动铰链点Ｃ的轨'迹圆相交，交点就是活动铰链点Ｃ的另一个极限位置C2或C2。由图可知，有两个交点，即O有两组解。直接由图中量取AC170.84，AC225.75，AC2169.88。故有两组解。 解一：  25陆宁编著《机械设计基础复习精要》 构件AB的长为lABAC1AC270.8425.7522.55mm 22AC1AC270.8425.7548.3mm 22构件BC的长为lBC摇杆的摆角41 解二： 构件AB的长为lABAC2AC1169.8870.8449.52mm 22构件BC的长为lBCAC2AC1169.8870.84120.36mm 22摇杆的摆角107 4．解： 1）LACLABLCD(4010)50mm，即LAC的最小值为50mm。 2）当LCD =0时，该机构成为转动导杆机构，必有LAC0时的摆动导杆机构，其导杆上任何点的速度方向不垂直于导杆，且随曲柄的转动而变化，而滑块作用于导杆的力总是垂直于导杆，故压力角不为零，而传动角0< 90且是变化的。从传力效果看，LCD = 0的方案好。 4) 见图2.11 5) 根据算式(2-1)得空回时间为5秒。 图2.11 题4解答 5． 解： 1) AB应为最短杆,LAB503530,解得：LAB15 26陆宁编著《机械设计基础复习精要》 2）AD必须是最短杆，这时有以下两种情况： AB最长 LAB305035 BC最长 5030LAB35 解得： 55≥LAB≥45 3）最短杆与最长杆长度之和大于其它两杆长度之和则成为双摇杆机构，分三种情况： AB最短 LAB503035 AB中长 3050LAB35 AB最长 30LAB3550 AB长度不可能大于另外三杆长之和，即LAB115 得：15LAB45 ； 55LAB115 6．解： (1) 按规定的机架长度设计 1）计算极位夹角：180K11.25118020 K11.2512）定比例尺μ1=4mm/mm，按给定的摇杆长度及摆角，画出摇杆的两极限位置DC1和DC2，如图2.12所示。 3）过C1和C2点作与C1C2连线夹角为（90º–θ）=70º的直线，两线相交于O点。使C1OC22（三角形内角和180O） 4）以O点为圆心，OC2为半径作圆，此圆上任意选一点做固定铰链中心A都有C1AC2（同圆弧上圆周角是圆心角的一半）。 5）以D点圆心，机架长度为半径作圆弧交上一步骤所作圆于A点。 6）量取AC1和AC2长度，计算曲柄和连杆长度LAB、LBC： LABLBCLAC2LAC1LAC22LAC12l75mm l175.85mm 27陆宁编著《机械设计基础复习精要》 图2.12 题6解答 (2) 按给定的连杆长度或曲柄长度设计可用解析法,先完成前述图解法的前两步骤,得到摇杆两极限位置即C1、C2、D点,然后用余弦定理算式为： (LC1C2)2L2AC2L2AC12LAC1LAC2cos(LBCLAB)(LBCLAB)2(LBCLAB)(LBCLAB)cos式中:LC1C22LCDsin22 2290sin16O159.87(也可从图上量出) 2代入连杆长度LBC175.85解得:LAB75mm 于是得: LAC1LBCLAB175.8575100.85mm LAC2LBCLAB175.8575250.85mm 以C2为圆心,以LAC2为半径作圆弧; 以C1为圆心以LAC1为半径作圆弧,两圆弧交点就是A点。量AD点距离得机架长度。当然也可以利用几何关系计算机架尺寸。 7. 解： （1）∠C2DC1=90°—30°=60°，所以C1DC2为等边三角形，而C1C22LABLCD150mm又K=1，θ=0，A必在的C1C2连线上。从图2.13a)可见， LBCLAB2LCD2150300mm；LBCLABLCD150mm解得：曲柄75mm，连杆225mm。 （2） 已知LAD259.8mm,则作线段AD,从A点作30O夹角射线,考虑行程速比系数为1，从D作该射线的垂直线得点E，在E点两侧分别截取LAB长度得C1和C2的位置，如图2.13b) 28陆宁编著《机械设计基础复习精要》 ，量出BC杆和CD杆长度即可。 图2.13题7解答 8. 设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离C1C2=50㎜，导路的偏距e=20㎜，机构的行程速比系数K=1.5。试确定曲柄和连杆的长度lAB,lBC。画出最大压力角。 解：行程速比系数K=1.5，则机构的极位夹角为 180K11.5118036 K11.51如图2.14所示，选定作图比例，先画出滑块的两个极限位置C1和C2，再分别过点C1、C2作与直线C1C2成9054的射线，两射线将于点Ｏ。以点Ｏ为圆心，OC2为半径作圆，在这个圆上取任意一点作为固定铰链A的位置,则根据平面几何圆周角是圆心角一半的原理,C1AC20.5C1OC2。再作一条与直线C1 C2相距为e20mm的直线，该直线与先前所作的圆的交点就是固定铰链点Ａ。 直接由图中量取AC125mm，AC268mm，所以 曲柄AB的长度为lABAC2AC1682521.5mm 22AC1AC2682546.5mm 22连杆BC的长度为lBC最大压力角位于曲柄垂直于滑块移动方向且距离滑块移动导路较远的位置。 29陆宁编著《机械设计基础复习精要》 图2.14 题8解答 30

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