计量经济学·多元线性回归模型 应用作业
1985~2014年中国GDP与进口、出口贸易总额的关系 一、 概述
在当今市场上，一国的GDP与多个因素存在着紧密的联系，例如进口总额和出口总额等都是影响一国GDP的重要因素。本次将以中国1985－2014年GDP和进口总额、出口总额两个因素因素的数据，通过建立计量经济模型来分析上述变量之间的关系，强调 贸易对GDP 的重要性，从而促进国内生产总值的发展。 二、 模型构建过程 ⒈变量的定义
解释变量：X1进口贸易总额，X2出口贸易总额 被解释变量：Y国内生产总值 建立计量经济模型：解释原油产量与进口贸易总额、出口贸易总额之间的关系。 ⒉模型的数学形式
设定GDP与两个解释变量相关关系模型，样本回归模型为：
⒊数据的收集
该模型的构建过程中共有两个变量,分别是中国从1990－2006年民用汽车拥有量、电力产量、国内生产总值以及能源消费总量，因此为时间序列数据，最后一个即2006年的数据作为预测对比数据，收集的数据如下所示
时间 1985年 1986年 1987年 1988年 1989年 1990年 1991年 1992年 1993年 1994年 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
国内生产总值(亿元)
出口总额(人民币亿进口总额(人民币亿
元)
808.9 1082.1 1470 1766.7 1956 2985.8 3827.1 4676.3 5284.8 10421.8 12451.8 12576.4 15160.7 15223.6 16159.8 20634.4 22024.4 26947.9 36287.9 49103.3 62648.1
元)
1257.8 1498.3 1614.2 2055.1 2199.9 2574.3 3398.7 4443.3 5986.2 9960.1 11048.1 11557.4 11806.5 11626.1 13736.5 18638.8 20159.2 24430.3 34195.6 46435.8 54273.7
9039.9 10308.8 12102.2 15101.1 17090.3 18774.3 21895.5 27068.3 35524.3 48459.6 61129.8 71572.3 79429.5 84883.7 90187.7 99776.3 110270.4 121002 136564.6 160714.4 185895.8
2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年
数据来源：国家统计局
217656.6 268019.4 316751.7 345629.2 408903 484123.5 534123 588018.8 636138.7
77597.2 93563.6 100394.94 82029.69 107022.84 123240.56 129359.3 137131.4 143911.66
63376.86 73300.1 79526.53 68618.37 94699.3 113161.39
114801 121037.5 120422.84
三、模型的检验及结果的解释、评价 (一）OLS法的检验 相关系数：
Y X1 X2
线性图：
Y 1
0.97999191759
67026 0628
1 46187
0.983524229450.99756527944
1
X1 67026
X2 0628 0.99756527944
46187
0.979991917590.98352422945
700,000600,000500,000400,000300,000200,000100,0000868890929496Y
估计参数：
Dependent Variable: Y
9800X10204X20608101214
Method: Least Squares Date: 12/14/15 Time: 14:47 Sample: 1985 2014 Included observations: 30
Variable
C X1 X2
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
统计检验：
Coefficient
Std. Error
t-Statistic 0.43545 -0.47414 08302
Prob. 0.67232 0.64828 0.6243
3775.3193598769.9280467
326024 -0.9127263085551189
51161
0.9675860490.965185016
0683343 S.D. dependent var 35022.22758
1.9385 42605 183
5.5227855922.25485705412.4492841275
173871.8233333334 187698.4414104575 23.8599929
764685 24.471 23.981 0.5432849836158895
4429319 Mean dependent var
863741 Akaike info criterion 3311702348
2.29852 Schwarz criterion -354.899894
6470274 Hannan-Quinn criter. 402.9873385
683694 Durbin-Watson stat 7.8585e-21
（1） 拟合优度：从上表可以得到R2=0.9675860494429319，修正后的可决系数
R2=0.9651850160683343，这说明模型对样本的拟合很好。
（2） F检验：针对H0：
（二）多重共线性的检验及修正
相关系数矩阵：
X1 X2
X1 1
0.99756527944
46187
1 X2 0.99756527944
46187
辅助回归的R2值 Dependent Variable: X1 Method: Least Squares Date: 12/14/15 Time: 15:13 Sample: 1985 2014 Included observations: 30
Variable
C X2
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient
-236.36 1.1671
Std. Error
t-Statistic
Prob.
