最新人教版高中数学选修一第二单元《直线和圆的方程》检测(含答案解析)(1)

一、选择题

1．圆心在曲线y（ ） A．x323x0上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为x2y329

216B．x3y1 522218C．x1y3 523D．x2y9 2222．过点A0,0、B2,2且圆心在直线y2x4上的圆的标准方程为（ ） A．x2y24 C．x4y48

222B．x2y24 D．x4y48

2223．若点P1,1为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）

A．2xy30

B．x2y10

C．x2y30

D．2xy10

4．若P是直线l：x2y60上一动点，过P作圆C：x2y22x30的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为（ ） A．1

2B．2

2C．3

2D．4

5．已知圆xay2a2平分圆x1y21的周长，则a的值是（ ） A．0

B．3

C．2 5D．

5 26．若圆M:x2y2axbyab60,(a0,b0)平分圆

N:x2y24x2y40的周长，则2ab的最小值为（ ）

A．8

B．9

C．16

D．20

7．已知M(3，23)，N(－1，23)，F(1，0)，则点M到直线NF的距离为（ ） A．5 B．23 C．22

D．33 8．已知A(x1,y1),B(x2,y2)是不同的两点，点C(cos,sin)，且

11OAOC,OBOC，则直线AB与圆x2y21的位置关系是（ ）

33A．相离 可能

9．已知圆C:(x1)2(y1)2r2(r0)，若圆C上至少有3个点到直线xy20的距离为2，则实数r的取值范围为（ ） A．(0,22)

B．(22,32]

C．(32,)

D．[32,)

B．相切

C．相交

D．以上三种情况都有

10．在平面直角坐标系中，定义d(A,B)|x1x2||y1y2|为两点A(x1,y1)、

B(x2,y2)的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称d(P,Q)的最小值为点

P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d(P,l)，给出下列三个命题：

①对任意三点A、B、C，都有d(C,A)d(C,B)d(A,B)； ②已知点P(3,1)和直线l:2xy10，则d(P,l)4； 3③定义O(0,0)，动点P(x,y)满足d(P,O)1，则动点P的轨迹围成平面图形的面积是4；

其中真命题的个数（ ） A．0

22B．1 C．2

22D．3

11．圆C1:xy2x4y10与圆C2:xy4x4y10的公切线有几条（ ） A．1条 12．曲线y1（ ） A．0,B．2条

C．3条

D．4条

4x2与直线yk(x2)4有两个相异交点，则k的取值范围是

1353, 1241)2(y1)25, 125 12B．,

34C．

D．二、填空题

13．已知点P(1,0)在直线l上，且直线l与圆C:(x1相切于点A，则

|AP|________.

222214．已知圆C1:xy2x10y240和圆C2:xy2x2y80相交于

A、B两点，则线段AB的长度为__________．

15．点P(x,y)是直线kxy30上一动点，PA,PB是圆C:x2y24y30的两条切线，A,B是切点，若四边形PACB面积的最小值为2，则k的值为______.

16．点P(－3，1)在动直线mx＋ny＝m＋n上的投影为点M，若点N(3，3)那么|MN|的最小值为__________.

17．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是_______．（写出所有正确命题的编号）

① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ② 如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点； ③ 如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点； ④ 直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数． 18．已知点M2,0，N2,0，直线l：3x4ym0上存在点P，满足

PMPN，则实数m的取值范围是________.

19．若直线l：yxb与曲线C：y1x2有两个不同的公共点，则实数b的取值范

围是________

20．以N(1,3)为圆心，并且与直线3x4y70相切的圆的方程为__________．

三、解答题

21．在ABC中，A(2,5)，B(1,3) （1）求AB边的垂直平分线所在的直线方程；

（2）若BAC的角平分线所在的直线方程为xy30，求AC所在直线的方程. 22．以点C(m,原点）.

