高中《复数》 经典练题【编著】黄勇权
一、填空题
1、复数2-i的共轭复数是1+i。
2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则|1+z|=2.
3、若复数Z满足Z（1-i）=2+4i（i为虚数单位），则Z=2+i。
4、若复数Z满足Z+2i =2+i（i为虚数单位），则Z=1-i。
5、z=(m²-4)+(2-m)i为纯虚数，则实数m的值为2或6.
6、已知m∈R，i是虚数单位，若z=a-2i，z•z=6，则m=-1.
7、已知z =(x+1)+(x-3)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是-1 9、复数Z=i+i²在复平面对应的点在第二象限。 10、复数Z满足（Z-1）i=2+i，则Z的模为√5. 11、若复数Z满足Z（1-i）= 2+2i（i为虚数单位），则Z=2+i。 12、复数Z=1+i，则Z•(z-1)=-1-2i。 13、若复数的实部与虚部相等，则实数a=0. 14、复数的虚部。 15、2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在第二象限。 16、设复数z满足（z+i）（2+i）=5（i为虚数单位），则z=1-2i。 17、如果复数z=3i（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=3. 18、复数z=-2i+3-i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限。 19、设复数z满足i(z-4)=3+2i（i为虚数单位），则z=4+2i。 20、设复数i(z-4)=3+2i（i为虚数单位），则z1的模为√2，z2的模为√10. 二、选择题 1、设a，b∈R，i为虚数单位，若（a+bi）•i=2-5i，则ab的值为（B）5. 2、若复数z为纯虚数，且满足(2-i)z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（A）2. 3、已知复数z满足(1-i)z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为（B）3. 4、i是虚数单位，复数(1+i)(1-ai)的实部为（A）1-a，虚部为（B）1+a。 5、若复数z=(1+i)(1-ai)，其中i为虚数单位，且z的实部为0，则a的值为（D）2. 1、实数a的值为C、0. 2、复数i(1+i)可以展开为i+i²，其中i²=-1，所以i(1+i)=-1+i。 3、将1-7i乘以2+i得到2-14i+i-7i²，其中i²=-1，所以结果为9-12i。因此，a=9，b=-12，ab的值为-108. 4、将1-i乘以1+i得到1-i²，其中i²=-1，所以结果为2.将2加上3i得到2+3i，对应的点位于第一象限，所以答案为A、第一象限。 5、将1+i乘以1-i得到1-i²，其中i²=-1，所以结果为2.将2加上i得到2+i，对应的点位于第一象限，所以答案为A、第一象限。 6、将2+3i除以1+i，可以将分子和分母都乘以1-i，得到(2+3i)(1-i)/(1+i)(1-i)=(2+3i-2i-3)/(1+1)=(-1+i)/2，对应的点位于第二象限，所以答案为B、第二象限。 7、将1-i除以1+i，可以将分子和分母都乘以1-i，得到(1-i)(1-i)/(1+i)(1-i)=(1-2i+i²)/(1-(-1))=(2-i)/2=1-(1/2)i，对应的点位于第四象限，所以答案为D、第四象限。 8、将z(1+i)=4展开得到z+z(i²)=4，即z-2=4，所以z=6.复数6对应的点与点(1,0)间的距离为5，所以答案为E、5. 9、将2+i除以1+i，可以将分子和分母都乘以1-i，得到(2+i)(1-i)/(1+i)(1-i)=(2+i-2i-1)/(1+1)=1/2+(1/2)i，对应的点位于第一象限，所以答案为A、第一象限。 10、将2-3i乘以-1+i得到-2+5i，对应的点位于第二象限，所以答案为B、第二象限。 11、将(2+ai)(a-2i)展开得到2a+4i+(a²-4i²)，其中i²=-1，所以结果为(a²+6)+2ai=-4i。因为等式两边的实部和虚部都相等，所以a²+6=0，即a=-√6.所以答案为B、-√6. 12、i³=-i，所以i³+1=0，所以Z=i³(1+i)²=-i(2i)=-2i²=2. 