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三角函数化简技巧

来源:个人技术集锦
科维教育训练 内部资料 87644610

三角函数化简技巧

北京 科维家教 QQ:33869167

一、化简要求:

将一个三角函数式化简,最终结果一般都是出现两种形式:1、一元一次(即类似yAsin(x)B)的标准形式;2、一元二次(即类似y=A(cosx+B)2+C)的标准形式。

二、三角化简的通性通法:

1、切割化弦;2、降幂公式;3、用三角公式转化出现特殊角;4、 异角化同角;5、异名化同名;6、高次化低次;7、辅助角公式;8、分解因式。

三、例题讲解:

(例1)f(x)=2cosxsin(x+3)-3sin2x+sinxcosx

用三角公式展开解:f(x)=2cosxsin(x+3)-3sin2x+sinxcosx 2cosx(sinxcos3+cosxsin3)-3sin2x+sinxcosx sin2x+3cos2x 2sin(2x+3).

降幂公式辅助角公式(例2)y=2cos2x-2acosx-(2a+1)

a24a2a配方2(cosx-2)2-2.

解:y=2cos2x-2acosx-(2a+1)

2cos2(例3)若tanx=

2,则

xsinx12sinxcosx=_______.

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(例4)sin4α+cos4α=_______.

11-cos2144222222222解:sinα+cosα(sinα+cosα)-2sinαcosα1-sin2α1- 13cos24. =4(例5)函数y=5sinx+cos2x的最大值是_______.

πy=sin(3(例6)函数-2x)+sin2x的最小正周期是

π为实常数)在区间[0,2(例7)f(x)=2cos2x+的值等于

A.4

3sin2x+a(a]上的最小值为-4,那么aB.-6 C.-4 D.-3

(例8)求函数

sin4xcos4xsin2xcos2x2sin2xf(x)=

的最小正周期、最大值和最小值.

(例9)f(x)=-sin2x+sinx+a

(例10)函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为( )

πA.4πB.2 C.π D.2π

cos22x31cos2x1cos2x异角化同角+高次化低次+异角化同角(42y=sin4x+cos2x)2+2

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1cos4x317高次化低次24+4=8cos4x+8

(例11)2、函数

ysin2x3cos2x32的最小正周期 ( )

A、2 B、 C、3 D、4

2cos4x2cos2x12(例12)化简:2tan(.4x)sin2(4x)

3177sin2x2sin2x(例13)设cos(x4)5,12x4,求1tanx的值。

(例14)已知函数

f(x)2sin2xsin2x,x[0,2].求使f(x)为正值的x的集合. (例15)已知函数f(x)=-3sin2x+sinxcosx.

2513(Ⅰ) 求f(6)的值; (Ⅱ) 设∈(0,),f(2)=4-2,求sin的值.

3177sin2x2sin2x(例16)已知cos(4+x)=5,(12<x<4),求1tanx的值.

3cos4x(例17)已知

tan2xcot2xm(m2),求1cos4x的值。 (1sinx)[3cosx2tan(x)](例18)化简表达式:

2cos2(x4242)

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sin2xcosxsinx(例19)1cos2x1cosx1cosx的最简形式为 .

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