数列基本知识点

数列基本知识点

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若

bac2，则称b为a与c的等差中项．

13、若等差数列

an的首项是a，公差是d，则a1na1n1d．

ana1danamnmda1ann1dn1； 14、通项公式的变形：①；②；③anamana1dn1nm． d④；⑤

*aaapaqanaqmnpqpmn15、若是等差数列，且（、、、），则mn；若n*2aq2npqpn是等差数列，且（、、），则napaq．

na1annn1SnSnna1d2216、等差数列的前n项和的公式：①；②．

17、等差数列的前n项和的性质：

①若项数为

2nn*，则

S2nnanan1，且

S偶S奇nd，

S奇anS偶an1．

②若项数为

2n1n*，则

S2n12n1an，且

S奇S偶an，

S奇nS偶n1

（其中

S奇nan，S偶n1an）．

18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

G，b成等比数列，19、在a与b中间插入一个数G，使a，则G称为a与b的等比中项．若

G2ab，则称G为a与b的等比中项．

ana1ana1qn1q20、若等比数列的首项是，公比是，则．

21、通项公式的变形：①

anam．

anamqnm；②

a1anqn1；③

qn1ana1；

④

qnm*aaaaanaqmnpqpmn22、若是等比数列，且（、、、），则mnpq；若n*aq2npqpn是等比数列，且（、、），则n2apaq．

na1q1Sna11qnaaq1nq1a1q1q23、等比数列n的前n项和的公式：．

24、等比数列的前n项和的性质：①若项数为

2nn*S偶，则S奇q．

②

SnmSnqnSm．

③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．