总第３６９期 ２０１６年１ １月（下） ｜Ｉｆ敏ｊ蕾． Ｔｈｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ａｒｔｉｃｌｅ Ｃｏｌｌｅｃｔｓ Ｔ０ｔａ１．３６９ Ｎｏｖ ２０１６（Ｃ） 浅析高中数学教学中的“多题一解”和“一题多解＂ 朱亚珍 ‘ ０２１０００） （呼伦贝尔市海拉尔第二中学 内蒙古・呼伦贝尔中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．１６８７１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｋｊｗｈｃ．２０１６．１１．０４４ 要的教学方法，通过大量的习题增强学生的学习能力和解 题能力。虽然说这种方式一定程度上能够提升学生学习数 摘要数学是一门集复杂性和整体性于一体的学科知 识，学生在学＞－ｄ－过程中往往会出现这样或者那样的问题，作 为高中教学中的基本科目，数学是高考的必考内容，同时 也与人们的生活息息相关，因此，教学过程中寻找有效的 解题方法是非常必要的。高中数学教学中常用一题多解和 多题一解的方法，这些教学方法不仅能够提升学生的学习 效率，在数学教学中的应用同时还能够增强学生的思维能 力，对学生学习数学知识的兴趣提升有很大的帮助。本文 就高中数学教学中的“多题一解”和“一题多解”教学方 法进行分析。 关键词 高中数学教学多题一解一题多解 ’ Ａ Ｂｒｉｅｆ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ”Ｏｎｅ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ Ｓｅｖｅｒａｌ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ” ａｎｄ”Ｓｅｖｅｒａｌ Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｔｏ Ｏｎｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ”ｉｎ Ｓｅｎｉｏｒ Ｍａｔｈｅ— ｍａｔｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ／／Ｚｈｕ Ｙａｚｈｅｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｉｓ ａ ｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅ ｗｉｔｈ ｃｏｍｐｌｅｘ ａｎｄ ｉｎｔｅ－ ｇｒａｔｅｄ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ，ａｎｄ ａｓ ａ ｂａｓｉｃ ｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅ ｉｎ ｓｅｎｉｏｒ ｈｉｇｈ ｓｃｈｏｏｌ ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｎｄ ｄａｉｌｙ ｌｉｆｅ，ｉｔ ｉｓ ａ ｃｏｍｐｕｌｓｏｒｙ ｃｏｎｔｅｎｔ ｉｎ ｃｏｌｌｅｇｅ ｅｎ－ ｔｒａｎｃｅ ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ，ｂｕｔ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｏｆｔｅｎ ｅｎｃｏｕｎｔｅｒ ｖａｒｉｏｕｓ ｐｒｏｂ－ 学知识的基础能力，并且也是学生掌握数学知识和运用数 学知识的有效手段。但是盲目地进行题海训练会让学生产 生一种疲劳的感觉，对学生的数学思维能力造成束缚，同 时也抑制了学生的求知欲望。一些教师为了提升学生的学 习能力，让学生了解多种题型，不惜缩短上课时间来让学 生进行习题练习，平时举行的教学活动也是少之又少，最 终导致学生视觉疲劳，对数学知识的学习失去兴趣。 ‘２ “多题一解”和“一题多解”在数学教学中应 用的必要性 ２．１有利于拓展和发散学生的思维能力 高中数学教学中，教师引导学生采用一题多解的学习 方法，能够让学生主动思考问题并且解答问题，可以让他 们将自己所学习的知识加以充分的利用，在巩固已有知识 的同时还能够发现新的思考方式，采用这种学习方法让学 生能够温故而知新，从而拓展他们的发散性思维，这样一 来，他们的解题思路和解题技巧会更加熟练，解题的速度 也会有很大程度的提升。 ２．２有利于增强学生的整体认知能力 多题一解的学习方法会让学生在学习知识的同时发 现不同知识之间的关联性，然后可以根据具体的情况调整 思考方法，将学生从固定的思维方式中解放出来。