高考物理专题复习三：弹簧专题

一：平衡问题

1．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 ①

F

② Ｆ

A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4 答案D

2.图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。 A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 答案 . A、D

3．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为

A.m1g/k1 B.m2g/k1 C.m1g/k2 D.m2g/k2 答案、C

a M b R N c Ｆ

③

Ｆ ④

Ｆ

二：动力学问题

4．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始，物块

第 1 页 共 8 页

O x0 的加速度的大小随下降的位移x变化的图象，可能是（ ）

答案：D

5．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是 。

分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_0.2s这段时间内P向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为x图8 F 122xat，所以P在这段时间的加速度a220m/s2 2t当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.

当P与盘分离时拉力F最大，

6．质量为m的物块用压缩的轻质弹簧卡在竖直放置的矩形匣子中，如图14所示，在匣子的顶部和底部都装有压力传感器，当匣子随升降机以a=2．0m／s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，匣子项部的压力传感器显示的压力为6．0N，底部的压力传感器显示的压力为10．0N(g=10m／s2)

(1)当匣子顶部压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时，试确定升降机的运动情况。

(2)要使匣子顶部压力传感器的示数为零，升降机沿竖直方向的运动情况可能是怎样的?

第 2 页 共 8 页

2

分析与解(1)当a=2m／s竖直向下时，由牛顿第二定律，

有F上+rng—F下=ma m=0.5kg、

当匣子顶部板压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时， F上=由牛顿第二定律，对m有F上+mg—2F下 =ma′ a′=0 所以升降机应作匀速运动

(2)若F上=0,则F下≥10N,设升降机的加速度为a1， 则：F上—mg=ma1

a1=(F下—mg)／m=(10—5)／0．5=10m／s2，

故升降机作向上的匀加速或向下的匀蛾逮运动，加速度a≥10m／s2．

1F下=5N 2三：能量问题

7．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m2的左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2及m2与地面之间接触面光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是 A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统动能不断增加 C．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统机械能不断增加 D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大

解析：F1、F2大于弹力过程，m1向右加速运动，m2向左加速运动，F1、F2均做正功，故系统动能和弹性势能增加，A错。当F1、F2小于弹力，弹簧仍伸长，F1、F2还是做正功，但动能不再增加而是减小，弹性势能在增加，B错。当m1、m2速度减为零，m1、m2反向运动，这时F1、F2又做负功，C也错。 答案：D

8．如图，物体从距弹簧右端L0的P点以初速度v0正对弹簧运动，物体质量为m，与地面的动摩擦因数为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在P点右端距P点L1的Q点，求在物体与弹簧碰撞过程中弹簧的最大压缩量x。

解析: 弹簧先被压缩后释放恢复原状，整个过程弹簧弹力做的总

L0 P L1 v0 Q F2 （ ）

m1 m2 F1 第 3 页 共 8 页

v021L1

2

功为零，全过程由动能定理可得：－μmg（2x+2L0+ L1）=0－mv0，解得x= －L0－

24μg29．如图所示，光滑弧形坡道顶端距水平面高度为h，底端切线水平且与一水平粗糙滑道相连接，O点为连接处，一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与O点的距离为s。质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平滑道并压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量为d，物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求： （1）物块刚与弹簧接触时速度v的大小； （2）弹簧的最大弹性势能Ep ；

（3）若物块能够被重新弹回到坡道上，求它在坡道上能够上升的最大高度H。 解析：（1）小物块由光滑弧形坡道顶滑至底端O点时的速度大小为v1，由机械能守恒定律1

得 mgh=mv12

2物块速度刚与弹簧接触时的速度大小为v，

11

由动能定理可得－μmgs=mv2－mv12

22解得v=2gh－2μgs （2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功Wf=μmg(s＋d)

由功能关系得mgh=Ep＋Wf 解得Ep= mgh－μmg(s＋d) （3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为 Wf=μmg(s＋d) 由功能关系得 mgH=Ep－Wf 解得物块A能够上升的最大高度 H= h－2μ(s＋d)

10．如图所示，质量为m的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L。今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.