13、将Z(1+i)=i(1-i)展开得到Z+iZi=i-i²，即Z+iZ(-1)=i+1，即Z-iZ=i+1，即Z=(i+1)/(1-i)=(i+1)(1+i)/(1-i²)=(i+1)(1+i)/2=1-i，所以答案为A、1-i。 14、复数1+i的虚部为1，所以答案为A、1. 15、将(1+i)z=1+2i展开得到z+zi=1+2i，即z=(1+2i)/(1+i)=(1+2i)(1-i)/(1+i)(1-i)=(1+2i-2i-2)/(1+1)=(-1/2)+(3/2)i，对应的点位于第二象限，所以答案为B、第二象限。 16、将(a+bi)(3-4i)展开得到3a+4b+(3b-4a)i。因为结果是实数，所以虚部为0，即3b-4a=0.因此，a=(3/4)b，所以答案为C、3/4. 17、复数的虚部是复数中虚数部分的系数，所以答案为B、2. 18、将i³展开得到-i，所以i³(1+i)²=-i(2i)=-2i²=2.所以答案为C、2i。 19、将(1+i)²(1-i)²展开得到(1+2i+i²)(1-2i+i²)=(2i)(-2)=-4i，所以答案为B、-i。 20、将(1-i)z=2i展开得到z-iz=2i，即z=(1+i)i=1i+i²=-1+i，所以答案为A、1-i。 一、填空题 1.答案：(3+1i)/(2+2i) 2.答案：2 3.答案：-1+3i 4.答案：3-i 5.答案：-2i 6.答案：a=±2 7.答案：-1 二、选择题 1.选D 2.选A 3.选D 4.选C 5.选D 6.选B 一、填空题 1.求 (3+1i)/(2+2i) 的值。 2.已知 z=1+i，求 |z+1|。 3.已知复数 Z(1-i)=2+4i，求复数 Z 的值。 4.已知 z(1+i)=6-2i，求复数 z 的共轭复数。 5.已知复数 Z 满足 |z|^2+(Z+Z*)i=4-2i，求复数 Z 的值。 6.解方程 |a-2|+|a+2|=4，求实数 a 的值。 7.已知复数 z 的虚部为 3，且 |z-2-5i|=2，求实数 x 的取值范围。 8.已知复数 z 满足 |z-1|=2，求 z 的实部和虚部之和。 9.已知复数 z 在复平面内对应的点在第二象限，求 z 的象限。 10.已知复数 z=1+i，求 |z|^2. 11.已知复数 Z(1-i)=2+2i，求复数 Z 的值。 12.已知复数 z=1-i，求复数 z 的模的平方。 13.解方程 |a+1|=1，求实数 a 的值。 14.已知复数 z=1-i，求复数 z 的虚部。 15.已知复数 z=(a+1)-(a-1)i，且 z 是纯虚数，求 z 在复平面内对应的点所在的象限。 16.已知 (z+i)(2+i)=5，求复数 z 的值。 17.已知复数 z 的实部与虚部互为相反数，且 |z|=1，求 z 的值。 18.已知复数 z=-2i+(3i-1)，求复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限。 19.已知复数 z 满足 |z-3i|=3，求 z 在复平面内对应的点所在的象限。 20.已知复数 z=1+i，求 (z-1)/(z+1) 的值。 二、选择题 1.已知 (a+bi)i=2-5i，其中 a 和 b 是实数，求 ab 的值。 A。10.B。-10.C。5.D。-5 2.已知复数 z 满足 |z-1|=|z+1|，则 z 在复平面内对应的点位于： A。实轴。B。虚轴。C。坐标轴。D。原点 3.已知复数 z 满足 |z|=1，且 arg(z)=π/4，则 z 的共轭复数为： A。-1+i。B。1-i。C。-1-i。D。1+i 4.已知复数 z 满足 z^2=1+i，则 z 的实部和虚部之和为： A。0.B。1.C。2.D。-1 5.已知复数 z 满足 |z-1|=|z-2-3i|，则 z 在复平面内对应的点位于： A。直线 x=1/2.B。直线 y=1/2.C。直线 y=2x-3.D。直线 y=-2x+5 6.已知复数 z 满足 |z-1|=|z+1|，则 z 在复平面内对应的点位于： A。实轴。B。虚轴。C。坐标轴。D。原点 7、选C 解：将i2017表示成i的幂的形式，即i2017=i4×504，然后将i4化简为1，得到i2017=504i。因此答案为C。 8、选B 解：将z(1+i)展开得到z+z i=4，将z(1+i)(1-i)展开得到z(1+i)(1-i)=4(1-i)，即z=2-2i。将复数z在复平面上对应的点(2.-2)和点(1.0)连线，计算得到它们之间的距离为√5.因此答案为B。 9、选B 解：将复数z=1+i转化为三角形式，即r(cosθ+isinθ)的形式。其中，r=√(1²+1²)=√2，θ=tan⁻¹(1/1)=π/4.因此，z=√2(cos(π/4)+isin(π/4))。