不仅如 此，多题一解可以培养学生举一反三的学习技巧，通过对 整个知识点的梳理，学生能够从整体上把握相关的知识 ｌｅｍｓ，ＳＯ ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｓｅｅｋ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｉｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ．Ｏｎｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｓｅｖｅｒａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｎｄ ｓｅｖｅｒａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｔｏ ｏｎｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ａｒｅ ｔｗｏ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｓｅｎｉｏｒ ｍａｔｈ－ ｅｍａｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ，ａｓ ｔｈｅｙ ｏｎｌｙ ｅｎｈａｎｃｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｔｈｉｎｋｉｎｇ ａｂｉｌ— ｉｔｙ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｉｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｌｅａｒｎｉｎｇ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｍａｉｎｌｙ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｔｗｏ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈＯｄｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｓｅｎｉｏｒ ｈｉｇｈ ｓｃｈｏｏｌ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ；ｏｎｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｓｅｖｅｒａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ；ｓｅｖｅｒａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｔｏ ｏｎｅ ｐｒｏｂｌｅｍ 点，并且进行系统性的学习。 ２．３有利于增强学生解决数学问题的能力 无论是数学教学中采用多题一解的方法还是使用一题 高中数学有着丰富的内容和知识，并且许多数学内容 之间都是相互联系的，他们之间有共通的地方。对于同一 种数学问题进行解决时，采用不同的方法就是一题多解，如 果针对不同的题目采用同一种方法就是多题一解。由于不 同的数学专题之间有着关联性，自然对应的习题也是相互 联系的。传统数学教学中，教师只是利用课本上提供的方 法进行教学，忽略了知识之间的相关性，从而限制了学生 的思维，为了改变这种现状，采用一题多解和多题一解的 教学方法在高中数学教学中是非常必要的。 多解韵方法，都能够帮助学生打破惯性思维，实现学生思 维方式的创新。在教师的引导下，学生在数学课堂上会养 成遇到题目就采用发散性思维思考的习惯。在解决问题的 同时能够举一反三，并且回想与该题目相关的旧知识，达 到温故而知新，学生在遇到习题练习时自然会思考到题目 与其他解题方法之间的关联性，然后采用比较简单的方法 解决问题，并且思考其他类型的题目是否也能够使用到这 种解题方法，不断进行类推训练，有助于学生在考试过程 中解决更多的问题。 １高中数学教学的现状分析 随着新课改的发展，教师的教学理念以及观念意识等 方面都发生了较大的变化，但是，由于受到应试教育的影 响，在高中数学实际教学中，教师仍然将题海战术作为主 ３“多题一解”和“一题多解”在高中数学教学 中的府用 ３．１新课教授中“多题一解”和“一题多解”的应用 随着新课改的推行，高中数学教学中的教学模式不断 作者简介：朱亚珍，呼伦贝尔市海拉尔第二中学数学纽教师。 、 基础教育 发生变化，出现了情景教学模式，探究性教学模式，并且 教学方法也是多种多样，有知识构建教学法，还有归纳教 学法。在新课教授过程中，教师应该对这些教学方法进行 深入研究，在学生原有学习内容的基础上进行教学，并且 采用一题多解或者是多题一解这些等变式教学方法与学生 一起感受知识形成的过程，而不是一味地通过大量的习题 练习增强学生的记忆。从高中数学教学的实际状况出发，可 以将教学方式分为情景设置，探究性教学以及应用拓展三 个模块，并且在这三种教学模块中采用一题多解和多题一 解的教学方式，使整个教学的价值充分地体现出来。 