2019届湖南省重点中学高三上学期第三次月考数学(文)试卷含答案 (2)

数学（文）

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1. 已知全集UR,集合

Axlgx0,Bx2x1B.(1,+∞)

,则

CUAB)（ ）

A.(-∞,1)

2. 已知函数fxC.(-∞,1] D.[1,+∞)

2log3x，在下列区间中包含fx零点的是（ ） xA．（0，1） B．（1，2） C． （2，3） D．（3，4）

3. 如果曲线yx4x在点处的切线垂直于直线 y1x，那么点的坐标为（ ） 3D.

A. B. C.

4. 已知平面向量a(1,2),b(2,m),且ab,则3a2b（ ）

A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

5. 函数y1的图像大致是（ ）

xsinxA. B. C. D.

6. 函数fx2sin3x的图象向右平移动

12个单位，得到的图象关于y轴对称，则的

最小值为（ ） A．

12 B．

5 C． D． 43127．下列命题中，不是真命题的是（ ）

22A．命题“若ambm，则ab”的逆命题. B．“ab1”是“a1且b1”的必要条件.

112x9x3x1C．命题“若，则”的否命题. D．“”是“x”的充分不必要条件.

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8．已知，函数在上递减，则的取值范围是( )

A． 9..若0 B． C． D．

2,130,cos(),cos()，则cos() ( ) 2434232A．

35363 B． C． D 3399有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ） B.0C.D.a≤0或a>1

10．函数f(x)=A.a<0 11．已知

fx是定义域为的奇函数，满足f1x=f(1x)．若f1=2，则（-，+）f1f(2)f(3)...f(2018)（ ）

A． -2018 B． 0

C． 2

D． 50

12. 已知ABAC,AB,ACt ，若P点是ABC 所在平面内一点，且

1tAPABAB4ACAC ，则PBPC 的最大值等于（ ）

A．13 B． 15 C．19 D．21

一、 填空题（共4小题，每小题5分）

13.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.

14.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，则△ABC

的面积为________.

15．已知函数

是常数)和

,存在

使得

为定义在,且

,则

上的函数,在集合

对于任意的

上的最大值为________.

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16．对于函数

yfx,若其定义域内存在两个不同的实数x,x， 使得

12xifxi1

i1,2成立，则称函数fx具有性质P,若函数fxex具有性质P，则实数a的取值

a范围是__________．

三、解答题（共70分）

17．(本题10分)已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)． (1)若〈a，b〉为锐角，求x的范围； (2)当(a＋2b)⊥(2a－b)时，求x的值．

18．(本题12分)已知fxx23，gx2x1nxax且函数fx与gx在x1处的切线平行．

（1）求函数gx在1,g1处的切线方程；

（2）当x0,时，gxfx0恒成立，求实数a的取值范围．

19．(本题12分)已知函数f(x)cos(2x2)cos2x(xR)． 3(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

B3(2) ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(),b1,

22c3,且ab,求角B和角C.

20. (本题12分)函数

的一段图象

如图所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且

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图象关于原点对称，（1）求A、ω、φ的值；

．

（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式； （3）若关于x的函数

在区间

上最小值为﹣2，求实数t的取值范围．

21. (本题12分)已知

．

（1）若0＜A＜，方程（t∈R）有且仅有一解，求t的取值范围；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且a=值范围．

22．(本题12分)已知函数

，若，求b+c的取

.

(1)讨论函数(2)若函数围.

的单调区间; 在

处取得极值,对

恒成立,求实数的取值范

数学试卷参考答案（文科）

1-16 .BCACA BABCA CA

2313_ 3 5 ,0.

e

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17.[解析] (1)若〈a，b〉为锐角，则a·b>0且a、b不同向．

a·b＝x＋2>0，∴x>－2

11

当x＝时，a、b同向．∴x>－2且x≠

22(2)a＋2b＝(1＋2x,4)，2a－b＝(2－x,3) (2x＋1)(2－x)＋3×4＝0即－2x2＋3x＋14＝0 7

解得：x＝或x＝－2．

2

18.【解析】（1）fx2x，gx21nx2a

因为函数fx与gx在x1处的切线平行所以f1g1解得a4，所以g14，

g12，所以函数gx在1,g1处的切线方程为2xy20． （2）解当x0,时，由gxfx0恒成立得x0,时， 21nxaxx230即a21nxx33恒成立，设hx21nxx(x0)，

xxx22x3x3x1则hx， 22xx当x0,1时，hx0，hx单调递减，当x1,时，hx0，hx单调递增， 所以hxminh14，所以a的取值范围为,4．

2π33π19.解：（Ⅰ）∵fxcos2xcos2xsin2xcos2x3sin2x，

32235∴故函数fx的最小正周期为π；递增区间为k,k(kZ )…………6分

1212Bπ3π1（Ⅱ）f，∴． 3sinBsinB32322∵0Bπ，∴πππ2πππ，∴B，即B．由正弦定理得：B6333363a13π2π，∴sinC，∵0Cπ，∴C或．

2sinAsinπsinC336当C

ππ2ππ时，A；当C时，A．（不合题意，舍） 3326第 5 页 共 7 页

所以Bππ. C …………12分.

36=

+

，解得ω=2． ．

20.解：（1）由函数的图象可得A=2，T=再由五点法作图可得 2×（﹣

）+φ=0，解得 φ=

（2）将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，

由图易知，m的最小值为（3）关于x的函数结合图象可得 函数

=2sintx 的周期为

，且满足﹣•

≥﹣

，即

≤

，故 t≥．

，且g（x）=2sin2x．

=2sintx （t≠0），当t＞0时，由x在区间

上，

当t＜0时，由x在区间函数

=2sintx 的周期为

上，结合图象可得 ，且满足 •

≤

，即

≤π，t≤﹣2．

综上可得，t≤﹣2 或 t≥．

21. 解：（1）依题意可得t=∵再根据t=（2）由

再根据正弦定理可得2R=由

＜B+

＜

，可得，∴

+=sinAcosA﹣cosA=

．

．

2

sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣），

+ 有唯一解，可得

得=1，∴

．

是区间,函数时,

=﹣1，即tanA=﹣，∴．

，

22.(1)在区间上①若在区间

,则上,

上的减函数;②若

上,

,令

,函数

得, 是增函数;

是减函数;在区间

综上所述,①当②当

时,

的递减区间是,无递增区间;

.

的递增区间是,递减区间是

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(2)因为函数解得令易得

在

在处取得极值,所以. ,则

. .

,即

.

,经检验满足题意.由已知

,则

上递减,在

上递增,所以

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