853.79686900-0.2765883970.78412768
2943 0.9616
7316618 13528842 75.691 6.2624e-34
43924.96633333334 48106. 19.17364126464171 19.267 19.224 0.7375
0.99503 Mean dependent var 0.994962789
8517566 S.D. dependent var 3414.245696
799649 Akaike info criterion 326398062.9
872178 Schwarz criterion -285.66 Hannan-Quinn criter. 5729.6 Durbin-Watson stat 6.2711e-34
因为方差扩大因子VIF大于等于10 为204.081，所以存在严重的多重共线性。
对多重共线性的处理： Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 12/14/15 Time: 15:35 Sample: 1985 2014 Included observations: 30
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
9.378486825750091e-1
4
0.21318 0.174436
3.2221181940.2333483109
C LOG(X1) LOG(X2)
999216 0.29969
855165 0.23166
1.2964839209
13.834 04308
0.5392546930.24855479722.1695605952
9375613
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 检验模型的异方差： （一） 图形法
0.9877359830.986827537
749398
8822
11.38310574067848 1.3758 -0.8628711662239941 -0.7227514280577785 -0.86856 0.4125950217515378
6279073 Mean dependent var 9707153 S.D. dependent var 0.14998 Akaike info criterion 0.67368 Schwarz criterion 15.943 Hannan-Quinn criter. 1087.281309
35309 Durbin-Watson stat
1.572322907613123e-26
.08.07.06.05E2.04.03.02.01.00020,00060,000X1100,000140,000
.08.07.06.05E2.04.03.02.01.00020,00060,000X2100,000140,000
（goldfeld-Quandt检验） Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/14/15 Time: 16:04 Sample: 1 11
Included observations: 11
Variable
C X1 X2
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
5479.8790801364.2892958
682394 1.4335 949973 0.984829943
68848 1.7592 75002
4.1509 0.6432651
0.43884840
0.81465 70935154 31225
0.1476
3.2482294951.98356182671.6375741114
25135.82727272728 16782.1611
0.98106 S.D. dependent var 2310.981594
158292 Akaike info criterion 42725087.42
830722 Schwarz criterion -99.944 Hannan-Quinn criter. 259.6773376 Durbin-Watson stat
4325512 18.55573317233263 18.6642500
64914 18.48732847210918 2.5977
9189845 Mean dependent var
866937
Prob(F-statistic)
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/14/15 Time: 16:05 Sample: 20 30
Included observations: 11
Variable
C X1 X2
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
（三）WHITE检验
Heteroskedasticity Test: White F-statistic
8.8028 Prob. F(5,24) 24.48540340
Scaled explained SS
Test Equation:
808745 Prob. Chi-Square(5)
0.44911128
0.47031907 0.3307292
Coefficient
Std. Error
t-Statistic -2.9222
Prob. 0.265213
5.2961e-08
-131209.06144951.252776
5460853 0.99481 4.8283
0.9492597450.936574681
6106446 S.D. dependent var 41690.91509
85769 2.5807 2.8028
0.36122230000.72728681
134077 20760894 1.792
0.12522
376906.7363636364 165542.7249904584 24.342 24.4494718
.87124 Schwarz criterion -130.875252
0722079 Hannan-Quinn criter. 74.83287190
30782 Durbin-Watson stat
6.628428440105899e-06
2.3539 14801 24.27255022199618
2885157 Mean dependent var
980208 Akaike info criterion
Obs*R-squared 18.881 Prob. Chi-Square(5)
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/14/15 Time: 16:18 Sample: 1 30
Included observations: 30
Variable
C X1 X1^2 X1*X2 X2 X2^2
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
-172076058.441097474.83
1206036 9048981 -14.046 41.032 447041 2227109
25652 33542
17.436405150
48546 39.828 16016 10863
0.69989680
-0.39053 80763495 930743 -0.80447 1.8658 16441 -1.2584
0.16973 0.42941 0.31298 0.116304 0.22321 1103900782.743284 2013044843.410424 45.074 45.344 45.136 1.623
-434816.185264665.05352-1.642892327
532589.0240306551.769081.7373542669-28.617878422.886976517
0.62694 Mean dependent var 0.54921 S.D. dependent var 1351611130.
658886 Akaike info criterion 4.384446356
450382e+19 Schwarz criterion -669.957897
1647112 Hannan-Quinn criter. 8.8028 Durbin-Watson stat 0.47031907
所以存在异方差 异方差修正： 自相关的检验与修正： 一 图示检验法
800,000600,000400,000200,0000120,00080,00040,0000-40,000-80,0008688909294969800020406Fitted08101214ResidualActual
DW检验
DW 0.54328498 对样本容量为30、两个解释变量的模型，5%的显著水平，查DW统计表可知， du=1.567 BG检验
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic
19.24107 Prob. F(2,25)
Coefficient
-3494.489 3.541529 -3.893207 0.971256
Std. Error
5807.583 1.641853 1.870051 0.203085
0.0000 0.0001
t-Statistic
-0.601711 2.157032 -2.081872 4.782511
Prob.
0.5528 0.0408 0.0477 0.0001
dl=1.284 模型中DW
Test Equation:
Dependent Variable: RESID Method: Least Squares
18.18566 Prob. Chi-Square(2)
Date: 12/20/15 Time: 20:42 Sample: 1985 2014 Included observations: 30
Variable C X1 X2 RESID(-1)
Presample missing value lagged residuals set to zero.
RESID(-2)
R-squared
0.149014 0.271709 0.548432 0.5883
1.12E-11 33791.08 23.06133 23.29486 23.13604 2.015833
0.606189 Mean dependent var 0.543179 S.D. dependent var 22838.90 Akaike info criterion 1.30E+10 Schwarz criterion -340.9200 Hannan-Quinn criter. 9.620537 Durbin-Watson stat 0.000075
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
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