初升高衔接

来源：个人技术集锦

第1讲数与式

1、理解并掌握乘法公式与因式分解教学目标 2、理解并掌握二次根式的运算与化简 3、理解并掌握繁分式的化简乘法公式与因式分解重点、难点二次根式与分式 1、理解并掌握乘法公式与因式分解考点及考试要求 2、理解并掌握二次根式的运算与化简 3、理解并掌握繁分式的化简教学内容知识框架 乘法公式数与式根式分式数与式 公式法分组分解法分解因式十字相乘法其它的因式分解方法知识点一：乘法公式【内容概述】【公式1】(abc)abc2ab2bc2ca 【公式2】(ab)(aabb)ab(立方和公式) 【公式3】(ab)(aabb)ab(立方差公式) 【公式4】(ab)ab3ab3ab（请同学证明）【公式5】(ab)a3ab3abb（请同学证明） 3322333322222222332233 1

【典型例题—1】：例1.计算： (x22x)2例2.计算：2ab(4a2abb) 2213 例3.计算(1)3x2y(9x6xy4y) (2)2x3(4x6xy9) 222 变式1：利用公式计算（1） 11111m(m2m) (2) ab(a2abb2)ab(a2abb2) 34692 变式2:利用立方和、立方差公式进行因式分解（1）27mn （2）27m 【典型例题—2】：例4.计算：（1）(m 例5.已知x3x10，求x3 例6.已知abc0，求

233313n（3）x3125 （4） m6n6 8151111n)(m2mnn2) 2251041的值． x3111111a()b()c()的值． bccaab 变式1:计算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)．变式2:已知abc4，abbcac4，求abc的值．知识点二、根式【内容概述】式子a(a0)叫做二次根式，其性质如下： (1) (a)2a(a0) (3) ab (2) a2|a| 222 ab(a0,b0) (4) bb(a0,b0) aa【典型例题—1】：基本的化简、求值例7.化简下列各式：(1)(32)2(31)2 例8. 计算423 (2) (1x)2(2x)2 (x1) 3

变式1:二次根式a2a成立的条件是( ) A．a0 B．a0 C．a0 D．a是任意实数变式2:若x3，则96xx2|x6|的值是( ) A．－３ B．３ C．－９ D．９变式3：计算743 【说明】 1、二次根式的化简结果应满足： ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2、二次根式的化简常见类型有下列两种： ①被开方数是整数或整式．化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来； ②分母中有根式(如323)，或被开方数有分母(如axx)．这时可将其化为形式(如可22b化为x2) ，转化为 “分母中有根式”的情况．化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简．(如323化为3(23)(23)(23)，其中23与23叫做互为有理化因式)．【典型例题—2】：有理化因式和分母有理化有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代axby与axby互为有理化因式。数式叫做有理化因式。如a与a；分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。例9.计算：（1）(ab1)(1ab)(ab)2

(2) aaabaaab 例10.设x 2323,y2323，求x3y3的值知识点三、分式【典型例题—1】：分式的化简 x23x96xx1例11.化简例12.化简x3279xx362xx 1xx1xx 【典型例题—2】：分式的证明例13. （1）试证：111（其中n是正整数）； n(n1)nn1111； 12239101111．（3）证明：对任意大于1的正整数n ，有2334n(n1)2 （2）计算：【典型例题—3】：分式的运用例14. 设e c22，且e＞1，2c－5ac＋2a＝0，求e的值． a 5

变式1：对任意的正整数n，1______________- n(n2)2xy2x，则 =（） xy3y546（A）１（B）（C）（D） 5451111...变式3:计算． 12233499100变式2:选择题：若知识点四、因式分解【内容概述】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用。是一种重要的基本技能。因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等。【典型例题—1】：公式法(立方和、立方差公式) 【内容概述】我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式： (ab)(a2abb2)a3b3 (立方和公式) (ab)(a2abb2)a3b3 (立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2) 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)。运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解。例15.用立方和或立方差公式分解下列各多项式：

