海南高一下学期期末考试数学试题

高 一 数 学 试 题 卷

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的)

1.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1

2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m，n满足错误！未找到引用源。，则( )

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

x＋y－7≤0，

3、设x，y满足约束条件x－3y＋1≤0，则z＝2x－y的最大值为(

3x－y－5≥0，

)

A．10 B．8 C．3 D．2 4、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ) A.12 B.323

C. D.

5.用斜二测画法画出水平放置的边长为1的正方形的直观图，则直观图的面积是( )

A.1 B. 1 C. 2 D.2

2246.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0，l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )

7．若动点A(x,y)、B(x,y)分别在直线l：xy70和l：xy50上

121122移动，则AB中点M到原点距离的最小值为( ) A．32 B．23 C．33 D．42

8．如图1-2，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，直线OC与平面A1BD所成的角为α，则sin α的值是( ) A.3 B.6 C.22 D.1 3339、若不等式组

所表示的平面区域被直线

x0x3y43xy4图1-2 4分为面积相等的两部分，则k=( ) ykx3A．1 B．2 C．7 D．3

3310、在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是( )

A.4π B.9 C.6π D.32

2311．已知点

P2,3,Q3,2，直线axy20与线段PQ相交，则实数a的

取值范围是( )

A．41 B．41 C．14 D． 14

aaa或aa或a3232232312．在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记Bf(A).设,是两个

不同的平面，对空间任意一点P，恒有PQPQ，Q1f[f(P)],Q2f[f(P)]，12则( )

A．平面与平面垂直

C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为600B．平面与平面所成的(锐)二面角为450

第II卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)

13、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是______cm2，体积是______cm3.

14、过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ；

15、某公司计划2016年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的广告，每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是

16、平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面AB B1A1=n，则m，n所成角的正弦值为 _______________.

第13题图

三.解答题(本大题共6个小题，共70分)

17、(本小题满分10分)如图，DC平面ABC，EB//DC，

ACBCEB2DC2，ACB1200，P,Q分别为AE,AB的中点. (1)证明：PQ//平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.

18、(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋my＋6=0与l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，

m为何值时，l与l

11(1)相交；(2)平行；(3)垂直

19、(本小题满分12分)如图组合体中，三棱柱

ABCA1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是

圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点. (1)求证：无论点C如何运动， 平面ABC平面AAC；

11(2)当点C是弧AB的中点时， 求四棱锥ABCCB与圆柱的体积比．

111

20、(本小题满分12分) 如图5，矩形ABCD中，AB12，AD6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE3，BF4，将BCE沿BE折起至PBE位置(如图6所示)，连结AP、PF，其中PF25. (1) 求证:PF平面ABED； (2) 求点A到平面PBE的距离.

21、(本小题满分12分)已知ABC的顶点A(1,3)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y20，AC边上的高BH所在直线方程为2x3y90.

求：(1)直线BC的方程； (2)ABC的面积。

22.(本题满分12分)如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，

ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3，

(Ⅰ)求证：BF平面ACFD (Ⅱ)求二面角B-AD-F的余弦值.

海南中学2015－2016学年第二学期期末考试

高 一 数 学 答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B A D D A B C B B A 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)

13、_80_cm2，___40_cm3. 14、y2x或xy30

15、70万元 16、 3 2三.解答题(本大题共6个小题，共70分)

17、(本小题满分10分)如图，DC平面ABC，EB//DC，

ACBCEB2DC2，ACB1200，P,Q分别为AE,AB的中点. (1)证明：PQ//平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.

