x11过程-趋势拟合

上机时间： 2012年11月2日

学号 200930980106 姓名 何斌 年级专业 10统计1班

问题1：某地区1948-1979年非农产品季度收入数据如下表所示

601 604 620 626 641 642 645 655 682 678 692 707 736 753 763 775 775 783 794 813 823 826 829 831 830 838 854 872 882 903 919 937 927 962 975 995 1001 1013 1021 1028 1027 1048 1070 1095 1113 1143 1154 1173 1178 1183 1205 1208 1209 1223 1238 1245 1258 1278 1294 1314 1323 1336 1355 1377 1416 1430 1455 1480 1514 1545 1589 1634 1669 1715 1760 1812 1809 1828 1871 1892 1946 1983 2013 2045 2048 2097 2140 2171 2208 2272 2311 2349 2362 2442 2479 2528 2571 2634 2684 2790 2890 2964 3085 3159 3237 3358 3489 3588 3624 3719 3821 3934 4028 4129 4205 4349 4463 4598 4725 4827 4939 5067 5231 5408 5492 5653 5828 5965

利用SAS完成：

1、画时序图，判断该序列的平稳性与纯随机性，要求写出答案； 2、选择适当模型拟合该序列的长期趋势，写出通过检验的最终模型；（格式参照“例4.2”） 3、画出拟合效果图，该图由原始序列、预测序列构成； 4、请给出完成以上四部分的SAS程序。

解：

1.1该序列的时序图如下：

结论一：从该序列的时序图可初步判断，该序列为非平稳序列。

1.2该序列的自相关图如下：

结论二：从样本自相关图中可以看出，该序列的自相关系数衰减向零的速度很慢，故判断该序列为非平稳序列。

1.3白噪声检验如下：

结论三：在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小，所以可以有很大把握判断该序列为非白噪声序列，不是纯随机序列。

总结论一：该序列为非平稳非白噪声序列。

2.1从时序图可以看出，该序列有显著的曲线递增趋势，因此可尝试用二次形模型：

𝑻𝒕=𝒂+𝒃𝒕+𝒄𝒕𝟐，𝒕=𝟏，𝟐，···，𝟏𝟐𝟖 来拟合该序列的发展。

（1）先做变换：把𝒕𝟐的值赋给𝒕𝟐，原模型变换为线性模型：

𝑻𝒕=𝒂+𝒃𝒕+𝒄𝒕𝟐

（2）利用最小二乘法得到线性模型中位置参数的估计值：

=−𝟐𝟑.𝟒𝟏𝟒𝟑𝟕，𝒄 =𝟏𝟎𝟑𝟎.𝟏𝟒𝟑𝟖𝟓，𝒃 =𝟎.𝟒𝟒𝟓𝟒 即 𝒂

（3）检验方程，方程及各参数均显著。

所以可以用方程𝑻𝒕=𝟏𝟎𝟑𝟎.𝟏𝟒𝟑𝟖𝟓−𝟐𝟑.𝟒𝟏𝟒𝟑𝟕𝒕+𝟎.𝟒𝟒𝟓𝟒𝒕𝟐 拟合该序列的长期趋势。

3.1拟合效果图如下：（原始序列：绿色、星号；预测序列：红色曲线）

4. 完成以上四部分的SAS程序如下： data aa;

input money @@; t=_n_; t2=t*t;

time=intnx('quarter','1jan1948'd,_n_-1); format time date.; cards; 601 604 620 626 641 642 645 678 692 707 736 753 763 775 775 783 794 826 829 831 830 838 854 872 882 903 919 962 975 995

1001 1013 1021 1028 1027 1048 1070 1095 1113 1178 1183 1205 1208 1209 1223 1238 1245 1258 1323 1336 1355 1377 1416 1430 1455 1480 1514 1669 1715 1760 1812 1809 1828 1871 1892 1946 2048 2097 2140 2171 2208 2272 2311 2349 2362 2571 2634 2684 2790 2890 2964 3085 3159 3237 3624 3719 3821 3934 4028 4129 4205 4349 4463 4939 5067 5231 5408 5492 5653 5828 5965 ; run;

proc gplot data=aa; plot money*time;

symbol i=join v=dot cv=red ci=green; run;

proc arima data=aa;

identify var=money nlag=15; run;

proc reg data=aa; model money=t t2; print cli;

output predicted=pred out=out; run;

proc gplot data=out;

plot money*t=1 pred*t=2/overlay; symbol1 c=green i=none v=star; symbol2 c=red i=join v=none; run;

655 813 937 1143 1278 1545 1983 2442 3358 4598

682 823 927

1173 1314 1634 2045 2528 3588 4827

1154 1294 1589 2013 2479 3489 4725

问题2：现有1962年1月至1975年12月共168个连续生产记录，数据如下（行数据）：

589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582 600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598 628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634 658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635 677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688 713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698 717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711 734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734 750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751 804 756 860 878 942 913 869 834 790 800 763 800 826 799 890 900 961 935 894 855 809 810 766 805 821 773 883 898 957 924 881 837 784 791 760 802 828 778 889 902 969 947 908 867 815 812 773 813 834 782 892 903 966 937 896 858 817 827 797 843

利用SAS完成：

1、画时序图，判断该序列的平稳性与纯随机性，要求写出答案； 2、使用X-11方法，确定该序列的趋势；（格式参照“例4.7续”，季节指数请以表格形式给出，季节指数图要求直接拷贝SAS的结果） 3、请给出SAS程序。

解：

1.1该序列的时序图如下：

结论一：从该时序图中可以看出，该记录以年为周期呈现出规则的周期性，还有明显的逐年递增趋势，显然该序列非平稳。

1.2该序列的自相关图如下：

结论二：自相关图显示序列自相关系数长期位于零轴的一边，且自相关图呈现出明显的正弦波动规律，故该序列非平稳。

1.3白噪声检验如下：

结论三：在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小，所以可以有很大把握判断该序列为非白噪声序列，不是纯随机序列。

总结论：该序列为非平稳非白噪声序列。

2.1使用X—11过程得到平均季节指数如下图所示：（season）

2.2平均季节指数图：

平均季节指数图

2.3消除季节趋势，得到的调整后的序列图：

季节调整后的序列图

2.4可以看出，剔除季节效应之后有非常显著的线形递增趋势，使用移动平均的方法拟合序列的趋势，所得的拟合图如下：

季节调整后的趋势拟合图

2.5从季节调整后序列中消除趋势项，得到随机波动项：

随机波动项时序图

分析：可以看出X—11过程得到的残差序列很不规则，说明X—11过程对季节效应和趋势信息的提取比较充分。

3. SAS程序： data bb; input x@@;

t=intnx('month','1jan1962'd,_n_-1); format t year4.; cards;

589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582 600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598 628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634 658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635 677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688 713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698 717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711 734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734 750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751 804 756 860 878 942 913 869 834 790 800 763 800 826 799 890 900 961 935 894 855 809 810 766 805 821 773 883 898 957 924 881 837

784 791 760 802 828 778 889 902 969 947 908 867 815 812 773 813 834 782 892 903 966 937 896 858 817 827 797 843 ;

proc gplot; plot x*t=1;

symbol1 c=green i=join v=star; run;

proc arima data=bb;

identify var=x nlag=22; run;

proc x11 data=bb; monthly date=t; var x;

output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr; data out; set out;

estimate=trend*season/100; proc gplot data=out;

plot x*t=1 estimate*t=2/overlay;

plot season*t=1 adjusted*t=1 trend*t=1 irr*t=1; symbol1 c=black i=join v=circle; symbol2 c=red i=join v=none ; run;