一:平衡问题
1.如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上,②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用,③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有 ①
F
② F
A.l2>l1 B.l4>l3 C.l1>l3 D.l2=l4 答案D
2.图中a、b、c为三个物块,M、N为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们连接如图并处于平衡状态。 A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 答案 . A、D
3.如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,在这过程中下面木块移动的距离为
A.m1g/k1 B.m2g/k1 C.m1g/k2 D.m2g/k2 答案、C
a M b R N c F
③
F ④
F
二:动力学问题
4.如图所示,一根轻弹簧竖直直立在水平地面上,下端固定,在弹簧的正上方有一个物块,物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧压缩,弹簧被压缩了x0时,物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始,物块
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O x0 的加速度的大小随下降的位移x变化的图象,可能是( )
答案:D
5.如图所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体P处于静止,P的质量m=12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在t=0.2s内F是变力,在0.2s以后F是恒力,g=10m/s2,则F的最小值是 ,F的最大值是 。
分析与解:因为在t=0.2s内F是变力,在t=0.2s以后F是恒力,所以在t=0.2s时,P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零,由于盘和弹簧的质量都不计,所以此时弹簧处于原长。在0_0.2s这段时间内P向上运动的距离: x=mg/k=0.4m 因为x图8 F 122xat,所以P在这段时间的加速度a220m/s2 2t当P开始运动时拉力最小,此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg,所以有Fmin=ma=240N.
当P与盘分离时拉力F最大,
6.质量为m的物块用压缩的轻质弹簧卡在竖直放置的矩形匣子中,如图14所示,在匣子的顶部和底部都装有压力传感器,当匣子随升降机以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时,匣子项部的压力传感器显示的压力为6.0N,底部的压力传感器显示的压力为10.0N(g=10m/s2)
(1)当匣子顶部压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时,试确定升降机的运动情况。
(2)要使匣子顶部压力传感器的示数为零,升降机沿竖直方向的运动情况可能是怎样的?
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2
分析与解(1)当a=2m/s竖直向下时,由牛顿第二定律,
有F上+rng—F下=ma m=0.5kg、
当匣子顶部板压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时, F上=由牛顿第二定律,对m有F上+mg—2F下 =ma′ a′=0 所以升降机应作匀速运动
(2)若F上=0,则F下≥10N,设升降机的加速度为a1, 则:F上—mg=ma1
a1=(F下—mg)/m=(10—5)/0.5=10m/s2,
故升降机作向上的匀加速或向下的匀蛾逮运动,加速度a≥10m/s2.
1F下=5N 2三:能量问题
7.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板m2的左端,右端与小木块m1连接,且m1、m2及m2与地面之间接触面光滑,开始时m1和m2均静止,现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2,从两物体开始运动以后的整个过程中,对m1、m2和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度),正确的说法是 A.由于F1、F2等大反向,故系统机械能守恒
B.由于F1、F2分别对m1、m2做正功,故系统动能不断增加 C.由于F1、F2分别对m1、m2做正功,故系统机械能不断增加 D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m1、m2的动能最大
解析:F1、F2大于弹力过程,m1向右加速运动,m2向左加速运动,F1、F2均做正功,故系统动能和弹性势能增加,A错。当F1、F2小于弹力,弹簧仍伸长,F1、F2还是做正功,但动能不再增加而是减小,弹性势能在增加,B错。当m1、m2速度减为零,m1、m2反向运动,这时F1、F2又做负功,C也错。 答案:D
8.如图,物体从距弹簧右端L0的P点以初速度v0正对弹簧运动,物体质量为m,与地面的动摩擦因数为μ,在与弹簧碰后反弹回来,最终停在P点右端距P点L1的Q点,求在物体与弹簧碰撞过程中弹簧的最大压缩量x。
解析: 弹簧先被压缩后释放恢复原状,整个过程弹簧弹力做的总
L0 P L1 v0 Q F2 ( )
m1 m2 F1 第 3 页 共 8 页
v021L1
2
功为零,全过程由动能定理可得:-μmg(2x+2L0+ L1)=0-mv0,解得x= -L0-
24μg29.如图所示,光滑弧形坡道顶端距水平面高度为h,底端切线水平且与一水平粗糙滑道相连接,O点为连接处,一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上,弹簧自然伸长时另一端N与O点的距离为s。质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入水平滑道并压缩弹簧,已知弹簧的最大压缩量为d,物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,求: (1)物块刚与弹簧接触时速度v的大小; (2)弹簧的最大弹性势能Ep ;
(3)若物块能够被重新弹回到坡道上,求它在坡道上能够上升的最大高度H。 解析:(1)小物块由光滑弧形坡道顶滑至底端O点时的速度大小为v1,由机械能守恒定律1
得 mgh=mv12
2物块速度刚与弹簧接触时的速度大小为v,
11
由动能定理可得-μmgs=mv2-mv12
22解得v=2gh-2μgs (2)在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功Wf=μmg(s+d)
由功能关系得mgh=Ep+Wf 解得Ep= mgh-μmg(s+d) (3)物块A被弹回的过程中,克服摩擦力所做的功仍为 Wf=μmg(s+d) 由功能关系得 mgH=Ep-Wf 解得物块A能够上升的最大高度 H= h-2μ(s+d)
10.如图所示,质量为m的滑块放在光滑的水平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的运行速度为v0,长为L。今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放,当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况;
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑块时弹簧具有的弹性势能;
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A h M d N
s O m B v0 L C (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.
