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山东省12月普通高中学业水平考试数学试题会考真题

来源:个人技术集锦


山东省 2017 年冬季普通高中学业水平考试

数学试题

本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页. 满分 100 分. 考试用时 90 分钟 . 考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 .

注意事项:

1. 答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填

写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上到底应题目的答案标号

涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 . 答案写在试卷

上无效.

3. 第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡个题目指定

区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然

后再写上新的答案;不能使用涂改液、修正带 . 不按以上要求作答的答案 无效.

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

第 I 卷(共 60 分)

一、选择题:本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分. 在每小题给出的

四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .

l. 已知集合 A  1,1,全集U  1,0,1,则 C A 

U

A.

0

B. 0

C. 1,1 D. 1,0,1

2. 六位同学参加知识竞赛,将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图,

则这组数据的众数是

A. 19

B. 20 D. 22

1 8 9 9 2 0 1 2

C. 21

3. 函数 y  ln( x  1) 的定义域是

A. {x | x  1}

B. {x | x  1} C. {x | x  1} D. {x | x  1}

4. 过点 (1,0) 且与直线 y  x 平行的直线方程为

A. y   x  1

B. y   x  1 C. y  x  1 D. y  x  1

5. 某班有 42 名同学,其中女生 30 人,在该班中用分层抽样的方法抽取 14 名同 学,应该取男生的人数为

1

A. 4

B. 6 C. 8 D. 10

6. 与向量 a  (3, 2) 垂直的向量是

A. (3,2)

B. (2, 3)

1

C. (2,3) D. (3,2)

7. sin 720 cos 480  cos72 0 sin 480 =

2 2

D.

8. 为得到函数 y  3sin( x  ) 的图象,只需将函数 y  3sin x 的图象上所有的点

向左平移A. 个单位

A. 

2

3

3

2

1

1

B.

C. 

12

12

2,则已知向量与满足,,与的夹角为9. a b | a | 3 | b | 4 a b a b = 3

C. 向左平移  个单位

12

4

向右平移B. 个单位

D. 向右平移  个单位

4

A. 6

B. 6 C. 6 3

D. 6 3

10. 函数 y  2cos x  1(x  [0,2  ]) 的单调递减区间为

A. [0,2  ]

B. [0,  ]

3

D. [ , ]

2 2

C. [ , 2 ]

11. 已知 x, y  (0, ),xy  16 ,若 x  y 的最小值为

A. 4

B. 8 C. 16 D. 32

12. 已知 f ( x) 为 R 上的奇函数,当 x  0 时, f ( x)  x  1,则 f (1) 

A. 2

B. 1 C. 0 D. 2

13. 某人连续投篮两次,事件“至少投中一次”的互斥事件是

A. 恰有一次投中

B. 至多投中一次 D. 两次都不中

C. 两次都中

14. 已知 tan   2 ,则 tan 2 的值是

A. 4

3 2C. 

3

2

B. 4

5

D. 

4

3

15. 在长度为 4 米的笔直竹竿上,随机选取一点挂一盏灯笼,该点与竹竿两端的

距离都大于 1 米的概率 A. 1

4

2

C. 1 3

D. 1

B. 1

在中,角的对边分别为,面积为16. ABC A, B, C a, b, c 5 2, c  5, A  ,则 b 的值为

6

4

A. 2

B. 2 2 C. 4 D. 4 2

 x  1,

则 z  2 x  y 的最大值为 17. 设 x, y 满足约束条件  y  0,

 x  y  1  0,

A. 4

B. 2

C. 1 D. 2

18. 在 ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是

a, b, c,b

7 , c

7

1 , cAos . 则 a 的值为 7

A. 6

B.

6

C. 10

D.

10

19. 执行右图所示的程序框图,则输出 S 的值是值为

A.

4

B.

7

C. 9

n

D. 16

3

7

20. 在等差数列{a } 中, a =20,a =  4 ,则前11项和为

A.

22

B. 44 D. 88

C. 66

第 II 卷(共 40 分)

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 1 5 分.

x的最小正周期为函数21. _______. y  sin

3

22. 底面半径为 1,母线长为 4 的圆柱的体积等于_______.

23. 随机抛掷一枚骰子,则掷出的点数大于 4 的概率是_______. 24. 等比数列1,2,4, , 从第 3 项到第 9 项的和为_______.

x2 ,x0,设函数25. f ( x)   若 f ( f (a))  4 ,则实数 a  _______.

 x  3, x  0,

三、解答题:本大题共 3 个小题,共 25 分.

26.(本小题满分 8 分)

如图,在三棱锥 A  BCD 中,AE  EB, AF  FD .

求证: BD // 平面 EFC .

27.(本小题满分 8 分)

已知圆心为 C (2,1) 的圆经过原点,且与直线 x  y  1  0 相交于 A, B 两点,求 AB

的长.

28.(本小题满分 9 分)

已知定义在 R 上的二次函数 f ( x)  x2  ax  3 ,且 f ( x) 在 [1,2] 上的最小值是 8.

(1)求实数 a 的值;

(2)设函数 g ( x)  a x ,若方程 g ( x)  f ( x) 在 (,0) 上的两个不等实根为 x , x , 证明: g ( x1  x2 )  16 .

2

1

2

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