题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 函数y=-x2-4x-3图象顶点坐标是（ ）
A. （2，-1） B. （-2，1） C. （-2，-1） D. （2，1） 2. 已知一组数据3，a，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 不解方程，判别方程2x2-3
A. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根
x=3的根的情况（ ）
B. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根
5. 如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=（x
＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF=1：2，
则△OEF的面积为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
6. 如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于
E，sin∠APB=，△PCD的周长为20，则⊙O的半径（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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7. 如图，一次函数y1=ax+b图象和反比例函数y2=图象交于A（1，2），B（-2，-1）
两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A. x＜-2
B. x＜-2或0＜x＜1 C. x＜1
D. -2＜x＜0或x＞1
8. 如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，
仍不能确定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. ∠B=∠D B. ∠C=∠AED C. = D. =
2008年投入3 000万元，9. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，预计2010
年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. 3000（1+x）2=5000 B. 3000x2=5000 C. 3000（1+x%）2=5000 D. 3000（1+x）+3000（1+x）2=5000 10. 将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的表达式是（ ）
A. y＝2x2＋3 B. y＝2x2-3 C. y＝2（x＋3）2 D. y＝2（x-3）2 11. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位
似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图
象如图，则下列结论中正确的是（ ） A. abc＞0 B. b2-4ac＜0 C. 9a+3b+c＞0 D. c+8a＜0
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一动
PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，点，则PE+PF的值为______．
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14. 如图所示，身高1.5m的小华站在距路灯杆5m的C点处，
测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______米． 15. 如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，
若∠COD=60°，则∠BAD=______．
AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；16. 如图，已知在Rt△ABC中，
然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为____．
三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算
（1）（2019﹣π）0
（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．
18. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行
体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结
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；
果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）
19. 某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种
测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
课题 目的 方案 测量校内旗杆高度 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度 方案一 方案二 方案三 示意图 测量工具 测量数据 计算过程（结 果保留根号） 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪 AM=1.5m，AB=20m ∠α=30°，∠β=60° 解： AM=1.5m，AB=10m ∠α=30°，∠β=60° 解： （1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及
相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）
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20. 如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，
∠CDE的平分线交AM延长线于点F．
（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM=1：2，BE=（2）如图2，若DA=DE，求证：BF+DF=AF．
，求AB的长；
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x与反比例
函数y=的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
（1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出-x＞的解集； （3）将直线l1：y=
x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交
于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
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22. 已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．
（i）______（ii）______（iii）______；
（2）如图（2），若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？
O是坐标原点，0）过点A（-1，的抛物线y=x2-bx-323. 如图，
与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．
（1）求b的值以及点D的坐标；
（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵y=-x2-4x-3=-（x2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1 ∴顶点坐标为（-2，1）； 故选：B．
将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标； 主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法． 2.【答案】C
【解析】解：∵3，a，4，9的众数是4， ∴a=4，
4=5； ∴这组数据的平均数是（3+4+4+9）÷
故选：C．
先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可． 此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式． 3.【答案】A
【解析】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左． 故选：A．
找到从几何体左面看得到的平面图形即可． 此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键． 4.【答案】B
【解析】解：方程整理得2x2-3x-3=0，
2×∵△=（-3）2-4×（-3）=18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
先把方程化为一般式得到2x2-3x-3=0，再计算△=（-3
2×）2-4×（-3）=18+24＞0，
然后根据△的意义判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5.【答案】B
【解析】解：设F点的坐标为（t，）， ∵AF：BF=1：2， ∴AB=3AF，