（1）求证OAB的面积为定值，并求出这个定值；

（2）设直线y2x3与圆C相交于点P,Q，且|OP||OQ|，求圆C的方程. 23．已知圆C:(x1)2(y1)22．

（1）过点(1,0)的直线l截圆C的周长为1:2的两部分，求直线l的方程

（2）直线m与圆C相切，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A,B两点，求OAB（O为坐标原点）面积的最小值．

24．如图，圆M:(x2)2y21，点P(1,t)为直线l:x1上一动点，过点P引圆

1)为圆心的圆与x轴相交于点O，A，与y轴相交于点O,B（O为坐标mM的两条切线，切点分别为A,B.

（1）若t1，求两条切线所在的直线方程；

（2）求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标.

25．已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线x3y150上 （1）求圆C的方程；

（2）设点Q(-1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积. 26．已知圆M过点P5,3，且与圆N:(x1)2(y2)2r2(r0)关于直线

l0:xy20对称.

（1）求两圆的方程；

（2）若直线l1:xy70，在l1上取一点A，过点A作圆M的切线，切点为B，C．证明：BC23.

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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

设圆心为a,b，利用圆心到直线的距离求出半径，利用基本不等式可求出最小半径，即可求出该圆. 【详解】

设圆心为a,b，半径为r，

则满足条件的圆面积最小时即r最小时，

r3a4b332423a4b323a4b3， 55∵圆心a,b在y∴b3x0上， x3，即ab3， a∴rmin212333， 53时取等号， 22当且仅当3a4b，即a2，b23∴此时圆的方程为x2y9. 2故选：D. 【点睛】

本题考查直线与圆的相切问题，解题的关键是利用基本不等式求出半径的最小值.

2．A

解析：A 【分析】

设圆心的坐标为a,2a4，根据圆心到点A、B的距离相等可得出关于实数a的等式，求出a的值，可得出圆心的坐标，并求出圆的半径，由此可得出所求圆的标准方程. 【详解】

设圆心为Ca,2a4，由ACBC可得a22a42a22a622，

整理可得a20，解得a2，所以圆心C2,0，

所求圆的半径为AC2，因此，所求圆的标准方程为x2y4.

22故选：A. 【点睛】

方法点睛：求圆的方程常见的思路与方法如下：

（1）求圆的轨迹方程，直接设出动点坐标x,y，根据题意列出关于x、y的方程即可； （2）根据几何意义直接求出圆心坐标和半径，即可写出圆的标准方程；

（3）待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般方程，再根据所给条件求出参数即可.

3．D

解析：D 【分析】

连接圆心与弦中点，根据垂径定理的逆定理得到直线AP与弦所在的直线垂直，由圆的标准方程求出圆心A的坐标，再由弦中点P的坐标，求出直线AP的斜率，根据两直线垂直斜率的乘积为1，求出弦所在直线的斜率，再由弦中点P的坐标及求出的斜率，写出弦所在直线的方程即可． 【详解】

0. 解：由题意，知圆的标准方程为x3y29，圆心为A3,2因为点P1,1为弦MN的中点，所以APMN. 又AP的斜率k101，所以直线MN的斜率为2， 132所以弦MN所在直线的方程为y12即2xy10. 故选：D 【点睛】

x1，

此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的求法，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，解题的关键是连接圆心与弦中点，根据垂径定理的逆定理得到直线AP与弦所在的直线垂直．

4．B

解析：B 【分析】

根据题意得要使四边形PACB面积的最小值，只需PC取最小即可，再根据几何关系求解即可. 【详解】

解：根据题意：要使四边形PACB面积的最小值，则只需切线长PA,PB最小， 进而只需PC取最小即可.

由于x1y24，故圆心为1,0，r22，

165由于P是直线l：x2y60上一动点， 所以过圆心作直线l的垂线，垂足即为P，此时CP此时切线长PAPB5即为最小值，

541，

此时四边形PACB面积为S122. 即四边形PACB面积的最小值为2. 故选：B. 【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，考查化归转化思想和运算求解能力，是中档题.解题的关键是将问题转化为求PC取最小值，再结合点到线的距离即可解答.

