2022-2023学年江苏省泰州中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

一、单选题

1．已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，那么这样的集合M的个数为 A．5 【答案】D

【分析】根据子集关系可知：集合M中一定包含元素1,2，可能包含元素3,4,5，由此可判断集合M的个数即为集合3,4,5的子集个数.

【详解】由题意可知：1,2M且M可能包含3,4,5中的元素， 所以集合M的个数即为集合3,4,5的子集个数，即为238个， 故选D.

【点睛】本题考查根据集合的子集关系确定集合的数目，难度较易. 2．命题“x0(0,)，lnx0x01”的否定是 A．x0(0,)，lnx0x01 C．x(0,)，lnxx1 【答案】C

【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：x(0,)，lnxx1

B．6 C．7 D．8

B．x0(0,)，lnx0x01 D．x(0,)，lnxx1

【解析】全称命题与特称命题

13．设1,1,,3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为（ ）．

2A．1，3 【答案】B

B．1，3

C．1，2，1

1D．1，1，3

【分析】结合已知条件，利用函数的定义域和奇函数定义即可求解. 1【详解】因为1,1,,3，函数yf(x)x的定义域为R，

2所以1或3，

由f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，

经检验，当1或3时，都有f(x)f(x)，

故值为1，3. 故选：B.

194．已知x0，y0，且xy2，则的最小值为（ ）

xyA．8 【答案】A

【分析】利用乘“1”法及及基本不等式计算可得. 【详解】解：因为x0，y0，且xy2，

191y9x1191y9x210所以xy10xy8， xy2xy2xy2B．6 C．4 D．2

当且仅当故选：A

19y9x13

，即x，y时，等号成立，即的最小值为8. xyxy22

∣2x2}，值域为N{y∣0y2}，则函数yfx的图5．若函数yfx的定义域为M{x像可能是（ ）

A． B．

C．【答案】B

D．

【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项. 【详解】对于A选项，当x(0,2]时，没有对应的图像，不符合题意； 对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；

对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；

对于D选项，值域当中有的元素在集合M中没有对应的实数，不符合题意. 故选：B．

1，x16．已知函数f(x)=x是R上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ）

2(x1)ax4ax14a，32A．a B．a C．a2 D．a1

83【答案】C

【分析】利用分段函数的单调性列不等式组求出a的范围. 【详解】因为y在,1上单调递减，且最小值为-1. 1，x1x所以要使函数f(x)=是R上的递减函数， 2(x1)ax4ax14a，1xa0只需，解得：a2.

a4a14a1故选：C

27．若fx是奇函数，且在0,上是增函数，又f30，则xfx0的解是（ ）

A．3,0C．,3【答案】B

1, B．,30,3 D．3,03, 1,3

【分析】将所求不等式转化为x0且fx0；根据奇偶性和已知区间单调性可求得f30且

fx在,0上是增函数，利用单调性可解得不等式的解集.

2【详解】由xfx0得：x0且fx0；

fx为奇函数，f3f30，又fx在0,上是增函数，

fx在,0上是增函数， 当x,30,3时，fx0；

x2fx0的解集为,30,3. 故选：B.

1affxfxxx08．已知函数fx1是偶函数，当1x1x2时，恒成立，设，12122bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．cba 【答案】B

B．bac C．b【分析】通过1x1x2时，fx1fx2x1x20恒成立可得到fx在(1,)上递增，通过fx1是偶函数可得到fx的图象关于直线x1对称，即可求出答案

【详解】解：∵当1x1x2时，fx1fx2x1x20恒成立， ∴当1x1x2时，fx2fx10，即fx2fx1， ∴函数fx在(1,)上为单调增函数， ∵函数f(x1)是偶函数，即f1xf1x，

15∴函数fx的图象关于直线x1对称，∴aff，

225又函数fx在(1,)上为单调增函数，∴f(2)ff(3)，

21即f(2)ff(3)，∴bac，

2故选：B．

二、多选题

29．设集合Axx3x20，Bxax10，若ABB，则实数a的值可以为（ ）

A． 【答案】ABC

12B．0 C．1 D．3

【分析】解方程可求得集合A，根据交集结果可知BA，分别在a0和a0的情况下讨论即可求得a所有可能的取值.

【详解】由x23x20得：x1或x2，即A1,2；

ABB，BA；

当a0时，B，满足题意；

1111当a0时，B，则1或2，解得：a1或a；

2aaa1综上所述：实数a的取值集合为0,,1.

2故选：ABC.