∴B点坐标为（t，）， 把y=代入y=得x=，
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∴E点坐标为（，），
∴△OEF的面积=S矩形ABCO-S△OEC-S△OAF-S△BEF =t•-×2-×2-•（-）•（t-） =． 故选：B．
设F点的坐标为（t，），由AF：BF=1：2得到AB=3AF，则B点坐标可表示为（t，），再利用反比例函数解析式确定E点坐标为（，），然后利用△OEF的面积=S矩形
ABCO-S△OEC-S△OAF-S△BEF和三角形的面积公式进行计算．
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 6.【答案】B
【解析】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．
∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E ∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB， ∵△PCD的周长
=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=20， ∴PA=PB=10， ∵sin∠APB=， ∴sin∴
，
，
解得：AF=， 在Rt△AOF中，tan∴
，
，
∴OA=5， 故选：B．
连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=10，在Rt△FBP中，利用锐角三角函数的定义求出AF长，从而在Rt△AOF中可求出OA的长．
本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是切线的性质与锐角三角函数相结合，找准线段及角的关系，求出r的值． 7.【答案】B
【解析】解：∵A（1，2），B（-2，-1），
∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1，
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故选：B．
当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合． 8.【答案】C
【解析】解：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠DAE=∠BAC，
∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE
选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C．
根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 9.【答案】A
【解析】解：设教育经费的年平均增长率为x， 则2009的教育经费为：3000×（1+x） 2010的教育经费为：3000×（1+x）2． 那么可得方程：3000×（1+x）2=5000 故选：A．
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元即可得出方程．
本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程． 10.【答案】C
【解析】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得抛物线解析式为：y=2（x+3）2； 故选：C．
根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
11.【答案】C
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【解析】解：∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的， ∴△A′B′C′∽△ABC，
∵△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为4：5，即OB′：OB=4：5， 故选：C．
根据位似变换的概念得到△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形的性质计算．
本题考查的是位似变换，掌握位似的两个图形必须是相似形，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 12.【答案】D
【解析】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上， ∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x=1， ∴-=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故本选项错误； B、∵图象与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（-1，0）， ∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），
把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c=0，故本选项错误； D、∵当x=3时，y=0， ∵b=-2a，
∴y=ax2-2ax+c，
把x=4代入得：y=16a-8a+c=8a+c＜0， 故选：D．
根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=-2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2-4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（-1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a-8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0． 本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
13.【答案】
【解析】解：连接OP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OA=OD=BD，S△AOD=S△AOB， ∵AB=3，AD=4，
4=12，BD=5， ∴S矩形ABCD=3×
∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OC=，
PE+××PF=（PE+PF）=3， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=××
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∴PE+PF=． 故答案为．
首先连接OP，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，可求得OA=OD=以及△AOD的面积，继而可得S△AOD=（PE+PF），则可求得答案．
此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用． 14.【答案】4.5
【解析】解：∵CE∥AB，
∴△ADB∽△EDC ∴AB：CE=BD：CD 即AB：1.5=7.5：2.5 解得：AB=4.5m．
即路灯的高度为4.5米． 故答案为：4.5
由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．
本题考查相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．
15.【答案】30°
【解析】解：∵∠COD=60°，
∴∠DAC=30°，
∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD， ∴=，
∴∠BAD=∠DAC=30°， 故答案为：30°．
根据圆周角定理得到∠DAC的度数，根据垂径定理得到答案．
本题考查的是垂径定理和圆周角定理，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、等弧所对的圆周角相等是解题的关键．
16.【答案】
，
【解析】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=∴∠B=∠C=45°，BC=
，
∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG； ∴EF=EC=DG=BD，
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∴DE=BC
∴DE=2，
∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去， ∴
，
∴EI=KI=HI， ∵DH=EI， ∴HI=DE=
，
，
=2×
=
．
则第n个内接正方形的边长为：2×∴则第2014个内接正方形的边长为2×故答案为：
．
首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出
，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答
案即可．
此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．
17.【答案】解：（1）原式=1+9-（2-）+3×-6×
=10-2+=8；
+
-2
（2）∵3x（1-x）=-2（1-x）， ∴3x（1-x）+2（1-x）=0， 则（1-x）（3x+2）=0， ∴1-x=0或3x+2=0， 解得：x1=1，x2=-．
【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）利用因式分解法求解可得．