解析:(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速,则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动;若滑块冲上传送带时的速度大于带速,则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动。
1
(2)设滑块冲上传送带时的速度为v,机械能守恒Ep=mv2。设滑块在传送带上做匀
2减速运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得:μmg=ma。由运动学公式v2-v02=2aL
1
解得Ep=mv02+μmgL
2
(3)设滑块在传送带上运动的时间为t,则t时间内传送带的位移s=v0t,v0=v-at,滑块相对传送带滑动的位移Δs=L-s,因相对滑动生成的热量Q=μmg·Δs,解得Q=μmgL-mv0(v02+2μgL-v0). 1
答案:(1)见解析 (2)mv02+μmgL
2
(3)μmgL-mv0(v02+2μgL-v0)
11. 如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1m2)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g。 解析:开始时,A、B 静止,设弹簧压缩量为x1,有 kx1=m1g ①
挂C并释放后,C向下运动,A 向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有 kx2=m2g ②
B不再上升,表示此时A 和C的速度为零,C已降到其最低点。由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为 ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ③
C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得
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A m1 k B m11
(m3+m1)v2+ m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-ΔE ④ 221
由③ ④ 式得 (m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤
2由①②⑤式得v=
2m1(m1+m2)g2
⑥
(2m1+m3)k
12.如图所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力.
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为Ep,则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?
(3)导体棒往复运动,最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少? (1)初始时刻棒中感应电动势:ELv0B
棒中感应电流:IE R作用于棒上的安培力FILB
L2v0B2联立得F安培力方向:水平向左
R(2)由功和能的关系,得,安培力做功W1Ep电阻R上产生的焦耳热 Q112mv0 212mv0Ep 212mv0 2(3)由能量转化及平衡条件等,可判断:棒最终静止于初始位置Q13.如图所示,MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨,O是它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水平面内,并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界)。质量为m的导体棒ab与导轨始终保持良好接触,并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动。已知在导体棒运动的过程中,弹簧始终处于弹性限度内。磁感应强度大小为B,方向如图。当导体棒运动到O点时,弹簧恰好处于原长,导轨和导体棒单位长度的电阻均为r,已知弹簧的弹力与形变量成正比,即F=kx,k为弹簧的劲度系数,求:
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(1)导体棒ab第一次经过O点前,通过它的电流大小; (2)弹簧的劲度系数k;
(3)从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中,导体棒ab中产生的热量。
解析:(1)设ab棒在导轨之间的长度为l,由欧姆定律得 IBlv0Bv0 3lr3r (2)设O点到ab棒距离为x,设ab棒的有效长度l2xtan3023x 3ab棒做匀速运动,kxBIl
kBIlxBBv023x23B2v03r3x9r
(3)裸导线最终只能静止于O点,故其动能全部转化为焦耳热,
12即 Qmv022Qmv0则Qab
362mv0,(3)
623B2v0Bv0【答案】(1)I,(2)
9r3r四:动量关系
14如图所示,质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定其上,另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动.则( )
A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,甲、乙(包括弹簧)构成的系统动量不守恒
B.当两物块相距最近时,甲物块的速率为零
C.当甲物块的速率为1 m/s时,乙物块的速率可能为2 m/s,也可能为0 D.甲物块的速率可能达到5 m/s
解析:甲、乙和弹簧组成的系统符合动量守恒的条件,故A错;由于mv甲<mv乙,即p甲<p乙,所以系统动量水平向右,选项B中,若v′甲=0,则v乙′≠0,所以此时两物块相距不是最近,B错;若甲物块的速率为1 m/s,有两种情况,甲的此时的速率可能向左,也可能向右,若向左,则由mv甲-mv乙=mv′甲+mv′乙,
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所以v′乙=-2 m/s;
若向右,则由mv甲-mv乙=-mv′甲+mv′乙
所以v′乙=0,故C对;若甲的速率为5 m/s,根据对运动情景的分析,甲的速度应水平向右,由动量守恒定律可解得mv甲-mv乙=-mv′甲+mv′乙,所以v′乙=4 m/s显然违背了能量守恒定律,故D错.
答案:C
15.如图所示,两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上,现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2,使A、B同时由静止开始运动,在运动过程中,对A、B两物体及弹簧组成的系统,正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度) A.动量始终守恒; B.机械能始终守恒; C.当弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大;
D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时,A、B两物速度为零。
16.如图所示,位于光滑水平桌面上,质量相等的小滑块P和Q都可以视为质点,Q与轻质弹簧相连,设Q静止,P以某一初动能E0水平向Q运动并与弹簧发生相互作用,若整个作用过程中无机械能损失,用E1表示弹簧具有的最大弹性势能,用E2表示Q具有的最大动能,则( )
E0
A.E1= B.E1=E0
4E0
C.E2= D.E2=E0
2
解析:P和Q达到共同速度时,弹簧具有的弹性势能最大,由动量守恒得, mv0=2mv,弹性势能最大Ep=mv02/2-2mv2/2= mv02/4=E0/2,故A、B错误;两滑块质量相等,整个作用过程中无机械能损失,故作用完后交换速度,故C错误,D正确.
答案:D
图5
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