3(1) 8x (2) 0.12527b 3 变式：分解因式：(1) 3ab81b 【典型例题—2】：分组分解法【内容概述】从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如mambnanb既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．常见题型：（1）分组后能提取公因式（2）分组后能直接运用公式（1）分组后能提取公因式例16.把2ax10ay5bybx分解因式。变式：把ab(c2d2)(a2b2)cd分解因式。（2）分组后能直接运用公式例17.把xyaxay分解因式。变式：把2x4xy2y8z分解因式。【典型例题—3】：十字相乘法【内容概述】（1）x(pq)xpq型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和． ∵x(pq)xpqxpxqxpqx(xp)q(xp)(xp)(xq)，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．（2）一般二次三项式axbxc型的因式分解由a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)，我们发现，二次项系数a分解成a1a2，a1常数项c分解成c1c2，把a1,a2,c1,c2写成a2

234(2) aab 7622222222c1c，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2a2c1。 27

如果它正好等于axbxc的一次项系数b，那么axbxc就可以分解成22(a1xc1)(a2xc2)，其中a1,c1位于上一行，a2,c2位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．（1）x(pq)xpq型的因式分解例18.把下列各式因式分解：例19.把下列各式因式分解：例20.把下列各式因式分解：（2）一般二次三项式axbxc型的因式分解 22例21.把下列各式因式分解：(1) 12x5x2 (2) 5x6xy8y 22222 (1) x7x6 (2) x13x36 (1) x5x24 2 (2) x2x15 2 (1) xxy6y 22 (2) (xx)8(xx)12 222 变式练习: 2222222（1）x-6x+5 （2）x+15x+56 （3）x+2xy-3y （4）(x+x)-4(x+x)-12 8

【典型例题—3】：其它因式分解的方法（1）配方法例22.分解因式x6x16 变式:（1）x+12x+20 （2）a+ab+b （2）拆项法(选讲）例23.分解因式x3x4 （3）其它方法（选讲） 22例24.(x-5x+2)(x-5x+4)-8 课后练习 1．填空：（1）32224224 121211ab(ba)（）； 942322（2）(4m)16m4m()； (3)(a2bc)a4bc()． 223（4）若x2yx2xy4y8y1，则x,y的值为________ 2222（5）若xx10，则xx2x1 ______________ 2423a2ab11________________ （6）a，b，则223a5ab2b23x23xyy2_______________ （7）若xxy2y0，则22xy22（8）若ab2abba，则（）（A）ab （B）ab （C）ab0 （D）ba0 9

（9 ）计算a1等于（） a（A）a （B）a （C）a （D）a （10）若113xxy3y2，则的值为( ) xyxxyy35 C． 53mm12．化简：(1) 9m10m2m2325m A． B． 3．把下列各式分解因式： 3 5D． 5 3 (2) 2x2yxy (xy0) 2x2xy22(1) 3ax3ayxyy (2) 8x4x2x1 (3) 5x15x2xy6y 32（4）4xy14xy (5) abababab (6) xy2x1 22432234663第2讲一元二次函数与二次不等式

1、能熟练掌握二次函数的图像，能够根据解析式快速画出函数的图像 2、理解并掌握二次函数的三种表达式教学目标 3、理解并掌握二次函数的最值问题 4、能够根据二次函数、一元二次不等式不等式的关系解二次不等式二次函数的最值问题重点、难点一元二次不等式的解法 10

考点及考试要求二次函数的最值与一元二次不等式的解法教学内容知识框架 1、二次函数的图像与性质 2、二次函数的三种表达式 3、二次函数的最值问题 4、一元二次不等式知识点一、yax2bxc的图像与性质【内容概述】 1、当a0时， 2○1函数yaxbxc图象开口方向；顶点坐标为，对称轴为直线； 2当时，y随着x的增大而；当时，y随着x的增大而；当时，函数取最小值． ○2、当a0时， 2○1函数yaxbxc图象开口方向；顶点坐标为，对称轴为直线； 2当时，y随着x的增大而；当时，y随着x的增大而；当时，函数取最大值． ○ 上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．【典型例题】例1 . 求二次函数y3x26x1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．变式1：作出以下二次函数的草图（1）yxx6 (2)yx2x1 22 (3) yx1 2 例2 .某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表所示： 11

x /元 y/件 130 70 150 50 165 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？ 22例3.把二次函数y＝x＋bx＋c的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y＝x的图像，求b，c的值．知识点二、二次函数的三种表示方式【内容概述】 21、一般式：y＝ax＋bx＋c(a≠0)； 22、顶点式：y＝a(x＋h)＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)． 3、交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)．【典型例题】例4.已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．例5.已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．例6.已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式． 2例7.函数y＝－x＋x－1图象与x轴的交点个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无法确定 12

