唐山学院学报
Journal of Tangshan University
Vol. 30 No. 6Nov. 2017
销轴在竖向荷载作用下的受力与变形分析
张瑶，史新立
(唐山学院土木工程学院，河北唐山063000)
摘要：销轴连接在建筑中的应用日益增多，可靠合理的设计为其安全使用提供依据和保障。 考虑到销轴在整个传力过程中的过渡作用至关重要，文章重点分析了承受竖向荷载的销轴在 弹性、弹塑性阶段的受力与变形。结果表明，按文章中的分析方法计算得到的销轴在弹性与 弹塑性段的受力与变形，与其他文献中的试验实测值和有限元模拟值具有一致性。
关键词：销轴；弹性阶段；弹塑性阶段；受力与变形
中图分类号：TU391 文献标志码：A 文章编号：1672 - 349X(2017)06 -0051 -05
DOI：10. 16160 [. cnki. tsxyxb. 2017. 06. 012
An Analysis of Stress and Deformation
of the Pin under Vertical Loads
ZHANGYao, SHIXin-li
(College of Civil Engineering，Tangshan University?Tangshan 063000 ?China)Abstract： With the pin connection being widely used in construction industry? reliable andreasonable design will ensure the
safety of
pin
application.
Based on the significant role t
pin play in the process of force transmission，the authors of this paper have made a study of the stress and deformation of the pin which bears the vertical loads in the elastic and elastic- plastic stages. The results show that the stress and deformation of the pin in the elastic and elastic-plastic stages，obtained with the analysis method described in this paper，are consis-- ent with the measured values in the other literature and those obtained by the finite elementsimulation.
Key Words： pin; elastic stage； elastic-plastic stage； stress and deformation
销轴连接是工程中常见的铰接连接形式之 一，广泛应用于机械结构。随着建筑结构的发 展，对销轴连接的应用也日渐增多[1]。传统销 轴支座大都由销轴及上、下耳板组成，通过销轴 与耳板间接触产生的压紧作用实现连接后的正 常工作，上（下）耳板通过与销轴的连接以接触 力的形式将荷载传递至下（上）耳板，进而将荷 载传递至其他受力构件。销轴在整个传力过程
中的过渡作用至关重要，因此，销轴的可靠设计 为销轴连接的安全使用提供保障。本文重点讨 论承受竖向荷载的销轴在弹性与弹塑性阶段的 受力与变形。1
销轴弹性阶段的分析
依据文献[2]中第1. 2. 23条'当销的计算 跨径大于直径的两倍时，承受弯曲的销子可按1.1 受力分析
作者简介：张瑶（1989 —），女，河北保定人，硕士，主要从事结构分析与断裂特性研究。
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唐山学院学报
第30卷
简支梁近似 ，并 中力作用于与销
的各板条的轴线上。”下面以文献[3] 中的销轴为例，计算其
性极
力。
销轴的受力情 1 ，图中P为集中荷
，L为支座到集中 作用点的距离，D为销轴直径。
I !
Dli
z !
r
图i
销轴受力简图
参考《材料力学》[4]中关的 论，在对其进行 时不仅考虑了正应力
的
作用，同时验算了剪应力是召
条件。集中力所在
销轴弯矩最大的，即
Mmaxf
P
XL
，(1 )
而弯曲正应力的强度
max
Mmax W。
(2 )对于
W = &XD3 32，
!)需满足的条件为：
max&M
，
⑷
式中，,]为钢材强度。
联立上述4式，得P&MX兀X
D
3 /(32L)。 （5)
由文献[3]可知，制作该销轴用调质 丢
40Cr的屈 为700 MPa，由此得到P近似为275 kN。对销轴进行剪应力 验算，由
《材料力学》[4]可