5．B

解析：B 【分析】

由题可知，两圆的公共直线必过x1y21的圆心1,2，然后求出公共直线

22的方程，列式计算即可得解. 【详解】

圆(xa)ya平分x1y21的周长，

22222所以两圆的公共直线过x1y21的圆心1,2，

22两圆方程相减，可得两圆的公共直线1ax2y20， 将1,2代入可得1a420，解得a3. 故选：B. 【点睛】

两圆的公共弦方程过已知圆心是解题关键.

6．A

解析：A 【分析】

由两圆的相交弦是圆N的直径得出a,b的关系，然后由基本不等式求得最小值． 【详解】

两圆方程相减得，(a4)x(b2)yab100，此为相交弦所在直线方程， 圆N的标准方程是(x2)2(y1)21，圆心为N(2,1)， ∴2(a4)b2ab100，∵a0,b0，

121， ab∴2ab(2ab)()41a2bb4ab4ab4a即428，当且仅当abababa2,b4时等号成立．

故选：A． 【点睛】

本题考查圆的方程，考查基本不等式求最值．圆的性质：（1）圆的直径平分圆；（2）相交两圆方程相减所得一次方程是两圆公共弦所在直线方程．

7．B

解析：B 【分析】

首先利用题中所给的点N(－1，23)，F(1，0)，求出直线NF的方程，之后利用点到直线的距离公式求得结果. 【详解】

易知NF的斜率k＝－3，故NF的方程为y＝－3 (x－1)， 即3x＋y－3＝0. 所以M到NF的距离为故选：B. 【点睛】

思路点睛：该题考查的是有关点到直线的距离的问题，解题思路如下：

（1）根据题意首先求出直线的方程，可以先求斜率，利用点斜式求，也可以直接利用两点式求；

（2）之后利用点到直线的距离公式直接求结果.

33233(3)122＝23.

8．C

解析：C 【分析】

根据题意，可知直线BC与OC垂直，且点O到直线AB的距离为小得到直线与圆的位置关系. 【详解】

因为C(cos,sin)，所以点C在圆xy1上，

221，与圆的半径比较大3根据圆的对称性，可知C点取圆上的任意点都可以，不妨设C(1,0)， 因为OAOC111,OBOC，所以OA,OB在OC上的投影均为，如图所示： 333

所以有直线AB与OC垂直，且O到直线AB的距离为所以直线AB与圆xy1的位置关系是相交， 故选：C. 【点睛】

2211， 3思路点睛：该题所考查的是有关直线与圆的位置关系的判定，在解题的过程中注意： （1）判断直线与圆的位置关系的关键点是圆心到直线的距离与半径的关系； （2）根据向量数量积的定义式，求得线之间的关系，从而判断出结果.

9．D

解析：D 【分析】

根据题意，得到直线不过圆心，且求得圆心到直线的距离，结合题中条件，得到实数r的取值范围. 【详解】

圆C:(x1)(y1)r(r0)的圆心(1,1)到直线xy20为：

222d112222，

且直线xy20不过圆心，

若圆C:(x1)(y1)r(r0)上至少有3个点到直线xy20的距离为2， 则有r22232， 所以实数r的取值范围为[32,)， 故选：D. 【点睛】

思路点睛：该题考查的是有关直线与圆的相关问题，解决该题的思路如下： （1）求得圆心到直线的距离，并且发现直线不过圆心； （2）结合题中条件，得到r的取值范围.