利用一题多解和多题一解的方式创设教学情景，就 是在教学过程中合理利用问题的来源，根据学生对知识的 认知特点寻求激发他们兴趣的知识点，在符合教学大纲 要求的情况下，就一个具体的发展区域设置变式情景问 题，让学生能够从原有的知识结构中获得一些有关联的知 识点，进而探寻新旧知识之间的联系，来激发学生的学习 动力。例如，在高中教学中，对于“充分必要条件”知识 点的学习，学生对课本中概念的理解比较困难，此时，教 师就可以结合学生的实际生活设计教学问题，将学生引入 具体的教学情境当中。如，一个人痈 严重，呼吸困难，需 要住院输氧，这其中“能否治愈”与“输氧”之间有怎样 的联系？有如，ＮＢＡ球星姚明身高２．２９、体重１４０公斤，他 的身体条件优势与他成为球星之间有什么样的联系？利用 变式问题作为新课情景模式的引入，不仅能够发挥学生的 想象力，实现逻辑思维上的一题多解，同时还能够让学生 在学习的过程中学会归纳总结，探索问题的本质，从而激 发学生的学习兴趣。 ３。２“多题一解”学习方法在数学知识规律把握教学中的应用 就高中数学知识点来看，看上去不同的知识点之间其 实存在着关联。这些问题都是根据数学知识的关联性进行 设计的，因此说，高中数学知识从总体上看是一个相互联 系的整体。教学中，教师应该帮助学生通过不同的数学题 目寻找各种解决问题的方法，从特殊到一般，让学生发现 数学问题之间的共性，帮助学生更好地掌握解题方法。传 统高中数学教学中，教师都是片面性地采用题海战术，不 能够真正地帮助学生发现问题各种问题之间的共同处，多 题一解教学方法在高中数学教学中的应用能够打开学生的 思维，增强学生的解题效率。 例如，在高中数学“直线与方程”教学中，考虑到教 学内容与直线和方程相关联，教师可以设计相关的教学问 题，例如，曲线和直线之间存在一个交点，让学生求出Ｋ 点的具体范围。对于这种问题的解决，学生的思路一般都 是将Ｋ点范围的求解转化成方程式进行解答，根据教师提 出的问题，学生将曲线和直线当中相关联的未知数转化成 方程式，在确保ｘ＞Ｏ的情况下，画出相应的图，这样就能 够看出Ｋ的具体范围。对于这种题目的解答，学生也可以 用数形结合的方法，虽然题目的设置是不同的，但是采用 数形结合的方法能够将问题的答案直观地找出来。 ３．３“一题多解”在培养学生发散性思维能力中的应用 人与人之间存在着个体差异性，高中学生的性格不 同，思维方式也不尽相同，自然解决问题的思路也是各有 所异。教学中采用良好的教学方法能够让学生高效地解决 １００ 问题。但是在实际教学中，教师采用的教学方法并不适用 于所有的学生，由于有些学生的学习功底较薄弱，他们往 往难以掌握高效的解题方法。为此，教师应该结合学生的 实际情况，帮助他们找到合适的解题方法，这样才能够让 学生的思维变得更加灵活，对于他们发散性思维能力的培 养有很大的帮助。例如，在高中数学教学中，讲解到“随 机事件与概率”时，教师应该注重一题多解方法的应用，由 于这部分的内容涉及到随机事件问题，教师可以在教学过 程中设计相关的问题，例如，在一个盒子中装有２个红球 和７个白球，有人随机将球从盒子中拿出来，拿出的球不 再放回盒子当中，请计算第四次拿出的球为红球的概率。这 一题是普通的概率问题，教师可以对学生进行引导，提出 两种解题思路，第一种方法，就是将盒子中的球拿出来进 行排列，将每一种排列形式作为一种基本事件来看，得出 总事件，最后就能够得出具体的红球的概率。第二种方法 就是将前四次拿出的球进行排列，计算出基本事件，然后 得出第四次拿出红球的概率。通过这样的方法，学生能够 根据自己的理解能力找出适合自己的解题方法，下次遇到 问题时就能够采用这种方法进行解答。这种一题多解的学 习方法重点强调的是解题方法，与多题一解不同，后者强 调的是题目的设置，无论是何种方法，对学生综合能力的 提升都有很大的帮助。在教学中，教师应该将这两种方法 相联系，看到他们之间的互补性，对于整体教学效率的提 升会起到很好的推动作用。 ４结语 高中数学教学是一门系统性的学科，在教学过程中应 该积极应用一题多解和多题一解的教学方法，不仅能够提 升学生的解题能力，同时还能够拓展学生的思维方式，使 他们形成良好的数学学习习惯，学会采用多种方式解决数 学教学中的问题，并且思考不同问题之前的关联性，从而 实现举一反三的目的。这两种教学方法在高中数学教学中 的应用在提高学生学习兴趣的同时还能够帮助学生提高数 学成绩，使他们将自己学习的知识充分应用到实际生活当 中，解决生活中的一些问题，对高中数学教学整体效果的 提升起到很大的作用。 参考文献 【１］李健．“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值 研究与实践【Ｄ］．苏州：苏州大学，２０１２． 【２】沈俊．刍议高中数学教学中的“多题一解”和“一题多解”【ＪＪ． 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