初中几何常见模型解析
➢ 模型一：手拉手模型-全等 （1）等边三角形 ➢ 条件：➢ 结论：①（2）等腰 均为等边三角形 ；②；③平分。 ➢ 条件：➢ 结论：①（3）任意等腰三角形 均为等腰直角三角形 ；②；③平分。 ➢ 条件：➢ 结论：①➢
均为等腰三角形 ；②；③平分。
➢ 模型二：手拉手模型-相似 （1）一般情况 ➢ 条件：➢ 结论：右图中①（2）特殊情况 ，将旋转至右图位置 ；②延长AC交BD于点E，必有 ➢ 条件：➢ 结论：右图中① ③，，将 旋转至右图位置 ；②延长AC交BD于点E，必有；④；⑤连接； AD、BC，必有； ⑥➢
（对角线互相垂直的四边形）
➢ 模型三：对角互补模型 （1）全等型-90° ➢ 条件：①➢ 结论：①CD=CE; ②➢ 证明提示： ①作垂直，如图，证明； ；②OC平分；③ ②过点C作 ➢ 当 ,如上图（右），证明 ； 的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）；② 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 ；③ （2）全等型-120° ➢ 条件：①➢ 结论：①；②；②平分；③； 为等边三角形。 ➢ 证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明 ➢ 当的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）： 原结论变成：① ； ② ； ③ ； 可参考上述第②种方法进行证明。 （3）全等型-任意角 ➢ 条件：①➢ 结论：①平分. ➢ 当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：① ； ② ； ③ ； 可参考上述第②种方法进行证明。 ◇ 请思考初始条件的变化对模型的影响。 ；②； ；②；③➢
如图所示，若将条件“平分”去掉，条件①不变，平分，结论变化如下： 结论：①；②；③. ➢ 对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补； 注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意下图中平分时，相等是如何推导的？
➢ 模型四：角含半角模型90° （1）角含半角模型90°-1 ➢ 条件：①正方形➢ 结论：① 也可以这样： ➢ 条件：①正方形➢ 结论： ；② ；②；②； 的周长为正方形周长的一半； （2）角含半角模型90°-2 ➢ 条件：①正方形➢ 结论：➢ 辅助线如下图所示： ；② ； （3）角含半角模型90°-3 ➢ 条件：①➢ 结论：若旋转到；② ； 外部时，结论仍然成立。 （4）角含半角模型90°变形 ➢ 条件：①正方形➢ 结论：➢
；② ； 为等腰直角三角形。 ➢ 模型五：倍长中线类模型 （1）倍长中线类模型-1 ➢ 条件：①矩形➢ 结论： ；② ;③； 模型提取：①有平行线 可以构造“8”字全等；②平行线间线段有中点。 ； （2）倍长中线类模型-2 ➢ 条件：①平行四边形➢ 结论： ；②；③；④. ➢
➢ 模型六：相似三角形360°旋转模型 （1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法 ➢ 条件：①➢ 结论：①、；② 均为等腰直角三角形；② （1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法 ➢ 条件：①➢ 结论：① 、 均为等腰直角三角形；②；② ； （2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法 ➢ 条件：①➢ 结论：①；②；② ;③ 。 （2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法 ➢ 条件：①➢ 结论：①；②；② ;③。 ➢
➢ 模型七：最短路程模型
（1）最短路程模型一（将军饮马类） （2）最短路程模型二（点到直线类1） ➢ 条件：①➢ 求：平分最小时，；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点； 的位置？ （3）最短路程模型二（点到直线类2） （4）最短路程模型二（点到直线类3） ➢ 条件：➢ 问题：为何值时，➢ 求解方法：①轴上取 ③ 最小 ，使，即；②过. 作，交轴于点，即为所求； （5）最短路程模型三（旋转类最值模型） （6）最短路程模型三（动点在圆上） ➢
➢ 模型八：二倍角模型 ➢
➢ 模型九：相似三角形模型 （1）相似三角形模型-基本型 （2）相似三角形模型-斜交型 （3）相似三角形模型-一线三角型 （4）相似三角形模型-圆幂定理型 ➢
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