10．已知定义在R上的函数fx满足fx2fx，且函数yfx1为偶函数，则下列命题中正确的是（ ） A．fx4fx

B．fx的图像关于直线x1对称

C．fx为奇函数 【答案】ABC

D．fx为偶函数

【分析】由函数的等量关系可得fx4fx2f(x)、f(2x)f(x)判断A、B的正误，进而判断fx的奇偶性.

【详解】由fx2fx，知：fx4fx2f(x)，A正确；

由yfx1f(x1)，知：f(2x)f(x)，即fx的图像关于直线x1对称，B正确； 由上知：f(x)f(x2)f(x)，即fx为奇函数，C正确，D错误. 故选：ABC

11．下列各组函数表示相同函数的是（ ） A．yx1xZ，yx1xZ B．y2xx0，y2xx0 C．yx1x0，

y11 x22D．fxx1，gtt1

【答案】CD

【分析】依据相同函数的定义，定义域和对应法则都相同，依次判断即可 【详解】选项A，两个函数的对应法则不同，不是同一函数； 选项B，两个函数的定义域和对应法则都不相同，不是同一函数； 选项C，

y11yx1(x0)，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数； x选项D，两个函数的定义域和对应法则都相同，与自变量的符号表示无关，是同一函数. 故选：CD

12．下面命题正确的是（ ） A．“a1”是“

11”的充分不必要条件 a1B．命题“xR,ax22x30”是真命题，则a

3C．设x,yR则“x2且y2”是“x2y28”的必要而不充分条件 D．设a,bR，则“ab0”是“a0”的必要不充分条件 【答案】AB

【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可. 【详解】选项A，由a1，能推出但是不符合a1，所以“a1”是“

1111，但是由1，不能推出a1，例如当a0时，符合1，aaa11”的充分不必要条件，故A正确； aa>0“xR，a=0时不成立，选项B，当a0时，只需满足，ax22x30”是真命题可知，2Δ=212a01解得a，故B正确；

3选项C，根据不等式的性质可知：由x2且y2能推出x2y28，充分性成立，故C错误； 选项D，因为ab0等价于a0且b0，由ab0可推出a0，而b可以等于零，所以由a0不能推出ab0，所以“ab0”是“a0”的充分不必要条件，故D错误. 故选：AB.

三、填空题 13．函数fxx2的定义域为_________ . x【答案】2,0(0,)

【分析】此题考查函数的定义域，根据分母不为0和被开方数大于等于0即可得到结果.

x0【详解】要使函数有意义，则，即x2且x0，

x20fxx2的定义域为2,0(0,). x故答案为：[-2,0)0,

2m14．幂函数fxmm1x的图象必不过第 象限.

【答案】四 【详解】

fxm2m1xm为幂函数

m2m11

即m2m20

m2m10

m2或m1

则图象必不过第四象限

15．“xR，ax2ax10”是假命题，则实数a的取值范围为 _________ . 【答案】0a4

【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不等式恒成立问题，分情况讨论，求a的范围.

【详解】由题意可知，“xR，ax2ax10”的否定是真命题， 即“xR，ax2ax10”是真命题， 当a0时，10，不等式显然成立，

a0当a0时，由二次函数的图像及性质可知，，解得0a4， 2Δa4a0综上，实数a的取值范围为0a4. 故答案为：0a4.

16．已知偶函数f(x)在(0,)上是减函数，且f(1)0，则【答案】(1,0)(1,f(x)0的解集__________ x)

【分析】分x0和x0两种情况讨论x的范围，根据函数的单调性可得到答案. 【详解】因为f(x)是偶函数，且f(1)0，所以f(1)f(1)0， 又f(x)在(0,)上是减函数，所以f(x)在(,0)上是增函数， ①当x0时，由得x1； ②当x0时，由所以1x0.

综上，原不等式的解集为：(1,0)(1,故答案为：(1,0)(1,f(x)0得f(x)>0，又f(1)0，f(x)在(,0)上是增函数，所以f(x)>f(1)，xf(x)0得f(x)0，又由于f(x)在(0,)上为减函数，且f(1)0，所以f(x)f(1)，x).

).

【点睛】方法点睛：本题主要考查函数相关性质，利用函数性质解不等式，运用函数的奇偶性与单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段.奇函数在对称区间上的单调性相同，且 fxfx.偶函数在对称区间上的单调性相反，且fx fx fx..

