山东省 2017 年冬季普通高中学业水平考试
数学试题
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页. 满分 100 分. 考试用时 90 分钟 . 考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填
写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上到底应题目的答案标号
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 答案写在试卷
上无效.
3. 第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡个题目指定
区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然
后再写上新的答案；不能使用涂改液、修正带 . 不按以上要求作答的答案 无效.
4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
第 I 卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分. 在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
l. 已知集合 A 1,1，全集U 1,0,1，则 C A
U
A.
0
B. 0
C. 1,1 D. 1,0,1
2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，
则这组数据的众数是
A. 19
B. 20 D. 22
1 8 9 9 2 0 1 2
C. 21
3. 函数 y ln( x 1) 的定义域是
A. {x | x 1}
B. {x | x 1} C. {x | x 1} D. {x | x 1}
4. 过点 (1,0) 且与直线 y x 平行的直线方程为
A. y x 1
B. y x 1 C. y x 1 D. y x 1
5. 某班有 42 名同学，其中女生 30 人，在该班中用分层抽样的方法抽取 14 名同 学，应该取男生的人数为
1
A. 4
B. 6 C. 8 D. 10
6. 与向量 a (3, 2) 垂直的向量是
A. (3,2)
B. (2， 3)
1
C. (2,3) D. (3,2)
7. sin 720 cos 480 cos72 0 sin 480 =
2 2
D.
8. 为得到函数 y 3sin( x ) 的图象，只需将函数 y 3sin x 的图象上所有的点
向左平移A. 个单位
A.
2
3
3
2
1
1
B.
C.
12
12
2，则已知向量与满足，，与的夹角为9. a b | a | 3 | b | 4 a b a b = 3
C. 向左平移 个单位
12
4
向右平移B. 个单位
D. 向右平移 个单位
4
A. 6
B. 6 C. 6 3
D. 6 3
10. 函数 y 2cos x 1(x [0,2 ]) 的单调递减区间为
A. [0,2 ]
B. [0, ]
3
D. [ , ]
2 2
C. [ , 2 ]
11. 已知 x, y (0, )，xy 16 ，若 x y 的最小值为
A. 4
B. 8 C. 16 D. 32
12. 已知 f ( x) 为 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) x 1，则 f (1)
A. 2
B. 1 C. 0 D. 2
13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是
A. 恰有一次投中
B. 至多投中一次 D. 两次都不中
C. 两次都中
14. 已知 tan 2 ，则 tan 2 的值是
A. 4
3 2C.
3
2
B. 4
5
D.
4
3
15. 在长度为 4 米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的
距离都大于 1 米的概率 A. 1
4
2
C. 1 3
D. 1
B. 1
在中，角的对边分别为，面积为16. ABC A, B, C a, b, c 5 2, c 5, A ，则 b 的值为
6
4
A. 2
B. 2 2 C. 4 D. 4 2
x 1,
则 z 2 x y 的最大值为 17. 设 x, y 满足约束条件 y 0,
x y 1 0,
A. 4
B. 2
C. 1 D. 2
18. 在 ABC 中 ， 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是
a, b, c,b
7 , c
7
1 , cAos . 则 a 的值为 7
A. 6
B.
6
C. 10
D.
10
19. 执行右图所示的程序框图，则输出 S 的值是值为
A.
4
B.
7
C. 9
n
D. 16
3
7
20. 在等差数列{a } 中， a =20，a = 4 ，则前11项和为
A.
22
B. 44 D. 88
C. 66
第 II 卷（共 40 分）
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 1 5 分.
x的最小正周期为函数21. _______. y sin
3
22. 底面半径为 1，母线长为 4 的圆柱的体积等于_______.
23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于 4 的概率是_______. 24. 等比数列1,2,4, , 从第 3 项到第 9 项的和为_______.
x2 ,x0,设函数25. f ( x) 若 f ( f (a)) 4 ，则实数 a _______.
x 3, x 0,
三、解答题：本大题共 3 个小题，共 25 分.
26.（本小题满分 8 分）
如图，在三棱锥 A BCD 中，AE EB, AF FD .
求证： BD // 平面 EFC .
27.（本小题满分 8 分）
已知圆心为 C (2,1) 的圆经过原点，且与直线 x y 1 0 相交于 A, B 两点，求 AB
的长.
28.（本小题满分 9 分）
已知定义在 R 上的二次函数 f ( x) x2 ax 3 ，且 f ( x) 在 [1,2] 上的最小值是 8.
(1)求实数 a 的值；
(2)设函数 g ( x) a x ，若方程 g ( x) f ( x) 在 (,0) 上的两个不等实根为 x , x ， 证明： g ( x1 x2 ) 16 .
2
1
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