频率分布直方图

【教学内容】

频率分布直方图的立义及绘制，折线图的绘制 【教学要求】

1•使学生了解频率分布直方图的定义及组成

2.掌握画频率法直方图的步骤，能正确画出频率直方图与折线图 【教学重点】

绘制频率直方图、条形图、折线图 【教学难点】

会根据样本频率分布或频率直方图去估让总体分布 【教法】

启发法，讲练结合，讨论式 【教学过程】 一. 复习引入 （学生活动）

前而我们已经学过频率分布表，请同学们回答下列问题： 1. 总体分布的频率、频数的概念 2. 列频率分布表的一般步骤是什么？

（引入）我们还学过一种更为直观地体现数据分布规律的方法一绘制频数条形图或频率直方 图等。 二. 讲授新课 （-）频数条形图

例1.下表是某校一个星期中收来的失物件数，请将5天中 收交来的失物数用条形图来表示。

星期 一 件数 累计 二 三 四 五 6 6 2 8 3 11 5 16 1 17 解:

□系列1

四

五

（二）频率直观图

一般地绘制频率直观图的方法

1. 把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；

2. 然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；

3•这样得岀一系列的矩形，每个矩形的而积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频 率分布直方图。

例2.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活 用水，讣划在本市试行居民生活用水左额管理，即确龙一个居民月用水量标准a,用水量不 超过a的部分按平价收费，超出&的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受 影响，那么a定为多少比较合理？

分析：先绘制频率分布表，在进行频率直方图的绘制

解：假设通过抽样，我们获得了 100位居民的月均用水量（单位：t）

3. 1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.0 2.2 2.3 2.3 2.0 2.2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.3 1.5 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.8 1.0 1.2 1.2 1.3 1.4 1.3 1.3 1.6 0.2 3.7 3.6 3.5 1.4 1.3 1.8 0.4 1.5 1.7 1.9 1.8 1.6 1.9 0.3 0.5 0.6 0.8 0.7 0.9 1.6 0.4 3.8 4. 1 4.3 2.0 2.3 2.4 2.4 2.3 2.5 大部分居民的月均用水量都在［1，3）之间.

说明1：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的图的性状也会不同。 不同的形状给人不同的印象，这种印象会影响我们对总体的刈断，例如

mn>o. 5

fllffiO. 1

□细冲0.5

组北1.0

说明2：直方图能够很容易地表示大量数据.非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到 分布表中看不淸楚的数据模式，但是直观图也丢失了一些信息，例如，原始数据不能在图中 表示出了. （三）.频率折线图

1.如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折

频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势.如果将样本容量取得足够大.分组的组 距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的密度曲线.

135 125 109 105 129 111 129 99 102 123 98 97 124 123 126 89 99 101 108 119 102 117 87 111 97 110 90 116 117 98 110 113 131 103 100 121 99 97 99 121 99 110 97 105 115 80 121 102 118 101 121 92 102 92 111 120 123 108 106 113 110 102 123 114 106 121 107 101 119 102 96 109 104 108 117 104 111 95 97 103 100 104 104 104 104 108 91 107 126 104 103 112 128 102 109 118 100 101 108 108 （1） 编制频率分布表 （2） 绘制频率分布直方图

（3） 估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，底部周长不小于120cm的树 木约占多少？

解：（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135,最小值为80,故全距为55,可将其分 为11组，组距为5。

从第1组［80, 85）开始，将各组的频数、频率和频率/组距填入表中

分组 频率 频数/组距 [80, 85) [85, 90) [90, 95) [95, 100) [100, 105) [105, 110) [110, 115) [115, 120) [120, 125) [125,130) [130,135) 合计 1 2 4 14 24 15 12 9 11 6 2 100 0. 01 0. 02 0. 04 0. 14 0. 24 0. 15 0. 12 0. 09 0. 11 0. 06 0. 02 1 0. 002 0. 004 0. 008 0. 028 0. 048 0. 03 0. 024 0. 018 0. 022 0. 012 0. 004 0. 2 06 O5

04 O3

02

0. 01 0

周长(cm)

三.课时小结

1.频率分布条形图和频率分布直方图

2.绘制频率直观图的步骤