四、解答题

17．已知集合A{x|xa3}，B{x|x1或x5}．

（1）若a2，求ACRB； （2）若ABA，求a的取值范围． 【答案】（1）ACRB{x|1x1}；（2）a4．

【详解】试题分析：（1）先求得CRB，再借助于数列数轴可求得ACRB；（2）由ABA,AB，可得关于a的不等式，解得a的范围．

试题解析：（1）当a2时，集合A{x|x1}，CRB{x|1x5} ∴ACRB{x|1x1}．

（2）∵A{x|xa3}，B{x|x1或x5}，AB， ∴a31，∴a4．

【解析】集合的运算；集合间的关系．

【易错点睛】本题主要考查了集合的运算，集合间的关系．集合的运算方法：（1）数轴图示法：对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号．（2）韦恩图示法：对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现．

218．已知函数fxx2mx3m4，

（1）若f(x)在(,1]上单调递减，求m的取值范围； （2）求f(x)在[0,2]上的最大值g(m).

3m4(m1)g(m)12 【答案】（）m1；（）7m8(m1)【分析】（1）二次函数的对称轴是xm，若f(x)在(,1]上单调递减，比较对称轴和区间端点列出不等式，可得m的取值范围；

（2）函数是开口向上的抛物线，对称轴是xm，离对称轴远，函数值大，区间的中点是x1，所以讨论对称轴与x1的关系，分m1和m1两种情况讨论函数的最大值. 【详解】（1）又

f(x)的对称轴是xm

f(x)在(,1]上单调递减

m1

m1

（2）f(x)的对称轴为xm

当m1，即m1时，g(m)f(0)3m4，

当m1，即m1时，g(m)f(2)7m8

3m4(m1)g(m)

7m8(m1)19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．

(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ 12(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．

xy【答案】(1)菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小 (2)

【分析】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．利用基本不等式x+2y≥22xy即可得出； 2y2x122y2x5+2（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）•（x+2y）＝5，进而xyxyxy3． 10得出．

【详解】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥22xy24， 当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．

∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小． （2）由已知得x+2y＝30，

2y2x122y2x5+29， ∵•x+2y5又（）（）＝

xyxyxy123∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立． xy10123∴的最小值是． xy1020．设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．

(1)若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值；

(2)若f(1)=2，

14

①a＞0，b＞0，求的最小值；

ab

②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)a3,b2； (2)①9；②(322,322)

【分析】（1）由一元二次不等式的解得一元二次方程的解，利用根与系数关系列方程求解； （2）由条件得a+b=1，①利用基本不等式求最小值；②化简不等式为标准的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立可得．

【详解】（1）由题意ax2(b2)x30的两根是1和1且a0， b2=1+1=0a=3a所以，解得．

3b=2=1a（2）①f(1)ab232，a+b=1， 又a0,b0，

124ab14144ab4ab，即a,b时等号成529，当且仅当所以()(ab)5ba33ababbaba立．

14

所以的最小值是9．

ab

②由①得b1a，f(x)ax2(a1)x3，f(x)1即ax2(a1)x20， ax2(a1)x20的解集为R，a0时，x20不合题意，

所以(a1)28a0，且a0，解得322a322， 所以a的范围是(322,322)． 21．已知yfx是幂函数，

1

(1)若函数yfx过定点4,，求函数yfx的表达式和定义域；

2

(2)若fxx,fa21fa3，求实数a的取值范围.

【答案】(1)fxx2，定义域为0,

132(2)3a1或a2

a【分析】（1）设fxx，代点计算可得表达式，进而可得定义域；

（2）先根据幂函数的性质得函数的单调性和定义域，再利用函数单调性解不等式即可. 111aa【详解】（1）设fxx，代入点4,得4，解得a

222即fxx，其定义域为0,

12（2）由幂函数的性质可得，函数fxx的定义域为0,，且在定义域上单调递减，

32fa21fa3，

a21a30， 解得3a1或a2.

222．已知函数fx是R上的偶函数，当x0时，fx2xx．

(1)当x0时，求fx解析式；

(2)若f1af2a10，求实数a的取值范围．

2【答案】(1)fx2xx

(2),20,

【分析】（1）根据函数奇偶性求分段函数解析式的步骤即可解决； （2）根据函数单调性，偶函数性质f(x)f(x) 即可解决. 【详解】（1）因为函数fx是R上的偶函数，

2当x0时，fx2xx，

所以当x0时，x0，

所以fx2xx2x2x， 因为fx=fx，

2所以fx2xx，

22故当x0时，fx2xx

2x2x,(x0)（2）由（1）知，f(x)2，

2xx,(x0)2当x0时，fx2xx，

易知此时函数单调递增，由偶函数性质得， 当x0时，fx单调递减，

所以函数fx在,0上单调递减，在0,上单调递增， 因为f1af2a10， 所以f1af2a1，

又因为函数fx在,0上单调递减，在0,上单调递增， 所以1a2a1， 解得a0或a2．

故实数a的取值范围为,20,．