变式1: 已知二次函数的图象经过与x轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为 y＝a(a≠0) ．变式2：二次函数y＝－x+23x＋1的函数图象与x轴两交点之间的距离为．变式3：根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）当x＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；（3）函数图象与x轴交于两点(1－2，0)和(1＋2，0)，并与y轴交于(0，－2)．知识点三、二次函数的最值问题【内容概述】 1．二次函数yaxbxc (a0)的最值．二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况： 22bb4acb2当a0时，函数在x处取得最小值，无最大值；当a0时，函数在x2a2a4a4acb2处取得最大值，无最小值 4a2．二次函数最大值或最小值的求法．第一步：确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步：配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． 3．求二次函数在某一范围内的最值． 2如：yaxbxc在mxn（其中mn）的最值．第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：xx0；第二步：讨论：（1）若a0时求最小值或a0时求最大值，需分三种情况讨论： ①对称轴小于m即x0m，即对称轴在mxn的左侧； ②对称轴mx0n，即对称轴在mxn的内部； 13

③对称轴大于n即x0n，即对称轴在mxn的右侧。（2）若a0时求最大值或a0时求最小值，需分两种情况讨论： mn，即对称轴在mxn的中点的左侧； 2mn②对称轴x0，即对称轴在mxn的中点的右侧； 2①对称轴x0说明：求二次函数在某一范围内的最值，要注意对称轴与自变量的取值范围相应位置【典型例题】例8.求下列函数的最大值或最小值．（1）y2x3x5；（2）yx3x4 2例9.当1x2时，求函数yxx1的最大值和最小值． 22 例10.当x0时，求函数yx(2x)的取值范围．例11.当txt1时，求函数y 2变式1：设a0，当1x1时，函数yxaxb1的最小值是4，最大值是0，求a,b125xx的最小值(其中t为常数)． 22的值．

变式2：已知函数yx22ax1在1x2上的最大值为4，求a的值．变式3：求关于x的二次函数yx22tx1在1x1上的最大值(t为常数)． 2变式4：已知函数y＝－x－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．知识点四、一元二次不等式【内容概述】通过前面的学习，咱们已经掌握了根据二次函数的解析式画函数的图像，现在同学们根据图像与x轴交点的个数分类，详细总结，然后对比二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系.（在黑板上画出表格的框架，让学生来填，引导学生自主找规律） 1、一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0的解集： 222设相应的一元二次方程axbxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b4ac，2则不等式的解的各种情况如下表： 15

二次函数 0 0 0 yaxbxc （a0）的图象一元二次方程 2 ax2bxc0a0的根 ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集 2．简单分式不等式的解法解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零. 3．含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为axb 的形式： b； ab（2）当a0时，不等式的解为：x； a（1）当a0时，不等式的解为：x（3）当a0时，不等式化为：0xb； ① 若b0，则不等式的解是全体实数； ② 若b0，则不等式无解．【典型例题】例12. 解下列不等式：(1) xx60 (2) (x1)(x2)(x2)(2x1) 例13. 解下列不等式：(1) x2x80

22(2) x4x40 2(3) xx20 2 例14. 已知对于任意实数x，kx2xk恒为正数，求实数k的取值范围．例15 . 解下列不等式： (1) 例16. 解关于x的不等式x2xa(a1)0 2例17. 已知不等式axbxc0(a0)的解是x2,或x3求不等式bxaxc0的解． 222x30 x1 (2) 13 x2 变式1：(1) 2xx0 (2) x3x180 (3) xx3x1 (4) x(x9)3(x3) 2222x13x12x2x10(2) 2 (3) 1 (4) 0 变式2：解下列不等式：(1) xx12x12x1 变式3：解下列不等式：(1) x2x2x2 (2) 变式4:已知关于x的不等式mxxm0的解是一切实数，求m的取值范围．(选做）课后练习 1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． 2221211xx0 235 17

（1）已知二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（3，0），（5，0），且与y轴交于点（0，3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，2），且与x轴两交点间的距离为4． 2.已知函数yx2,2xa，其中a2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值． 3.若0或xa a24.如果方程ax＋bx＋b＝0中，a＜0，它的两根x1，x2满足x1＜x2，那么不等式ax＋bx＋b＜0的解是_______________ 5.解下列不等式： 222 （1）3x－2x＋1＜0；（2）3x－4＜0；（3）2x－x≥－1； 222 （4）4－x≤0． (5)4+3x－2x≥0; (6)9x－12x>－4; 26.解关于x的不等式x－(1＋a)x＋a＜0（a为常数）． 7.关于x的不等式axbxc0的解为x2或x解． 212求关于x的不等式axbxc0的2

