⼀元⼆次⽅程测试题（时间120分钟满分150分）⼀、填空题:（每题2分共50分）
1.⼀元⼆次⽅程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化为⼀般形式为：，⼆次项系数为：，⼀次项系数为：，常数项为：。2.若m是⽅程x2+x－1＝0的⼀个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为。3.⽅程
是关于x的⼀元⼆次⽅程，则m的值为。4.关于x的⼀元⼆次⽅程
的⼀个根为0，则a的值为。5.若代数式
与
的值互为相反数，则的值是。6.已知
的值为2，则
的值为。7.若⽅程
是关于x的⼀元⼆次⽅程，则m的取值范围是。8.已知关于x的⼀元⼆次⽅程
的系数满⾜
，则此⽅程必有⼀根为。
9.已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是。10.设x1，x2是⽅程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则
= 。
11.已知x=﹣2是⽅程x2+mx﹣6=0的⼀个根，则⽅程的另⼀个根是。12.若
，且⼀元⼆次⽅程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是。
13.设m、n是⼀元⼆次⽅程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝。
14.⼀元⼆次⽅程（a+1）x2-ax+a2-1=0的⼀个根为0，则a= 。15.若关于x的⽅程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 。16.关于x的两个⽅程x2﹣x﹣2=0与
有⼀个解相同，则a= 。
17.已知关于x的⽅程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此⽅程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③
．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）18.a是⼆次项系数，b是⼀次项系数，c是常数项，且满⾜
+(b－2)2+|a+b+c|=0，满⾜条件的⼀元⼆次⽅程是。
19.巳知a、b是⼀元⼆次⽅程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____．20.已知关于x的⽅程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平⽅和等于11，则k的值为．21.已知分式
，当x=2时，分式⽆意义，则a= ；当a＜6时，使分式⽆意义的x的值共有个．22.设x1、x2是⼀元⼆次⽅程x2+5x﹣3=0的两个实根，且
，则a= 。23. ⽅程
的较⼤根为r，⽅程
的较⼩根为s，则s-r的值为。24. 若
。25. 已知
是⽅程
的两个根，
是⽅程
的两个根，则m的值为。⼆、选择题：（每题3分共42分）1、关于
的⼀元⼆次⽅程
的⼀个根是
，则
的值为（）A．
B．
C．
或
D．
2、关于x2=－2的说法，正确的是（）
A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是⼀个⽅程B.x2=－2是⼀个⽅程，但它没有⼀次项，因此不是⼀元⼆次⽅程C.x2=－2是⼀个⼀元⼆次⽅程
D.x2=－2是⼀个⼀元⼆次⽅程，但不能解3、若
是关于
的⼀元⼆次⽅程，则不等式
的解集是（）A．
B．
C．
且
D．
4、关于x的⽅程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，则a的值是（）A、1B、－1C、1或－1D、2
5、下列⽅程是⼀元⼆次⽅程的是_______。（1）x2+
－5=0 （2）x2－3xy+7=0 （3）x+
=4
（4）m3－2m+3=0 （5）
x2－5=0 （6）ax2－bx=4
6、已知α，β是关于x的⼀元⼆次⽅程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满⾜
+
=﹣1，则m的值是（）A、3或﹣1
B、3C、1D、﹣3或1
7、若⼀元⼆次⽅程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为（）A．-57 B．63 C．179 D．181
8、若x1，x2（x1＜x2）是⽅程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的⼤⼩关系为（）A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2 D、a＜x1＜b＜x2．9、关于x的⽅程：①
，②
，③
；④
中，⼀元⼆次⽅程的个数是（）A.1B.2C.3D.4
10、若⽅程nxm+xn-2x2=0是⼀元⼆次⽅程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1
11、已知m，n是关于x的⼀元⼆次⽅程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A.-10B.4C.-4D.1012、若是关于的⼀元⼆次⽅程
的根，且≠0，则的值为（）A.
B.1C.
D.
13、关于的⼀元⼆次⽅程
的两根中只有⼀个等于0，则下列条件正确的是（）A.
B.
C.
D.
14、若⽅程
中，
满⾜
和
，则⽅程的根是（）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.⽆法确定
三、计算题：（1.2.3.4.5.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）
1、证明：关于x的⽅程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该⽅程都是⼀元⼆次⽅程．2、已知关于x的⽅程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．3、已知关于的⼀元⼆次⽅程
有两个不相等的实数根（1）求
的取值范围；（2）若
为正整数，且该⽅程的根都是整数，求
的值。
4、已知m是⽅程x2﹣x﹣2=0的⼀个实数根，求代数式
的值．
5、已知，关于x的⽅程
的两个实数根
、
满⾜
，求实数的值.