22210．B

解析：B

【分析】

由新定义表示出三点A,B,C两两之间的“切比雪夫距离”，然后根据绝对值的性质判断①，

由新定义计算出d(P,l)，判断②，

根据新定义求出P的轨迹方程，确定其轨迹，求得轨迹围成的图形面积判断③． 【详解】

①设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，则d(A,B)x1x2y1y2，

d(A,C)d(B,C)x1x3y1y3x2x3y2y3，

显然x1x3x2x3(x1x3)(x2x3)x1x2，同理

y1y3y2y3y1y2，

∴d(C,A)d(C,B)d(A,B)，①正确； ②设P(x,y)是直线l上任一点，则y2x1，

3x5,x3d(P,l)x3y1x32x2x1,1x3，易知d(P,l)在[1,)上是增

53x,x1函数，在(,1)上是减函数，∴x1时，d(P,l)min13222，②错； ③由d(P,O)1得xy1，易知此曲线关于x轴，y轴，原点都对称，它是以

1(1,0),(0,1),(1,0),(0,1)为顶点的正方形，其转成图形面积为S222，③

2错．

故选：B． 【点睛】

关键点点睛：本题考查新定义，解题关键是理解新定义，解题方法是把新概念转化为绝对值的问题，利用绝对值的性质求解．

11．C

解析：C 【分析】

将两圆化为标准形式,求出圆心距和两圆半径之和,判断即可. 【详解】

22圆C1:(x1)(y2)4，圆心 C1(1,2) ，r12， 22圆C2:(x2)(y2)9 ，圆心C22,2，r23，

圆心距C1C2(12)2(22)25

C1C2r1r2,两圆外切，有3条公切线.

故选:C.

【点睛】

本题考查圆与圆的位置关系,考查学生数形结合思想以及求解运算能力,属于基础题.

12．C

解析：C 【分析】 曲线y1【详解】 曲线y14x2表示半圆，作出半圆，直线过定点(2,4)，由直线与圆的位置关系，通

过图形可得结论．

4x2是半圆，圆心是C(0,1)，圆半径为2，直线yk(x2)4过定点

P(2,4)，作出半圆与过P的点直线，如图，

PD与圆相切，由A(2,1)，kPA∴k2k14k212，解得k55，即kPD， 1212413，

2(2)453,． 124故选：C．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，数形结合思想是解题关键，由于题中曲线是半圆，因此作出图形，便于观察得出结论．

二、填空题

13．2【分析】显然直线l的斜率存在圆心与之间的距离半径由勾股定理得【详解】显然直线l的斜率存在如图所示圆圆心半径当时切点当时圆心与之间的距离半径由勾股定理得故答案为：2【点睛】结论点睛：本题考查直线与圆

解析：2

【分析】

显然直线l的斜率存在，圆心C与P之间的距离CP3，半径r1，由勾股定理得

AP2.

【详解】

显然直线l的斜率存在，如图所示

圆C:(x1)2(y1)21，圆心C(1,1)，半径r1，

当k0时，切点A(1,0)，AP2

当k0时，圆心C与P(1,0)之间的距离CP3，半径r1，由勾股定理得AP2 故答案为：2 【点睛】

结论点睛：本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr相交；dr相切；dr相离．

14．【分析】由两圆方程相减可得公共弦的方程再由直线和圆相交的弦长公式计算可得所求值【详解】解：由圆和圆相减可得公共弦的方程为又圆的圆心为半径为可得到直线的距离为则故答案为：【点睛】关键点点睛：两圆相交相 解析：25 【分析】

由两圆方程相减可得公共弦AB的方程，再由直线和圆相交的弦长公式，计算可得所求值． 【详解】

2222解：由圆C1:xy2x10y240和圆C2:xy2x2y80相减可得，

公共弦的方程为x2y40，

22又圆C1:xy2x10y240的圆心为(1,5)，半径为52，

可得C1到直线x2y40的距离为d则|AB|2(52)2(35)225， 故答案为：25． 【点睛】

|1104|1435，

关键点点睛：两圆相交，相交弦所在直线的方程可有两圆方程相减而得到，处理圆的弦长选择垂径定理为好．

15．【分析】根据圆的切线性质可知四边形的面积转化为直角三角形的面积结合最小值可求的值【详解】由于是圆的两条切线是切点所以当最小时四边形的面积最小而的最小值即为到直线的距离又所以故答案为： 解析：2

【分析】

根据圆的切线性质可知四边形PACB的面积转化为直角三角形的面积，结合最小值可求k的值. 【详解】

由于PA,PB是圆C:x2y21的两条切线，A,B是切点，

所以SPACB2SPAC|PA||AC|2|PA|2|PC|2|AC|22|PC|24， 当|PC|最小时，四边形PACB的面积最小，而|PC|的最小值即为C到直线的距离d， 又d25k12,

所以2d242k24k2. 故答案为：2.