第3讲一元二次方程与韦达定理

1、理解并掌握一元二次方程根的判别式教学目标 2、理解并掌握根与系数的关系（韦达定理） 1、韦达定理与一元二次方程的关系重点、难点 2、韦达定理的应用 1、一元二次方程根的判别式考点及考试要求 2、根与系数的关系（韦达定理）教学内容知识框架 1、一元二次方程根的判别式 2、根与系数的关系（韦达定理） 3、简单的二元二次方程组（选讲） 4、分式方程和无理方程的解法（选讲）知识点一、一元二次方程根的判别式【典型例题】例1.求下列方程的根（1）x2x30 (2) x2x10 (3) x2x30 例2.判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x－3x＋3＝0；（2）x－ax－1＝0；（3） x－ax＋(a－1)＝0 （4）x－2x＋a＝0．变式练习:已知关于x的一元二次方程3x2xk0，根据下列条件，分别求出k的范围：知识点二、根与系数的关系（韦达定理） (1) 方程有两个不相等的实数根； (3)方程有实数根； (2) 方程有两个相等的实数根； (4) 方程无实数根。 22222222 19

【内容概述】 bb24ac若一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根x1，2a2bb24ac， x22a则有： bb24acbb24ac2bbx1x2； 2a2a2aabb24acbb24acb2(b24ac)4accx1x22． 22a2a4a4aa所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： x1＋x2＝bc， x1·x2＝． aa2这一关系也被称为“韦达定理”．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知： x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，即：p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，所以，方程x＋px＋q＝0可化为 x－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0。由于x1，x2是一元二次方程x＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0的两根．因此有：以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．【典型例题】例3. 已知方程5xkx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值． 22例4.已知关于x的方程x＋2(m－2)x＋m＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．例5.已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数． 2例6.若x1和x2分别是一元二次方程2x＋5x－3＝0的两根．

222222（1）求| x1－x2|的值；（2）求 1133 的值；（3）x1x2． x12x22变式：若x1,x2是方程x2x20070的两个根，试求下列各式的值： (1) x12x22； (2) 例7. 若关于x的一元二次方程x－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的范围．例8.已知关于x的方程x(k1)x(1) 方程两实根的积为5；例9.已知x1,x2是一元二次方程4kx4kxk10的两个实数根。（1）是否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)22211； (3) (x15)(x25)； x1x2(4) |x1x2| 212k10，根据下列条件，分别求出k的值。 4(2) 方程的两实根x1,x2满足|x1|x2。 3成立？ 2若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。 (2)求使 x1x22的值为整数的实数k的整数值。 x2x1 21

变式1：填空: （1）若方程x－3x－1＝0的两根分别是x1和x2，则（2）方程mx＋x－2m＝0（m≠0）的根的情况是．（3）以－3和1为根的一元二次方程是．（4）若m，n是方程x＋2005x－1＝0的两个实数根，则mn＋mn－mn的值等于．（5）如果a，b是方程x＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a＋ab＋ab＋b的值是．变式2:已知a8a16|b1|0，当k取何值时，方程kx＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？ 2变式3:已知方程x－3x－1＝0的两根为x1和x2，求(x1－3)( x2－3)的值． 2变式4:已知关于x的方程x－kx－2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围． 2变式5：一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1和x2． 2232232222211＝． x1x22求：（1）| x1－x2|和x1x233；（2）x1＋x2． 2 2变式6：关于x的方程x＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足| x1－x2|＝2，求实数m的值．

知识点三、简单的二元二次方程组（选讲内容）【内容概述】在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用“消元法”解二元一次方程组．高中新课标必修2中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法．因此，需介绍简单的二元二次方程组的解法。含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程。由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组。（1）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组【内容概述】一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般都可以用“代入法”求解．其蕴含着转化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解。 2xy0 (1)xy11 (1)例10.解方程组2例11.解方程组 2xy28 (2)xy30 (2) （2）由两个二元二次方程组成的方程组（可因式分解型）【内容概述】方程组中，一个方程可以因式分解化为两个二元一次方程，则原方程组可转化为两个方程组，其中每个方程组都是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成。 222xxy12 (1)xy5(xy) (1)例12.解方程组2例13.解方程组 22xyy4 (2)xxyy43 (2) x2y226 (1)xyx3 (1)例14.解方程组例15.解方程组 3xyy8 (2)xy5 (2)