，对于 应力为：
rmaf
16P//3X 兀XD2)。 （6)
将P = 275 kN
代入式（6)，得到最大剪应
力rmax为87 MPa，满足rmax&[r]，式中[r]为抗
剪强度，近似取为屈服强度的0. 55倍，其中P 为该销
受
的12。综上所，当仅考虑销轴的
时，连接的竖向承
力约为550 kN，即当
于550 kN时销
于弹性阶段，而由文献[3]的试验结果得到 性阶段的终点为400 kN，考虑到试验结果 的是支座的
受力，进入弹塑性阶段的
原因是耳板与销轴接触部位的局部屈 服[3]，所以 方 试验结果具有一致性。
14 变形分析
接下来以试验结果400 kN为弹性阶段的 终点，分析文献[3 ]中销轴在弹性阶段的 丨变。销轴的内力 2
，利用对称性取销的对
2 (a)所示，并作 对称
的
矩图（M
f
图）、单位弯矩图（M
图）、荷载剪力图（Qf图）与单位剪力图图），
如图2(b)、2(c)所示。
(a)对称半结构
a
)弯矩图
(c)剪力图
图8销轴的内力图
运用图乘法[5]分
P
作用下的弯矩及
剪力产生的 。弯矩引起的
为：
(1 2)X2 0 4 0 0X103 X102X(2 3)X102 ,
2. 06X 105 X (3. 14X 754 /64)20400X 103 X48X 102 2.06 X 105 X(3. 14X 754 /4)一 • 讓，
MP式中，A
SMp
图相应线段的面积，30为与
应直线段的形心对应处的M图的纵坐，夂为销的
惯性矩。力引起的
为：
._kAy0 _(10 *)X200000X 102X1
7.9X104X3 14X 752 'f
0. 07 臟，
式中，A为仏图相应线段的面积，y。为与
第6期张瑶，史新立：销轴在竖向荷载作用下的受力与变形分析
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图相应直线段的形心对应处的^图的纵坐标，
A为销轴的面积。
根据叠加弯矩和剪力引起的变形，得到销轴 到达弹性极
时发生的
位移为〇. 6
mm，稍低于文献[3]的试验与数值模
果，但
仍具有较高的一致性。2
销轴弹塑性阶段的分析2.1
受力分析
在弹塑性分析过程中假定材料是各向同性 的，并沿用弹性分析中的以下两
：① I，即
后 仍为
、变形后 I
面仍 于梁轴、、
保持不变*
②单向应力
，在
中
梁的 I纤压，认为纤维为单向拉伸或单向压缩[]。 综合 Onat，Shield，Leth，Drucker 以及 Hodge 的 研究结果:除了非常短而深(L<2H)的梁，以及 类似工
那
应力十分重要的梁外，其
他梁可以 应力的影响。因此销轴的弹塑性 似 为 的。
仍旧以文献[3]所用销轴为例，采用具有应化的本构关系进行分析，即弹一线性强化的 材料模型此t材料的应力一应变关系
3所示。
图3弹一线性强化材料的应力一应变关系
由几何关系和平截面假定可以得到距中性轴^处的应变为：
$ = \"P
= >•\"，
(7)
式中，为曲率,为曲率半径。
材料的本构关系表示为：
)% +£$ ( — $)，$>$
。
（8)
将弹一线性强化材料梁受到弹塑性弯曲时
在梁 上
高度方向的应力分布用图
'表示。
图4弹一线性强化材料梁 曲下的应力分布
将\"=
^是截面弹性区与强化区的分
界线），$ = $代入式(7)得到
> =—。
(9)
将式(9)代入式(7)，得
e=
, • \"。 （10)
将式（10)代入式(8)，得到截面的应力分布 表达式：
a=<
， （11)
% (.1 一 c\") gas C\" ，\"% -式中，私是屈服后的模量，a是屈服强度。
根据应力分布公式，在销轴的 上
进行积分(J?为 径），得到弯矩的表
达式：
1$ 4令 -JP 0 /^2—x2x2dx + 4a(1 — CC
)J「 -/E.2 — \" xdx / 4
-C\" [J -/R2 — \" x2dx，（12)
整理后得：
1 $ %[( — C\")(1 /( —〇3 / R2
C
取206 GPa，私取％0 MPa，销轴的屈服
强度取700 MPa，极限强度取880 MPa。代入式 (8)，求得$ $ 60$(为最外层纤维的应变）。在 式（7)中，令x $ 8,
并由$ $ 6〇es得到> $ 60
$，将上述结果代入式(9)，得^$ 6。
将得到的弹性核高度-代入式（13)中，得 到极限弯矩为1。$ 56 641 kN • mm。由此可推
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第30卷
测承受 的销轴的极 力约
为 1110kN。2.2
变形分析
弹一线性强化材料梁弹塑性弯曲挠度的计 算，常见有以下几种方法：方
文献[]所
的积分 性区及塑性区的位移微分方
，利用 及位移连续性
积分
常数，求得
*方
分析方法，通
New-Raphson方法#