本题考查一元二次方程的解法和实数的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．
20%=50， 18.【答案】解：（1）10÷
所以本次抽样调查共抽取了50名学生；
（2）测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16（人）； 补全条形图如图所示：
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（3）700×=56，
所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名； （4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．
【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图； （3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
19.【答案】解：方案一：
解：在Rt△ACD中，AC=DC•cotα Rt△BCD中，BC=DC•cotβ．
-cot60°∵AB=AC-BC．∴（cot30°）DC=10，解得DC=（m）．
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（
+1.5）m． （测量结果：）DN=（
方案二：
解：在Rt△ACD中，AC=DC•cotα Rt△BCD中，BC=DC•cotβ．
DC=10，
+1.5）（m）
+cot60°∵AB=AC+BC，∴（cot30°）DC=20，（∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=
DN=（+1.5）m．
DC=20，解得DC=（m）．
+1.5）（m）（测量结果：）
方案三（不惟一） 能正确画出示意图
AM=a，AC=b，（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：∠DAC=α．
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（计算过程）解：在Rt△ACD中，CD=b•tanα，∵DN=DC+CN，AM=CN，∴DN=b•tanα+a． （测量结果）：DN=b•tanα+a．
【解析】（1）两个方案均涉及两个直角三角形，根据题意，利用公共边即CD的特殊位置，解两个直角三角形，可得答案．
（2）要求学生，自己设计方案，答案不唯一，只需能求出数值，符合要求，易于操作即可．
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
20.【答案】解：（1）设BM=x，则CM=2x，BC=3x， ∵BA=BC，∴BA=3x．
在Rt△ABM中，E为斜边AM中点， ∴AM=2BE=2．
由勾股定理可得AM2=MB2+AB2， 即40=x2+9x2，解得x=2． ∴AB=3x=6．
（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点． ∵DF平分∠CDE， ∴∠1=∠2．
∵DE=DA，DP⊥AF ∴∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°， ∴∠2+∠3=45°．
-45°=45°∴∠DFP=90°．
∴AH=AF．
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠HAD+∠DAF=90°， ∴∠BAF=∠DAH． 又AB=AD，
∴△ABF≌△ADH（SAS）． ∴AF=AH，BF=DH．
∵Rt△FAH是等腰直角三角形， ∴HF=AF．
∵HF=DH+DF=BF+DF， ∴BF+DF=AF．
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【解析】（1）设BM=x，则MC=2x，由此得到AB=BC=3x，在Rt△ABM中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求AM长，再利用勾股定理可求AB长； （2）要证明的三条线段没有组成一个三角形或一条线段，所以延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，证明△ABF≌△ADH，把BF转化到DH，从而三条线段放在了等腰直角三角形中便解决了问题．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质、勾股定理，综合性较强，正确作出辅助线，把三条线段转化到一个等腰直角三角形是解题的关键．
21.【答案】解：（1）∵直线l1：y=-x经过点A，A点的纵坐标是2，
∴当y=2时，x=-4， ∴A（-4，2），
∵反比例函数y=的图象经过点A， 2=-8， ∴k=-4×
∴反比例函数的表达式为y=-；
（2）∵直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点， ∴B（4，-2），
∴不等式-x＞的解集为x＜-4或0＜x＜4；
（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，
∵CD∥AB，
∴△ABC的面积与△ABD的面积相等， ∵△ABC的面积为30，
∴S△AOD+S△BOD=30，即OD（|yA|+|yB|）=30， OD×4=30， ∴×
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∴OD=15，
∴D（15，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+b， 15+b， 把D（15，0）代入，可得0=-×解得b=，
∴平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+．
【解析】（1）直线l1经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（-4，2），代入反比例
函数解析式可得k的值；
（2）依据直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，即可得到不等式-x＞的解集为x＜-4或0＜x＜4；
（3）设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，依据CD∥AB，即可得出△ABC的面积与△ABD的面积相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直线l2的函数表达式．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC的面积与△ABD的面积相等，得到D点的坐标为（15，0）．
，∠ABC=∠EAC； 22.【答案】（1）EF⊥AB，∠BAE=90°
（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，
∵AD为直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠D+∠CAD=90°，
∵∠D=∠B，∠CAE=∠B， ∴∠CAE=∠D，
∴∠EAC+∠CAD=90°， ∴AD⊥EF，
∴EF为⊙O的切线.
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【解析】（1）解：如图1中，当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；
当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠CAB=90°， ∴∠EAC+∠CAB=90°， ∴AB⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC； （2）见答案.
【分析】
（1）根据切线的判断由AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线； 当∠ABC=∠EAC，根据圆周角定理得∠ABC+∠CAB=90°，所以∠EAC+∠CAB=90°，即AB⊥EF，于是也可判断EF为⊙O的切线；
（2）作直径AD，连结CD，由AD为直径得∠ACD=90°，则∠D+∠CAD=90°，根据圆周角定理得∠D=∠B，而∠CAE=∠B，所以∠CAE=∠D，则∠EAC+∠CAD=90°，根据切线的判定定理得到EF为⊙O的切线；
本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线．
0）【答案】解：（1）把A（-1，代入y=x2-bx-3，得1+b-3=0， 23.
解得b=2．y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴D（1，-4）．
（2）如图，当y=0时，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，即A（-1，0），B（3，0），D（1，-4）． 由勾股定理，得BC2=18，CD2=1+1=2，BD2=22+16=20，BC2+CD2=BD2，∠BCD=90°， ①当△APC∽△DCB时，②当△ACP∽△DCB时，
，即，即
，解得AP=1，即P（0，0）． ，解得AP=10，即P′（9，0）．
综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）．
【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标； （2）根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标． 本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
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