一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．16的算术平方根是()
A．4 B．土4 C．2 D．土2 2．下列四组数，是勾股数的是()
111A．，，
345
B．3，4，5
C．3，4，5
D．3，4，5
2
2
2
3．已知a＜b，则下列四个不等式中，不成立的是()
A．a＋2＜b＋2
B．2a＜2b
C．2a－1＞2b－1
11D．－a＞－b
22
4．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠AFB的度数
为()
A．70° B．75° C．80° D．85°
5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是() A．x≥3 B．x＞3 C．x≥1 D．x＞1
6．下列各式计算正确的是()
A．23＋22＝46
B．23－3＝2
C．27÷3＝3
D．
2
(－3)＝±3
7．在数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是(
A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于( A．12 B．10 C．8 D．6
9．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若代数式2－k在实数范围内有意义，则一次函数y＝(k－2)x－k＋2的图象可能是()
y－3x＝0
11．已知直线y＝3x与y＝－2x＋b的交点为(－1，a)，则方程组的解为()
y＋2x－b＝0
x＝－1A．
y＝－3
x＝－1B．
y＝3
x＝1C．
y＝－3
x＝1D．
y＝3
12．有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y(米)与施工时间x(时)的函数关系的部分图象如图所示，下列四种说法： ①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快； ②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同； ③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；
④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为120米．其中正确的有( A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．)
13．点M(5，3)关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是__________； 14．不等式－3x＞6的解集是__________；
15．等腰三角形周长为17，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为__________； 16．如图，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5cm处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为6cm，则B点到物体A的像A′ 的距离是________cm．
17．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝14，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝4，则OM＝__________；
18．如图，已知△ABC中，∠A＝α，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，以此类推，……则∠P2021的度数是_________．
三、解答题(本大题共8题，满分74分) 19．(本小题6分)计算：(1)
27＋12
3
－6×3；
(2) (22＋1)(22－1)
5x≥3x－6①
20．(本小题6分) 解不等式组：3x＋1， 并写出它的所有整数解．
＜x＋1② 2
21．(本小题6分)
如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF． 求证：∠B＝∠C．
22．(本小题8分
)
用A、B两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：
若配制这种饮料10千克，一共含有4000单位的维生素C，请求出所需A种、B种原料分别多少千克?
23．(本小题8分)
如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2． (1)求证：AB//CD；
(2)若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．
24．(本小题10分)
某校开展了以“追梦新时代\\\"为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
(2)填写本次所抽取学生12月份\\\"读书量\\\"的中位数为________本，众数为________本； (3)求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．
25．(本小题10分)
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游人数为x人，甲、乙两家旅行社支付的费用分别为y1和y2．
(1)写出y1，y2与x的关系式；
(2)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
26．(本小题12分)
问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD＝AE，∠DBA＝∠EAC，AB＝AC，易证：△ABD≌△CAE．(不需要证明)
(1)特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，求证：△ABD≌△CAE．
(2)归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD＝AE，△ABD与△CAE是否全等?若全等，请证明；若不全等，请说明理由．
(3)拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB＝AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、
E分别在OB、BA的延长线上，若BD＝AE，∠BAC＝50°，∠AEC＝32°，求∠BAD的度数．
27．(本小题12分)
如图，直线l1：y＝kx＋b与y轴交于点B(0，3)，直线l2：y＝－2x－1交y轴于点A，交直线l1于点P(－1，t)．
(1)求k、b和t的值； (2)求△ABP的面积；
(3)过动点D(a，0)作x轴的垂线与直线l1、l2分别交于M、N两点，且MN＜4． ①求a的取值范围；
1
②当△AMP的面积是△AMB的面积的时，求MN的长度．
2
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