2222x2xyy43x2xyy0变式练习：解方程组（1）；（2） 22(xy)5x5y6(xy)3(xy)180 知识点四、分式方程和无理方程的解法（选讲）【内容概述】初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法。这里将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法．要求掌握： (1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用“去分母”或”换元法”求方程的根，并会验根； (2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用”平方”或”换元法”求根，并会验根。【典型例题—1】可化为一元二次方程的分式方程（1）去分母，化分式方程为一元二次方程例16.解方程（2）用换元法，化分式方程为一元二次方程 14x221。 x2x4x2x223x28(x22x)3(x21))40例18.解方程 211．例17.解方程 (x1x1x21x2x 【典型例题—2】可化为一元二次方程的无理方程（1）平方法解无理方程例19.解方程 x7x1例20.解方程 3x2

x33 （2）换元法解无理方程例21.解方程 3x215x2x25x12 变式练习 :解下列方程（）1x5x7 (2) x32x（3）3x1x41 （5）x23xx23x6 （4）x-12+x0 课堂练习 1．选择题: 2（1）已知关于x的方程x＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）（A）－3 （B）3 （C）－2 （D）2 （2）下列四个说法： ①方程x＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7； ②方程x－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7； ③方程3 x－7＝0的两根之和为0，两根之积为22227； 3④方程3 x＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（3）关于x的一元二次方程ax－5x＋a＋a＝0的一个根是0，则a的值是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）0，或－1 2．填空: （1）方程kx＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝．（2）方程2x－x－4＝0的两根为α，β，则α＋β＝．（3）已知关于x的方程x－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是．

2222222（4）方程2x＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则| x1－x2|＝． 3．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程mx－(2m＋1) x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？课后练习 1、选择题： 2（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）（A）3 （B）3 （C）6 （D）9 （2）若x1，x2是方程2x－4x＋1＝0的两个根，则222x1x2的值为（） x2x13（A）6 （B）4 （C）3 （D） 2222（3）如果关于x的方程x－2(1－m)x＋m＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为( ） 11（B）α＋β≤ （C）α＋β≥1（D）α＋β≤1 22c2(4)已知a,b,c是ΔABC的三边长，那么方程cx＋(a＋b)x＋＝0的根的情况是（） 4（A）α＋β≥A）没有实数根 B）有两个不相等的实数根 C）有两个相等的实数根 D）有两个异号实数根 2．填空：若方程x－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且3x1＋2x2＝18，则m＝． 3. 求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x－7x－1＝0各根的相反数 22m20． 4．已知关于x的方程x(m2)x42（1）求证：无论m取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相应的x1，x2． 25.若关于x的方程x＋x＋a＝0的一个大于1、零一根小于1，求实数a的取值范围 26．（选做）已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使(2x1－x2)( x1－2 x2)＝－明理由；（2）求使3成立？若存在，求出k的值；若不存在，说2x1x2－2的值为整数的实数k的整数值； x2x1 26

（3）若k＝－2，x1，试求的值． x2第4讲绝对值不等式与无理式不等式

1、理解绝对值的意义，能够熟练的解绝对值不等式教学目标 2、了解解无理不等式的方法，会解无理不等式重点、难点考点及考试要求绝对值不等式与无理不等式的解法绝对值不等式与无理不等式的解法教学内容知识框架 1、绝对值的意义 2、绝对值不等式的解法 3、简单高次不等式的解法 4、无理不等式的解法知识点一、绝对值【内容概述】绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即： a,a0,|a|0,a0, a,a0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示在数轴上，数a和数b之间的距离．知识点二、绝对值不等式的解法【内容概述】 （2）不等式xa(a0)的解是xxa,或xa；（1）不等式xa(a0)的解是xaxa；（3）不等式axbc(c0)的解为 x|caxbc(c0)；（4）不等式axbc(c0)的解为 x|axbc,或axbc(c0). 【典型例题】例1.解下列不等式： ⑴.|x3|4 ⑵.1|x1|3 27