信号与系统试题三及答案

模拟试题三及答案

考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一、（共25分，每小题5分）基本计算题

1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2t(t)dt的值。



2．一个线性时不变系统，在激励e1(t)作用下的响应为r1(t)，激励e2(t)作用下的响应为r2(t)，试求在激励D1e1(t)D2e2(t)下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。

3．有一LTI系统，当激励x1(t)u(t)时，响应y1(t)3e2tu(t)，试求当激励x2(t)(t)时，响应y2(t)的表示式（假定起始时刻系统无储能）。

4．试绘出时间函数t[u(t)u(t1)]的波形图。

5．试求函数(1e2t)u(t)的单边拉氏变换。

二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为H(s)s3，试求（1）该2s7s10系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。

三、（10分）已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。

1ft213412tO1411412

四、（10分）信号f(t)频谱图F()如图所示，请粗略画出：

（1）f(t)cos(0t)的频谱图；（2）f(t)ej0t的频谱图（注明频谱的边界频率）。

1 F()

2010 102

d2dd五、（25分）已知2f(t)3f(t)2f(t)2e(t)6e(t)，且e(t)2u(t)，

dtdtdtf(0)2，f'(0)3。试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系

统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。

s2，试求：（1）画出2s4s7直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 六、（15分，每问5分）已知系统的系统函数Hs

一、（共25分，每小题5分）基本计算题

2. 试应用冲激函数的性质，求表示式2t(t)dt的值。

解： 2t(t)dt200 （5分）



2．一个线性时不变系统，在激励e1(t)作用下的响应为r1(t)，激励e2(t)作用下的响应为r2(t)，试求在激励D1e1(t)D2e2(t)下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。

解: 系统的输出为D1r1(t)D2r2(t)。 （5分）

3．有一LTI系统，当激励x1(t)u(t)时，响应y1(t)3e2tu(t)，试求当激励x2(t)(t)时，响应y2(t)的表示式（假定起始时刻系统无储能）。

y2(t)解:

dy1(t)3(t)6e2tu(t)dt（5分）

4．试绘出时间函数t[u(t)u(t1)]的波形图。 解：

5．试求函数(1e2t)u(t)的单边拉氏变换。 解： F(s)11sss(s)

二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为H(s)s3，试求（1）该2s7s10（5分）

（5分）

系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。

解:（1）s3s3H(s)2s5s5H(s)s7s10(s2)(s5)s2,5=-3,s6位于S复平面的左半平面(s2)(s3)s1s2（2）极点s12,s2=-5,位于S复平面的左半平面所以系统稳定。 （5分） （3） 由于H(j)j3Kejwt0，不符合无失真传输的条件，所以该系

(j＋2（)j5)s5s5s5s6(s2)(s3)

（5分） 极点s12,s2=-5零点 s3H(s)统不能对输入信号进行无失真传输。 （5分）

三、（10分）已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。

ft1213412tO1414121解法一: 利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换 截取f(t)在13t的信号构成单周期信号 f1(t)，即有 2213f(t)t f1(t)22

0 t为其它值 则: f1(t)G1(t)G1(t1)F1()22FT1Sa()(1ej) 24 可知f(t)的周期为T=2，其傅里叶变换

F()2nF(n)n11

其中 F n  F 1 ( w ) w nw 

1Tn1Sa(1)(1ejn1) （5分） 44 故 F()2nFn(n1)2nSa(n1)(1ejn1)(n1)4 2nSa(n)(1ejn)(n)4 又 112ππ T故上式

或 π2nsinn41ejnπnπ nπ4nπ41(1)nnπ （5分） n或2nsin解法二：利用周期信号的傅里叶级数求解， f(t)的指数形式傅里叶级数系数为

Fnjnπt11j1tG(t)G(t1)dtf(t)edt1e1TT222sin3212sinnπ41(1)n（5分）

nπ 所以FFft2πnFnπ2nnnπ41(1)nnπ

n（5分）

四、（10分）信号f(t)频谱图F()如图所示，请粗略画出：

（1）f(t)cos(0t)的频谱图；（2）f(t)ej0t的频谱图（注明频谱的边界频率）。

201 F()10 1021解：（1）f(t)cos(0t)的频谱F1()[F(0)F(0)]

2

F1()1 12(20)20(10)100 20102020

（5分）

（2）f(t)ej0t的频谱F2()F(0)

200 10F2()F(01 102020（5分）

d2dd五、（25分）已知2f(t)3f(t)2f(t)2e(t)6e(t)，且e(t)2u(t)，

dtdtdtf(0)2，f'(0)3。试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系

统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。

解：(1)法１：拉氏变换法 方程取拉氏变换得s2Y(s)sy(0)y'(0)3sY(s)3y(0)2Y(s)2sF(s)6F(s)

F(s) f(t)2u(t)2 s整理得sy(0)y'(0)3y(0)2s6F(s) 22s3s2s3s22s72(s3)2　　　　22s3s2s3s2s Y(s)9

5

2s7部分分解7 53 Yzi(s)2s3s2s1s24(s3)部分分解682 Yzs(s)2ss1s2ss3s2

逆变换得yzi(t)(7et5e2t)u(t)yzs(t)(68e2e)u(t)t2t

（零输入、零状态响应各5分） 法2:时域法求解

特征方程为：2+3+2=0,得特征根为：1=-1，2=-2fzi(t)A1etA2e2t,又f(0)f(0)代入初始条件得：A1+A2=2A1=7-A-2A=312A2=-5fzi(t)(7et-5e2t)u(t)2s6h(t)(4et2e2t)u(t)2s3s2286则：Fzs(s)=E(s)H(s)=

s+2s1s或fzs(t)e(t)h(t)H(s)得:fzs(t)(68et2e2t)u(t)

（5分）

（5分）

(2)系统函数为: H(s)2s6 （5分）

s23s2零点：s3 极点：s11,s22,

零极图：（零点：“o”，极点：“ ”）

321jw  （5分） 0

(3) 法一：系统的频率响应特性为:

H(j)2j62j6

(j)23j223j2 由于H(j)K，K为常数

所以该系统不是全通系统。 （5分）

法二：系统函数H(s)的零点s3位于s左半平面，不满足全通系统的系统函数零极点分布特点，故该系统不是全通系统。 （5分）

s2，试求：（1）画出

s24s7直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 解:(1) 将系统函数化为积分器形式

六、（15分，每问5分）已知系统的系统函数Hs122s2Hs2sss4s7147ss2画出其信号流图

2

-4

-7

（5分）

(2)

1227142x(t)故系统状态方程为

10110x(t)27421 （5分）

(3) 系统输出方程为

y(t)2122112