(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；

(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；

第 4 页 共 8 页

A h M d N

s O m B v0 L C (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动。

1

(2)设滑块冲上传送带时的速度为v，机械能守恒Ep=mv2。设滑块在传送带上做匀

2减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg=ma。由运动学公式v2－v02=2aL

1

解得Ep=mv02＋μmgL

2

(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移s=v0t，v0=v－at，滑块相对传送带滑动的位移Δs=L－s，因相对滑动生成的热量Q=μmg·Δs，解得Q=μmgL－mv0(v02＋2μgL－v0)． 1

答案：(1)见解析 (2)mv02＋μmgL

2

(3)μmgL－mv0(v02＋2μgL－v0)

11. 如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1m2)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。 解析：开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ①

挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有 kx2=m2g ②

B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

第 5 页 共 8 页

A m1 k B m11

(m3+m1)v2+ m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE ④ 221

由③ ④ 式得 (m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤

2由①②⑤式得v=

2m1(m1+m2)g2

⑥

(2m1+m3)k

12．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少? （1）初始时刻棒中感应电动势：ELv0B

棒中感应电流：IE R作用于棒上的安培力FILB

L2v0B2联立得F安培力方向：水平向左

R（2）由功和能的关系，得，安培力做功W1Ep电阻R上产生的焦耳热 Q112mv0 212mv0Ep 212mv0 2（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置Q13．如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中（图中经过O点的虚线即为磁场的左边界）。质量为m的导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动。已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。磁感应强度大小为B，方向如图。当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，已知弹簧的弹力与形变量成正比，即F＝kx，k为弹簧的劲度系数，求：

第 6 页 共 8 页

（1）导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小； （2）弹簧的劲度系数k；

（3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量。

解析：（1）设ab棒在导轨之间的长度为l，由欧姆定律得 IBlv0Bv0 3lr3r （2）设O点到ab棒距离为x，设ab棒的有效长度l2xtan3023x 3ab棒做匀速运动,kxBIl

kBIlxBBv023x23B2v03r3x9r

（3）裸导线最终只能静止于O点，故其动能全部转化为焦耳热，

12即 Qmv022Qmv0则Qab

362mv0，（3）

623B2v0Bv0【答案】（1）I，（2）

9r3r四：动量关系

14如图所示，质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动．则( )

A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，甲、乙(包括弹簧)构成的系统动量不守恒

B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零

C．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0 D．甲物块的速率可能达到5 m/s

解析：甲、乙和弹簧组成的系统符合动量守恒的条件，故A错；由于mv甲＜mv乙，即p甲＜p乙，所以系统动量水平向右，选项B中，若v′甲＝0，则v乙′≠0，所以此时两物块相距不是最近，B错；若甲物块的速率为1 m/s，有两种情况，甲的此时的速率可能向左，也可能向右，若向左，则由mv甲－mv乙＝mv′甲＋mv′乙，

第 7 页 共 8 页

所以v′乙＝－2 m/s；

若向右，则由mv甲－mv乙＝－mv′甲＋mv′乙

所以v′乙＝0，故C对；若甲的速率为5 m/s，根据对运动情景的分析，甲的速度应水平向右，由动量守恒定律可解得mv甲－mv乙＝－mv′甲＋mv′乙，所以v′乙＝4 m/s显然违背了能量守恒定律，故D错．

答案：C

15．如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度） A.动量始终守恒; B.机械能始终守恒; C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大;

D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物速度为零。

16．如图所示，位于光滑水平桌面上，质量相等的小滑块P和Q都可以视为质点，Q与轻质弹簧相连，设Q静止，P以某一初动能E0水平向Q运动并与弹簧发生相互作用，若整个作用过程中无机械能损失，用E1表示弹簧具有的最大弹性势能，用E2表示Q具有的最大动能，则( )

E0

A．E1＝ B．E1＝E0

4E0

C．E2＝ D．E2＝E0

2

解析：P和Q达到共同速度时，弹簧具有的弹性势能最大，由动量守恒得， mv0＝2mv，弹性势能最大Ep＝mv02/2－2mv2/2＝ mv02/4＝E0/2，故A、B错误；两滑块质量相等，整个作用过程中无机械能损失，故作用完后交换速度，故C错误，D正确．

答案：D

图5

第 8 页 共 8 页