16．【分析】由动直线方程可得动直线经过定点从而得到的轨迹为以线段为直径的圆然后判断点N在圆外进而得到所求最小值【详解】解：直线mx＋ny＝m＋n显然经过定点的轨迹为以线段为直径的圆圆心坐标为半径为2在圆 解析：252

【分析】

由动直线方程可得动直线经过定点A1,1,从而得到M的轨迹为以线段PA为直径的圆，然后判断点N在圆外，进而得到所求最小值. 【详解】

解：直线mx＋ny＝m＋n显然经过定点A1,1,

M的轨迹为以线段PA为直径的圆，圆心坐标为C1,1,半径为2，

CN4222252,N在圆外， MNmin252,

故答案为：252. 【点睛】

本题关键要分析出动直线经过定点，从而判定M的轨迹，然后判定N在圆的外部是不可缺少的.

17．①③【分析】给直线分别取不同的方程可得到②和④的反例同时找到符

合条件①的直线；通过直线经过两个不同的整点可证得其经过无穷多个整点③正确【详解】①令直线为：则其不与坐标轴平行且不经过任何整点①正确；②

解析：①③ 【分析】

给直线l分别取不同的方程，可得到②和④的反例，同时找到符合条件①的直线；通过直线经过两个不同的整点可证得其经过无穷多个整点，③正确. 【详解】

①令直线l为：yx②令直线l为：y1，则其不与坐标轴平行且不经过任何整点，①正确； 22x22，则直线经过整点2,0，②错误；

③令直线l为：ykxb，过两个不同的整点x1,y1，x2,y2，

y1kx1b则，两式作差得：y1y2kx1x2，

ykxb22即直线l经过整点n(x1x2),n(y1y2),nZ，

直线l经过无穷多个整点，③正确；

④令直线l为：y故答案为：①③. 【点睛】

本题考查对于直线方程的理解，关键是能够通过特例来否定命题和验证存在性的问题，对于学生对直线方程特点的掌握有较高的要求.

11x，则l不过整点，④错误. 3218．【分析】由可知点在以为直径的圆上可求出该圆的方程又点在直线上只需圆与直线有公共点即可即可列出关系式求出的取值范围【详解】因为所以点在以为直径的圆上该圆的圆心为半径为2圆的方程为又因为点在直线上所以点 解析：10,10

【分析】

由PMPN，可知点P在以MN为直径的圆上，可求出该圆的方程，又点P在直线l上，只需圆与直线l有公共点即可，即可列出关系式，求出m的取值范围. 【详解】

因为PMPN，所以点P在以MN为直径的圆上， 该圆的圆心为O0,0，半径为2，圆的方程为xy4，

22又因为点P在直线l上，所以点P在直线l和圆xy4的交点处， 若点P存在，则22m34222，即m10，解得10m10.

故答案为：10,10. 【点睛】

关键点点睛：本题考查直线与圆位置关系的应用，解题关键是根据PMPN，得出点P在以MN为直径的圆上，结合点P在直线l上，只需圆与直线l有公共点即可.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.

19．【分析】曲线表示以为圆心半径等于1的半圆当直线过点时可得满足条件当直线和半圆相切时由解得数形结合可得实数的取值范围【详解】解：曲线方程变形为表示圆心为半径为1的上半圆根据题意画出图形如图所示：当直线 解析：1,2

