初中数学经典难题精选

数 学 试 题

一、选择题

1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k为（ ） 1111A、 B、- C、± D、±

66632、若

112m3mn2n的值是（ ） =3，

mnm2mnn37A、1.5 B、 C、-2 D、-

553、判断下列真命题有（ ）

①任意两个全等三角形可拼成平行四边形；②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形；③四边形ABCD，AB=BC=CD，∠A=90°，那么它是正方形；④在同一平面内，两条线段不相交就会平行；⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A、②③ B、①②④ C、①⑤ D、②③④

4、如图，矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC，E,PF⊥BD于F, 则PE+PF=（ ）

602455

A、5 B、 C、 D、

13512

5、在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，比值m

为 （ ）

n

2333A、- B、- C、- D、

3244二、填空题 6、当x= 时，

|x|3x1

与互为倒数。9、已知x-3x+1=0，求（x- ）

xx3x2

2

=

7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v，下山的速度为v′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点

A，则点A的坐标是

9、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD的周长为 10、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是△ABC的中线，△CDB内以CD为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图，边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，AE=AB，F是AC•上一动点，EF+BF的最小值为 12、如图，边长为3的正方形ABCD顺时针旋转30°，得上图，交DE于D’,阴影部分面积是

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10题 11题 12题 13题

13、如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O， 且∠AOD＝90°，若BC＝2AD，AB＝12，CD＝9，四边形ABCD的周长是

14、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是

112351211213...第14题 1121135①②③④15、如图，在直线y=-

33

x+1与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°，

1

第二象限内有一点P（a, ）,且△ABP的面积与△ABC的面积相等，则a=

2

三、解答题

16、如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。

17、如图，已知在等腰ABCD中，AD=x，BC=y,梯形高为h. （1）用含x、y、h的关系式表示周长C。 （2）（AD=8，BC=12，BD=10

2，求证∠DCA+∠BAC=90°

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18、如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y=x。点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动。直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B。设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=―x+t。△AOB的面积为Sl(如图①)。以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2(如图②) （1）求Sl关于t的函数解析式；

19、如图，菱形OABC连长为4cm，∠AOC=60度，动点P从O出发，以每秒1cm的速度沿O—A—B运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿O—A—B运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线，设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（阴影部分）的周长为y cm,请回答下问题。

OS1BP12（2）求S2关于t的函数解析式；

l1yQAyl1QADS2CBl2l2PxO①②x

（1）当x=3时，y是多少？

（2）求x与y的关系式。（注意取值范围）

20. 已知A(1，m)与B(2，m3（1）求k、m的值；

3)是反比例函数y

k

图象上的两个点． x

，0)，（2）若点C(1则在反比例函数

y

k

图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？x

若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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21、直线yx10与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从B点出发，沿线段BA匀速运动至A点停止；同时点Q

从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动 (如图1)，且在运动过程中始终保持PO=PQ，设OQ=x. （1）试用x的代数式表示BP的长.

（2）过点O、Q向直线AB作垂线，垂足分别为C、D（如图2），求证：PC=AD.

（3）在（2）的条件下，以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S，试求S与x的函数关系式，并写出自变量x的范围.

BP（图1）OQAxyyQOCBP（图2）DAx

22．（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，

连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；

C B

B

C

E A

D

O 图7

A

D O 图8

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），

求∠AEB的大小.

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