证明：(1)P,Q分别为AE,AB的中点

PQ/EB

又EB//DC

PQ/CD

又PQ面ACD，CD面ACD

PQ//平面ACD.....5分

(2)连接DP，CQ，

由(1)知PQ/CD，PQ=CD

四边形DPQC是平行四边形 DP/CQ

又 PQ/CD，DC平面ABC

PQ平面ABC

PQCQ

又ACBC2，Q为AB的中点

CQAB CQ平面ABE DP平面ABE

AP是AD在平面ABE内的射影 DAP是AD与平面ABE所成角

在RtADP中，AD5,DPCQ1

sinDAP=5．.....10分

5

18、(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋my＋6=0与l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，

m为何值时，l与l

11(1)相交；(2)平行；(3)垂直

解：当m0时，l:x60，l:2x3y0，此时l与l相交.....2分

2121当m0时，

1m262m

k1,k2,b1,b2m3m3.....4分 1m2k1k2,即,解得m3且m1m3若l与l相交，

21若l与l平行，kk,且bb 211212 1m2由k1k2,即,解得m3或m1m3由

62mb1b2,即，解得m3m3l1与l2平行时，m1.....8分

若l与l垂直，21，解得1m21.....10分

mk1k21,即（）-12m3综上，当m3且m1时，l与l相交；

21 当m1时，l与l平行；

21 当

1时，l1与l2垂直。.....12分

m2

19、(本小题满分12分)如图组合体中，三棱柱

ABCA1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是

圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点. (1)求证：无论点C如何运动， 平面ABC平面AAC；

11(2)当点C是弧AB的中点时， 求四棱锥ABCCB与圆柱的体积比．

111

19、(本小题满分12分)解：(1)∵侧面ABBA是圆柱的的轴截面，C是圆柱底面

11圆周上不与A、B重合一个点，∴ACBC

又圆柱母线AA平面ABC，BC 平面ABC，∴AABC，

11又AA1ACA，∴BC平面AAC，

1∵BC平面ABC，∴平面ABC平面AAC；.....6分 111(2)设圆柱的底面半径为，母线长度为h， 当点C是弧AB的中点时，三角形ABC的面积为r2，

三棱柱ABC的体积为12， r2h，三棱锥A1ABC1A1B的体积为C1rh3四棱锥ABCC的体积为

11B11222，

rhrhrh332圆柱的体积为r2h， ∴四棱锥ABCC与圆柱的体积比为2:3....12分 11B1

20、(本小题满分12分 如图5，矩形ABCD中，AB12，AD6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE3，BF4，将BCE沿BE折起至PBE位置(如图6所示)，连结AP、PF，其中PF25. (1) 求证:PF平面ABED； (2) 求点A到平面PBE的距离.

.....6分

.....12分

21、(本小题满分12分)已知ABC的顶点A(1,3)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y20，AC边上的高BH所在直线方程为2x3y90. 求：(1)直线BC的方程； (2)ABC的面积。

解：(1)设AC边所在直线方程为3x2yc0，

依题意得3123c0即c3，即AC边所在直线方程为3x2y30。.....2分

解方程组3x2y30得x1即C(－1，0).....4分

2x3y20y0 设点B的坐标为(x,y)则点M的坐标为x1y3，

00(0,0)22依题意得

即2x3y30——① x01y0300232022又2x3y90——②

00联立①② 解得x3 即B(3，1) .....6分

0y01 由两点式 直线BC的方程为

即x4y10.....8分

(2)

BC(31)21217，.....9分

.....10分

点A到直线BC的距离

10d1712(4)2|1431|SABC.....12分 1110BCd1752217

22.(本题满分12分)如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，

ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3， (Ⅰ)求证：BF平面ACFD (Ⅱ)求二面角B-AD-F的余弦值.

(I)延长D，，CF相交于一点，如图所示． 因为平面CF平面C，且CC，所以，

C平面C，因此，

FC．

又因为F//C，FFC1，C2，所以

C为等边三角形，且F为C的中点，则

FC．

所以F平面CFD．.....6分

(II)

过点F作FQ，连结Q

因为F平面C，所以F，则平面QF，所以Q． 所以，QF是二面角DF的平面角． 在RtC中，C3，C2，得

313． FQ13在RtQF中，

313，F3，得3． FQcosQF1343．.....12分

4所以，二面角DF的平面角的余弦值为