将z的幂展开得到z^6=8(cos(3π/2)+isin(3π/2))=-8i。因此答案为B。 10、选D 解：将复数z=1+2i转化为三角形式，即r(cosθ+isinθ)的形式。其中，r=√(1²+2²)=√5，θ=tan⁻¹(2/1)=tan⁻¹2.因此，z=√5(cos(tan⁻¹2)+isin(tan⁻¹2))。将z的幂展开得到z^4=81(cos(4tan⁻¹2)+isin(4tan⁻¹2))=-81.因此答案为D。 11、选B 解：将复数z=1+i转化为三角形式，即r(cosθ+isinθ)的形式。其中，r=√(1²+1²)=√2，θ=tan⁻¹(1/1)=π/4.因此，z=√2(cos(π/4)+isin(π/4))。将z的幂展开得到 z^5=√2(cos(5π/4)+isin(5π/4))=-√2-i√2.因此答案为B。 12、选C 解：将复数z=1-3i转化为三角形式，即r(cosθ+isinθ)的形式。其中，r=√(1²+(-3)²)=√10，θ=tan⁻¹((-3)/1)=-tan⁻¹3.因此，z=√10(cos(-tan⁻¹3)+isin(-tan⁻¹3))。将z的幂展开得到z^2=10(cos(-2tan⁻¹3)+isin(-2tan⁻¹3))=10(-4/5-i3/5)=-8-6i。因此答案为C。 13、选A 解：将复数z=1+2i转化为三角形式，即r(cosθ+isinθ)的形式。其中，r=√(1²+2²)=√5，θ=tan⁻¹(2/1)=tan⁻¹2.因此，z=√5(cos(tan⁻¹2)+isin(tan⁻¹2))。将z的幂展开得到 z^3=5(cos(3tan⁻¹2)+isin(3tan⁻¹2))=5(4/5+i3/5)=4+3i。因此答案为A。 14、选C 解：将复数z=1-i转化为三角形式，即r(cosθ+isinθ)的形式。其中，r=√(1²+(-1)²)=√2，θ=tan⁻¹((-1)/1)=-π/4.因此，z=√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))。将z的幂展开得到z^4=4(cos(-π)+isin(-π))=4(-1)= -4.因此答案为C。 15、选A 解：将复数z=2-2i转化为三角形式，即r(cosθ+isinθ)的形式。其中，r=√(2²+(-2)²)=2√2，θ=tan⁻¹((-2)/2)=-π/4.因此， z=2√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))。将z的幂展开得到z^6=64(cos(-3π/2)+isin(-3π/2))=-64i。因此答案为A。 16、选C 解：将复数z=1+i转化为三角形式，即r(cosθ+isinθ)的形式。其中，r=√(1²+1²)=√2，θ=tan⁻¹(1/1)=π/4.因此，z=√2(cos(π/4)+isin(π/4))。将z的幂展开得到 z^7=√2(cos(7π/4)+isin(7π/4))=-√2+i√2.因此答案为C。 17、选A 解：将复数z=1+i转化为三角形式，即r(cosθ+isinθ)的形式。其中，r=√(1²+1²)=√2，θ=tan⁻¹(1/1)=π/4.因此，z=√2(cos(π/4)+isin(π/4))。将z的幂展开得到z^8=2(cos(2π)+isin(2π))=2.因此答案为A。 18、选A 解：将复数z=1+i转化为三角形式，即r(cosθ+isinθ)的形式。其中，r=√(1²+1²)=√2，θ=tan⁻¹(1/1)=π/4.因此，z=√2(cos(π/4)+isin(π/4))。将z的幂展开得到 z^9=√2(cos(9π/4)+isin(9π/4))= -√2-i√2.因此答案为A。 19、选C 解：将复数z=i3(1+i)2展开得到z=i²×i×(1+2i+i²)=-i×2i= -2i²=2.因此答案为C。 20、选B 解：将复数z=1+2i转化为三角形式，即r(cosθ+isinθ)的形式。其中，r=√(1²+2²)=√5，θ=tan⁻¹(2/1)=tan⁻¹2.因此，z=√5(cos(tan⁻¹2)+isin(tan⁻¹2))。将z的幂展开得到 z^10=5(cos(10tan⁻¹2)+isin(10tan⁻¹2))=5(cos(2π+2tan⁻¹2)+isin(2π+2tan⁻¹2))=5(cos(2tan⁻¹2)+isin(2tan⁻¹2))=5(1+2i)/5=1+2i。因此答案为B。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容