【分析】

曲线表示以C(0,0)为圆心、半径等于1的半圆，当直线yxb过点(0,1)时，可得

b1，满足条件．当直线yxb和半圆相切时，由1结合可得实数b的取值范围． 【详解】

|00b|11，解得b2，数形解：曲线方程变形为xy1(y0)，表示圆心C为(0,0)，半径为1的上半圆， 根据题意画出图形，如图所示：

当直线yxb过点(0,1)时，可得b1，满足直线yxb与曲线y1x2有两个不同的公共点．

当直线yxb和半圆相切时，由122|00b|11，解得b2或b2 （舍去），

故直线yxb与曲线y1x2有两个不同的公共点时，实数b的取值范围为

1,2， 故答案为：1,2．



【点睛】

本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．

20．【解析】试题分析：由题意得圆心到直线的距离即为半径此题只要求出半径即可试题

22解析：(x1)(y3)256 25【解析】

试题分析：由题意得，圆心到直线的距离即为半径，此题只要求出半径即可． 试题 因为点

到直线

的距离

由题意得圆的半径则所求的圆的方程为

考点：1．直线与圆的相切的应用；2．圆的方程；

三、解答题

21．（1）y【分析】

（1）设AB边的垂直平分线为l，求出kl程；

（2）设B关于直线xy30的对称点M的坐标为(a,b)，求出M(0,4)即得解. 【详解】

（1）设AB边的垂直平分线为l， 有题可知kAB119x；（2）x2y80. 241，即得AB边的垂直平分线所在的直线方2532，kl213,4， 21， 2又可知AB中点为13119l的方程为y4x，即yx，

2224（2）设B关于直线xy30的对称点M的坐标为(a,b)；

b31a0a1则，解得，所以M(0,4)，

1a3bb43022由题可知A，M两点都在直线AC上，

5411，所以直线AC的方程为y4(x0)， 2022所以AC所在直线方程为x2y80.

所以直线AC的斜率为【点睛】

方法点睛：求直线方程常用的方法是：待定系数法，先定式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），再定量.

22．（1）证明见解析；定值为2；（2）(x2)2(y【分析】

（1）由题可得出圆的方程，即可得出A,B坐标，进而可求出面积； （2）由题可得OCPQ，利用斜率可求出m. 【详解】

解：（1）由已知圆的半径rOC故圆C的方程为(xm)(y2225). 22m21， 2m121)m22， mm2y0， m2∴A(2m,0)，B(0,)，

m即xy2mx22112|OA||OB|2m2， OAB22m∴OAB的面积为定值2.

（2）∵|OP||OQ|，|CP||CQ|，∴OCPQ，

∴S而kPQ2，∴kOC112，∴m2， 2m225225)或(x2)2(y) 2222∴圆C的方程为(x2)2(y当圆C为(x2)2(y225)时， 22圆心到直线y2x3的距离

|22d2523|35， 22255此时直线与圆相离，故舍去. ∴圆C的方程为(x2)2(y【点睛】

关键点睛：本题考查圆中三角形面积的定值问题以及求圆的标准方程，解题的关键是将点A，B都用m表示出来，根据|OP||OQ|得出OCPQ. 23．（1）xy10或xy10；（2）8. 【分析】

（1）由题意，求得点C到直线l的距离为式列式求解n，则直线l的方程可求；

225). 222，再设l:xny1，由点到直线的距离公2xy1(a0,b0)，由圆心到直线的距离可得关于a,b的等式，结合ab基本不等式求解ab的最小值，代入三角形面积公式可得OAB的面积的最小值. 【详解】

（2）设直线m:（1）设l与圆C相交于E,F两点，由题意知ECF120．又|CE||CF|所以点C到l的距离为2，

2． 2该直线的斜率不为0，设l:xny1， 由点到直线的距离公式得，d|n|n21所以直线l的方程为xy10或xy10．

（2）设直线m:2，解得n1． 2xy1(a0,b0)． ab|abab|2． m由于直线与圆C相切，所以22ab即a2b2a2b22ab2a2b2ab22a22b2． 所以a2b22aba2b22ab(ab)2ab4abab． 解得ab16．当且仅当ab时，等号成立．

1ab8． 2故OAB面积的最小值为8． 【点睛】

此时OAB的面积S方法点睛：该题考查的是有关直线与圆位置关系的应用，方法如下： （1）根据圆中特殊三角形，勾股定理求得弦心距； （2）利用点到直线的距离公式求得参数； （3）利用基本不等式求面积最值.