6、当x满⾜条件
时，求出⽅程x2﹣2x﹣4=0的根．．
7、关于的⼀元⼆次⽅程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
8、关于x的⼀元⼆次⽅程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．（1）求m的取值范围．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
9、已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：⽆论m取何值，原⽅程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原⽅程的两根，且|x1-x2|=2
，求m的值，并求出此时⽅程的两根．10、当
为何值时，关于
的⽅程
有实根。
附加题（15分）：已知
是⼀元⼆次⽅程
的两个实数根．(1) 是否存在实数
，使
成⽴？若存在，求出
的值；若不存在，请您说明理由．(2) 求使
的值为整数的实数
的整数值．
⼀元⼆次⽅程测试题参考答案：⼀、填空题：
1、5x2+8x－2=0 5 8 -22、20143、2
4、-25、1或
； 6、11 7、m≥0 且m≠1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、k≤4且k≠0 13、４ 14、1 15、-1 16、4 17、①② 18、x2+2x－3=0
19、解：∵a、b是⼀元⼆次⽅程x2－2x－1=0的两个实数根，
∴ab=－1，a+b=2，∴（a－b）（a+b－2）+ab=（a－b）（2－2）+ab=0+ab=－1，故答案为：－1．20、解：设⽅程⽅程x2+（2k+1）x+k2－2=0设其两根为x1，x2，得x1+x2=－（2k+1），x1?x2=k2－2，△=（2k+1）2－4×（k2－2）=4k+9＞0，∴k＞－
，
∵x12+x22=11，∴（x1+x2）2－2 x1?x2=11，∴（2k+1）2－2（k2－2）=11，解得k=1或－3；∵k＞－
，故答案为k=1．
21、解：由题意，知当x=2时，分式⽆意义，∴分母=x2－5x+a=22－5×2+a=－6+a=0，∴a=6；当x2－5x+a=0时，△=52－4a=25－4a，∵a＜6，∴△＞0，
∴⽅程x2－5x+a=0有两个不相等的实数根，即x有两个不同的值使分式
⽆意义．
故当a＜6时，使分式⽆意义的x的值共有2个．故答案为6，2．22、解：∵x1、x2是⼀元⼆次⽅程x2+5x﹣3=0的两个实根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，x22+5x2=3，
⼜∵2x1（x22+6x2﹣3）+a=2x1（x22+5x2+x2﹣3）+a=2x1（3+x2﹣3）+a=2x1x2+a=4，
∴﹣10+a=4，解得：a=14．23、 24、 25、⼆、选择题：
1、B2、D3、C4、B
5、（5）6、B7、D
8、解：∵x1和x2为⽅程的两根，
∴（x1－a）（x1－b）=1且（x2－a）（x2－b）=1，∴（x1－a）和（x1－b）同号且（x2－a）和（x2－b）同号；∵x1＜x2，∴（x1－a）和（x1－b）同为负号⽽（x2－a）和（x2－b）同为正号，可得：x1－a＜0且x1－b＜0，x1＜a且x1＜b，∴x1＜a，∴x2－a＞0且x2－b＞0，∴x2＞a且x2＞b，∴x2＞b，
∴综上可知a，b，x1，x2的⼤⼩关系为：x1＜a＜b＜x2．故选C．9、A 10、 11、C 12、A 13、B 14、C三、计算题：
1、∵m2-8m+17= m2-8m+16+1=(m-4)2+1
∵(m-4)2≥0 ∴(m-4)2+12＞0即m2-8m+17＞0∴不论m取何值，该⽅程都是⼀元⼆次⽅程。2、
解：∵关于x的⽅程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，
，即m，n的值分别是1、﹣2．3、解析：
4、解：（1）∵m是⽅程x2﹣x﹣2=0的根，∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，∴原式=（m2﹣m）（
+1）=2×（
+1）=4．
5、解：原⽅程可变形为：
.∵
、
是⽅程的两个根，∴△≥0,即：4（m +1）2-4m2≥0, ∴ 8m+4≥0,m≥
.
⼜
、
满⾜
,∴
=
或
=-
, 即△=0或
+
=0,
由△=0,即8m+4=0,得m=
.由
+
=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)，所以,当
时，m的值为
6、：解：由
求得
，则2＜x＜4．
解⽅程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+
，x2=1﹣
，∵2＜
＜3，∴3＜1+
＜4，符合题意∴x=1+
．
7、：解：（1）∵⽅程有实数根，
∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．
（2）根据⼀元⼆次⽅程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1 x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．⼜由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1和0．8、
解题时，⼀定要注意其前提是此⽅程的判别式△≥09、解：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）…1分=（m+1）2+4，∵⽆论m取何值，（m+1）2+4恒⼤于0∴原⽅程总有两个不相等的实数根。
（2）∵x1，x2是原⽅程的两根，∴x1+x2=-（m+3），x1?x2=m+1，∵|x1-x2|=2
，∴（x1-x2）2=（2
）2，∴（x1+x2）2-4x1x2=8。
∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0。解得：m1=-3，m2=1。
当m=-3时，原⽅程化为：x2-2=0，解得：x1=
，x2=-
.
当m=1时，原⽅程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+
，x2=-2-
.
10、解：当
＝0即
时，
≠0，⽅程为⼀元⼀次⽅程，总有实根；当
≠0即
时，⽅程有根的条件是：△＝
≥0，解得
≥
∴当
≥
且
时，⽅程有实根。综上所述：当
≥
时，⽅程有实根。
附加题：解：(1) 假设存在实数
，使
成⽴．∵ ⼀元⼆次⽅程
的两个实数根∴
⼜
是⼀元⼆次⽅程
的两个实数根∴
∴
，但
．
∴不存在实数
，使
成⽴．(2) ∵
∴ 要使其值是整数，只需
能被4整除，故
，注意到
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