高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案

高中数学必修2第1章《空间几何体》

高考真题及答案

一、选择题

1．【05广东】 已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1

所示），则三棱锥B′—ABC的体积为

A

A．

1 4B．

331 C． D．

642D1A1EC1B1GA'B'C'CBADFBC 如图 1 图2

2．【05福建·理】如图2，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G

分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是

 C．arccos10 D． 4253．【05湖北·理】如图3，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、

A．arccos15

5B．

AB、BC 的中点，G为ΔABC的重心从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱

柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为

A．K B．H C．G D．B

A'C'EAHGCKB'A1D1OB1DC1FBCBA图3 图4

4．【05湖南·理】如图4，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，

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则O到平面AB C1D1的距离为 A．

31 B．2 C．2 D．

22425．【05湖北·文】木星的体积约是地球体积的24030倍，则它的表面积约是地球表面积的

A．60倍

B．6030倍

C．120倍

D．12030倍

6．【05江苏】正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=2，AA11则点A到平面A1BC的距离为

A．

3333 B． C． D．3 4247．【05江西·理】矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B

－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为

A．

125125125125 B． C． D． 129639．【05全国Ⅰ·理】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为

A．82

B．8

C．42

D．4

10．【05全国Ⅰ·理】如图5，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且

ADE、BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则

该多面体的体积为 A．

EF243 B． C． D．3 3332ADBC图5

11．【05全国Ⅱ·理】将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个

正四面体的高的最小值为 A．

32626264326 B．2+ C．4+ D．

333312．【05全国Ⅱ·文】ABC的顶点在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所

成的角分别是30和45．若AB＝３，BC＝，AC＝５，则AC与所成的角为 A．60 B．45 C．30 D．15

13．【05全国Ⅲ·理】设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的

点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为

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A．V B．V C．V D．V

14．【05山东·理】设地球半径为R，若甲地位于北纬450东经1200，乙地位于南纬度750 东

经1200，则甲、乙两地球面距离为 A．3R B．

1614131225R C．R D．R 63615．【05重庆·理】如图6，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、

F、G， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O—BCD的体积等于 A．

1111 B． C． D． 9874A

EF

G

BCOD图6 图7

16．【05重庆·文】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图7所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A．4

B．5 C．6 D．7

二、填空题

1．【05辽宁】如图8，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，

那么点M到截面ABCD的距离是 .

DCABMA1EC1B1FABC图8 图9

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2．【05江西·理】如图9，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=2，ABC90，

E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的

长

度

ABCP为 .

3．【05北京春考·理】如图10，正方体

ABCDA1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，再将这两块拼接

成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_________．

图10 中， PA=PB=PC=BC ，且  BAC图11 ，则PA4．【05江西·理】如图11，在三棱锥P—ABC

2与底面ABC所成角为 .

5． 【05上海·理】 如图12，有两个相同的直三棱柱，高为

2，底面三角形的三边长分别a为3a、4a、5a(a0)。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则a的取值范围是_______

DM2a4a5a3a2a4a3aCNBA5a图12 图13

6．【05浙江·理】设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图13)．现将△

ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________． 7．【05天津·理】如图14，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a

则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．

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选择题、填空题答案

一、选择题

1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．B 10．A 11．B 12．C 13．C 14．D 15．C 16．C

二、填空题

1．

23 2．322 3． (422)a2 4．3 5． 0a153 6． 90 7． 2

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