人教版-数学-八年级上册-《全等三角形》知识点归纳与复习(1)

知识点1 全等形的定义及全等三角形的性质

1．如图1，图中两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DE是对应边，则下列书写规范的是( ) A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△DFE C．△BAC≌△DEF D．△ACB≌△DEF． A D

C

F

E

B F C E B A

图2 图1 图3

2．如图2，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠BAE等于 ( ) A．∠ACB B．∠BAF C．∠F D．∠CAF． 3．已知△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=（ ） A． 60° B． 70° C． 50° D． 65°．

4．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．

5．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________．

6．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠E＝______．

7．如图3，在正方形网格上有一个△ABC．⑴在网格中作一个与它全等的三角形；⑵如每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．

8．仿照例题：沿虚线，画出三种不同的图案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形．

例

 知识点2 全等三角形的判定方法

9．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______、_______、_______、_______、_________．

10．（2008·天门）如图4，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件______________________(只需写一个)，其判定的根据是 ．

11．如图5，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，则可得△ ≌△ ，其判定的根据是 ．

12．如图7，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的根据是______． A A

D A

E D D E E F B 图4

C

O B- 数学-打印版 初中

图5

C

B

图7

C

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13．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）

A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边．

14．如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配. ( )

A．① B．② C．③ D．①和②． B A

③

D ② G E F

①

A B C C 图8 D 图10 图9

15．已知：如图9，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对．

16．在△ABC和△DEF中， AB=DE，∠B=∠E，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF, 则补充的这个条件是 ( )

A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F．

 知识点3 角平分线的性质与判定

17．如图10，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______． 18．如图11，∠BAC＝56°，PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，则∠BAP=______．

A B

D

P

E

图12 A C

E B C 图11 D 图13

19．如图12，三条公路两两相交．现计划修建一个车站，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地点有 个．

20．如图13，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6 cm，则△DEB的周长为 ．

 知识点4 全等三角形性质与判定的综合应用

21.（2008·黄石）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB． 求证：AD=CF．

D

B

A

E

F C 初中-数学-打印版

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22．如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。 求证：△ACF≌△BDE

F

A

23．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC C

EDEBAF

BMC24．如图，在一小水库的两侧有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，

请用自己学过的知识或方法设计测量方案，测出A、B两点的距离（说明设计方案及理由，并画出草图）。

B A

25.如图，给出五个等量关系：①ADBC ②ACBD ③CEDE ④DC

⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： Ｄ C 求证：

Ｅ 证明：

A B

26．在△ABC中，直线MN经过点C，且ADMN于D，ACB90，ACBC，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE；

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(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

小结

学生本节课：教师本节课：

成功之处

不足之处

成功之处

不足之处

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