安徽省寿县一中2014届高三上学期第四次月考数学(理)试卷

7．一个蜂巢里有1只蜜蜂。第1天它飞出去找回5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回 5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂飞出去，一共找回（ ）个伙伴 ．．．．

A．55986 B．38880 C．46656 D．233280

8．函数f(x)xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 9．数列{an}满足a12,a21,并且

anan1aann1(n2)，则数列{an}的第100项

an1ananan1 （时间120分钟，满分150分）

第I卷（满分50分）

—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

11．已知集合Ax|ylog2x,By|y()x,x1，则ACRB（ ）

21A．x|0x1 B．x|x1 C．x|x1 D．

2为（ ）

A．

1111 B． C． D． 2100250100502.直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（ ）

A．内所有直线与a异面 B．内不存在与a平行的直线 C．内存在唯一的直线与a平行 D．内的直线与a都相交

3．右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为82的矩形.

则该几何体的表面积是（ ） A.2082 C.8

210．定义域为R

的函数fx满足fx22fx,当x0,2时，

x2x,x0,1, fx1x2,x1,2,2若x2,0时，fxA.2,00,1

D.,20,1

t1恒成立，则实数t的取值范围是（ ） 2t

B.2482

D.16

B.2,01, C.2,1

4．若f(x)x2x4lnx，则f(x)0的解集（ ）

A．(0,) B．(1,0)(2,) C．(2,) D．(1,0) 5．已知角为第二象限角且sin6，则tan（ ） 32第II卷（满分100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

62626262 B． C． D． 1(x1)2xdx 。 12．122220x06．已知平面向量a、b、c两两所成角相等，且|a|1,b1,c3，则|abc|等于

x2y313.若实数x、y，满足y0，则z的取值范围是 。

x1（ ） 4x3y12A．A．2 B．5 C．2或5 D．2或5 14.有两个等差数列2,6,10,,190及2,8,14,,200，有这两个等差数列的公共项按从

小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项和为 。 f(x)x2x5

的解集为A,a



15.关于函数f(x)4sin(2x（1）求a的取值范围；

3)，xR有下列命题：

① 由f(x（2）解不等式x2(a3)x2a31)f(x2)0可知，x1x2必是的整数倍； f(x)1

② yf(x)的表达式可改写为y4cos(2x 6)；

③ yf(x)在34,2单调递减；

18.(本小题满分12分)

④ 若方程f(x)m0在x0,恰有一解，则m223,23； D 如图是某直三棱柱被削去上底后 ⑤ 函数yf(x)1的最小正周期是，

的直观图与三视图的侧视图和俯视图， 在直观图中，M是BD的中点，侧视

M

其中正确的命题序号是 。

4

图是直角梯形，俯视图是等腰直角三 E

角形，有关数据如图所示：

2

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要过程或演算步（1）求出该几何体的体积； A

骤）

（2）求证：EM//平面ABC. B

2 侧视图

16．(本小题满分12分) 19. (本小题满分12分)

已知x0,x0是函数f(x)cos2(x)sin2x(0)的相邻的零点。 已知数列an满足a13，an1an2n5； 46（1）求f(（1）求a2,a3,a4的值； 12)的值；

（2）求an的通项公式；

（2）若对任意的x6,8，都有f(x)m1，求实数m的取值范围。

（3）令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2n1a2na2na2n1，求Tn的表达式。 17. (本小题满分12分)

20. (本小题满分13分)

已知函数f(x)kxb的图像过点(2,1)且方向向量(1,1)，若不等式

已知数列an的前n项和

S1nan(2)n12(nN*)，

数列bn满足bn2nan 项公式； 且n3时Tn5n2n1； （1）求证数列bn是等差数列，并求数列a（2）设数列1n的通

nan的前n项和为Tn，证明：nN* (本小题满分14分)

n21.2 已知函数f(x)ln(1x2)(m2)x (m2) （1）若f(x)在x0处取得极值，求m的值； （2）讨论f(x)的单调性； （3）记anln(1证：Sn

请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效

17．（12分） 1)且数列an的前n项和Sn，求2n31 2寿县一中2014届高三第四次月考

姓名： 考场： 考号： 理科数学（答题卡） 总分： 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）得分： 题号 答案 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18（12分） ．解（1）依题意，EA面ABC，DC面ABC k1k1解（1） f(x)x3 ……2分 2kb1b3所以由 f(x)xx5x2x80A4,2 22AE//DC，AE2,DC4，且ABAC2 （1）EA面ABC，EAAB，又ABAC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A C A C B C D D 又4,2,a，a2 ……6分 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）得分： 11．

AB面ACDE， 31 12．  13． 3423,11 2x2(a3)x2a31 （2）f(x)14． 16 15． ②③⑤

三、解答题（本大题6小题，共75分）得分： 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16．(12分)  1cos(2x) 31cos2x (1) f(x) 22 3 sin(2x) 由T,2， =232 33sin(4x) f()……6分 所以 f(x) 23124 （2）f(x)m1f(x)1mf(x)1 mf(x)max1 x2(a3)x2a31 x3x2(a2)x2a0 x3 (xa)(x2)(x3)0 ……8分 由（1）知 a2 当a2时，不等式的解集为3,； 当2a3时，不等式的解集为2,a3,； 当a3时，不等式的解集为2,33,； 当a3时，不等式的解集为2,3a, ……12分 1V几何体VBACDES梯形ACDEBA 3124224 ……6分 32（2）取BC中点G，连接MG,AG,EM， M为BD中点 1DC， 21而AE//DC且AEDC 2AE//MG且AEMG， AEMG为平行四边形 EM//AG， MG//DC且MG又 EM面ABC，AG面ABC EM//面ABC ……12分 mf(x)min1请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19．(12分)

解：（1）a24,a35,a46 ……2分 （2）依条件an1an2n5 ……① an2an12(n1)5 ……② ②－① 得 an2an2 所以数列an奇数项，偶数项都成等差数列，并且公差均为2，a2k42(k1)2k2 (kN*) a2k132(k1)2k1(2k1)2 (kN*) 综合知：ann2 ……7分 （3） Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2n1a2na2na2n1 a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1) 2(a2a4a2n) 2a2a2n2n 2n26n ……12分 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 20 ．（13分） （1）证明：a112，当n2时，anSnSn1 2a11nan1(2)n，即2nan1n2an11 bnbn11，又b12a11，所以bn是首项和公差均为1的等差数列。bnnn2an，ann2n ……6分 （2）由（1）得n1na1)(1n(n2)n， 利用错位相减法可得：Tn3n32n T5n(n3)(2n2n1)n2n12n(2n1)， ……10分 由于n3， 2n(11)nC0C1n1nnnCnCn2n1 Tn5n2n1 ……13分 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 21 ．（14分） 解：（1）f(x)(m2)x22xm21x2， 由f(0)0，可得m2 ……3分 （2）①当m2时，f(x)2x1x2 f(x)在(0,)上单调增，在(,0)上单调减； ②当m2 即44(m2)20m1时 f(x)0对任意xR恒成立，f(x)在R上单调减； ③当m20 即1m2时，由f(x)0可得： 1m24m31m2xm2，x4m312m2 f(x)在(x1,x2)上单调增，在(,x1)和(x2,)上单调减； ……9分 （3）当m1时，由（2）知f(x)在(0,)上单调减， f(x)f(0)0，ln(1x2)x，（x0） 令x13n，anln(11132n)3n （nN*） nS1111ni13i2(13n)2 ……14分 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效