24．(1) 切线方程为y1和3x4y10;(2) 直线AB的方程为3xty50，恒过定点

5,0. 3

【分析】

(1) 设切线方程为ytkx1，由相切可得圆心到切线的距离等于半径，结合t1即可求出切线的斜率，从而可求出切线方程.

(2)求出以P为圆心，PA为半径的圆方程，与圆M方程联立即可求出直线AB的方程，进而可求出定点的坐标. 【详解】

解：(1)由题意知，切线的斜率一定存在，设切线方程为ytkx1， 即ykxkt，则圆心2,0到直线的距离d2kkt1k23kt1k21，

整理得8k26ktt210.当t1时，8k26ktt218k26k0，解得k0或

3， 4则切线方程为y1和3x4y10. (2)由题意知，PM212t09t2，所以PAPMMA8t2，

2222222即以P为圆心，PA为半径的圆方程为x1yt8t2，与圆M方程联立得，

225x1yt8t23xty50，当y0时，x， ，两式相减整理得223(x2)y1所以直线AB的方程为3xty50，恒过定点,0. 【点睛】 方法点睛:

直线和圆相切问题的处理方法一般有两种:一是联立直线方程和圆的方程，通过0解决问题；二是结合几何意义，即圆心到直线的距离等于半径求解. 25．（1）(x3)2(y6)240；（2）24. 【分析】

（1）求出AB的垂直平分线和直线x3y150的交点可得圆心坐标，再利用两点间距离求半径，即可得答案；

（2）求出点Q1,12，再利用点到直线距离公式求高，代入面积公式即可得答案； 【详解】

（1）依题意知所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x3y150的交点．

5

3

AB的中点为1,2，直线AB的斜率为1，

AB的垂直平分线的方程为y2x1，即yx3．

yx3x3由，得，即圆心C3,6． x3y150y6半径r436210．

故所求圆C的标准方程为x3y640． （2）

点Q1,mm0在圆C上，

22∴m12或m0(舍去)，Q1,12，

AQ12212，直线AQ的方程为：x1，

点B到直线AQ的距离为4，

11QAB的面积SAQ412424．

22【点睛】

利用圆的几何意义求圆的方程时，注意只要圆过两点A,B，其圆心必在线段的中垂线上. 26．（1）圆M:x2(y1)29，圆N:(x1)2(y2)29；（2）证明见解析. 【分析】

（1）由MN与l0垂直，MN的中点在l0上，可求得M点坐标，得圆半径，从而得两圆方程；

（2）设点A(a,7a)，设B，C中点为Q.，假设BC23，则BQ求得AM，然后列方程(a0)2(7a1)2程无解，则不存在，假设错误．从而可得结论． 【详解】

解：（1）设点Mx0,y0，因为圆M与圆N关于直线l0:xy20对称，且

3，由切线性质36，如果此方程有解，则在在，此方2N1,2，

根据直线MN与直线l0垂直，M，N中点在直线l0上，

y021x00x01得，解得，即M(0,1)，

y10x01y022022所以|MP|543，r3，

所以圆M:x(y1)9，圆N:(x1)(y2)9.

（2）由题可知l1:xy70，设点A(a,7a)，设B，C中点为Q. 假设BC23，则BQ3，

2222又∵BM3，BQM90， ∴MQ936， ∵

BMQ与AMB相似，∴

MQBM， BMAM∴AMBMMQ2936， 2636， 2∴

(a0)2(7a1)22整理得2a12a∵14442450， 245160，所以方程无解， 2假设BC23不成立，所以BC23.

【点睛】

方法点睛：本题考查圆关于直线对称问题，考查圆的切点弦长问题．

解题方法：关于直线对称的圆的方程，圆心关于直线的对称点即为对称圆的圆心，半径为变，由此易得．

过圆外一点作圆的切线，切点弦长一般结合几何方法求解，即由图中的BMQ与AMB相似建立关系求解．