分析步下的每个增量步，使其 终平衡
，
！单
塑性变形值；方
文献的虚功原
理法，确定出CA^^ 与#M的,关系曲线，其中H
为弹性阶段梁的 ，(:CA\"为弹塑性阶
梁的 ，风为梁的弹性极 矩，M为弹塑性阶段梁的弯矩，得到曲线后首先利用
衡 际弯矩，再由上
线得到
^CA
\"值
，按此比例通过对实际的弯矩值修正
转化为等刚度截面，选取进入弹塑性变形的几
，运用虚功原理对修正后的弯矩图进行求 解;方
文献,]的方法，它以矩
悬
梁为例，由平衡方 积分式，通过积分近
似算得梁的弹塑性 •，方
文献[0]的 方法，它 于 的优化
，依次将梁分
成《段，在
微
部坐标系#
微的转角
，利用平衡方
微段
的轴力、剪力及弯矩，解得弹性段的范围，对弹
塑性阶段的微 ，求出局部转角，最后利用局部坐
坐标的关系，得到微段的
坐标，依次从 进行计算，得到 。
现运用文献[8]中的方法，以文献[3]中的 销 为例
其 塑性
+
给出（值，利用式（12)求出M，利用式(9)及式 (14)求出々和(CA\"，已知弹性抗弯刚度CA $ C •64
弹性极限弯矩为紙$ • f
32
，并由此得
到!I\"与必$M
[的关系曲线，如图％所示。
图7
d
\"与少=&的关系曲线
具体求解弹塑性变形的方法如下：做销轴
的弯矩图，如图6所示，28 993 kN • mm 销 的弹性极
矩，当由平衡方程求得的弯矩
值大于弹性极限弯矩时，通过求解彡的值并查图5所示的曲线，得到!的值，的减小相当于M的增大，利用这种方法使得销
，进而用虚功原
。得到的不 作用下销轴的弹塑性 ，与文[3]的模 果对比，如表1
L
为
|
总
\"。
P^OOkN
P=555 kN
图6 销轴弯矩图
文献[]曾对该销轴在竖向荷载作用下的 模
果与试验结果进行对比，对比结果验证了
模拟的
性。由表1中数值可知，本文 在弯矩
性极 矩 i
范围内误差较小，对于M
塑性极 矩时
第6期张瑶，史新立：销轴在竖向荷载作用下的受力与变形分析
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误差却很大，随着荷载的增大，材料在截面高度 方向有较大范围进入弹塑性状态，外层纤维伸 长速度加快，弹性模量下降，并且剪应力相对正 应力也较大，此时平截面的假定与梁的实际变形
$二 i 与k
P
M
于
的适应性降低。如果弹性模外
伸长的增长速
量的
度，那么由上述公式计算得到(CI)O较实际情况
偏低，即修正后的弯矩过大，造成显著误差。情况有所出入，因此基于平截面假定建立的公式
表1 本文计算的销轴弹塑性变形结果与文献[3]模拟结果对比
P/kN
算法
本文计算结果/mm文献[]模拟结果/mm
误差（％)
6000. 80. 9515. 7
650048714051647
70004951. 131546
75014061. 2414. 3
8001. 211. 3510. 2
8501. 431. 526. 1
9001. 861. 78-4.2
9502. 742. 14-28
1 0008. 362. 84-194.3
1 05018.794. 05-364
1 11026.8612. 6-113.2
3
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京：高等教育出版社，2000:258 - 261.[] 余同希，章亮炽.塑性弯曲理论及其应用
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果表明，按简支梁确定的销轴承受竖向荷载的
能力与文献[3]中的试验结果一致;用图乘法计 算的总变形与文献[3]中试验、模拟结果相一 致，其中剪切变形占到总变形的12%，不应忽
略剪切变形的影响。
[]崔世杰，张清杰.应用塑性力学[M].郑州：
(2) 基于弹塑性弯曲理论计算得到了销轴
河南科学技术出版社，1992:146.
的塑性极限弯矩，该值与文献[3]中的试验结果
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一致。利用文献[8]中所述方法计算销轴弹塑
法[J].机械设计，1995(3): 14 - 22.
性阶段的挠度，再与文献[3]中的有限元结果进
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行对比，表明该方法在一定范围内与有限元的
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时误 较 。
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(责任编校：夏玉玲）
规范[S].北京：人民交通出版社，198828.
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