贵州省贵阳市2017年中考数学真题试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（ ） A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2 【答案】A 【解析】
试题分析： 1与﹣1互为相反数， 故选A．
考点：相反数的概念．
2．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（ ）
A．20° B．35° C．70° D．110° 【答案】C
考点：平行线的性质．
3．生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．70×10 B．7×10 ×10 D．7×10 【答案】B 【解析】
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2
3
4
4
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试题分析： 7000=7×10． 故选B．
考点：科学记数法--表示较大的数．
4．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）
3
A．【答案】D 【解析】
B． C． D．
试题分析：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形， 故选D． 考点：三视图．
5．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ） A．
11 B． 23 C．
2 3 D．
1 6【答案】C
考点：概率．
6．若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（ ） A．2 B．4 【答案】B
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C．6
D．8
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【解析】
试题分析：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b， 解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4， 故选B．
考点：两直线的交点问题．
7．贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表： 节水量（m） 家庭数（个）
3
2
3
2
4
1
1
那么这10个家庭的节水量（m）的平均数和中位数分别是（ ） A．0.47和0.5 【答案】A
考点：1.中位数；．
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC， ∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12； 故选B．
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考点：1.平行四边形的性质；2.线段垂直平分线的性质；3.三角形周长．
9．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b﹣4ac＞0；④﹣
2
2
b＜0，正确的是（ ） 2a
A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】C
考点：二次函数图象与系数的关系．
10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．48 【答案】D 【解析】
试题分析：∵S1=3，S3=9，∴AB=3，CD=3，
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过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，
∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3， ∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE=∵BC=2AD，∴BC=2BE=43，∴S2=（43）=48，
2
AB2AE2 =23，
故选D．
考点：1.勾股定理;2.正方形的性质;3.平行四边形的判定和性质． 二、填空题（每小题4分，共20分）
11．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ．
【答案】x≤2
考点：在数轴表示不等式的解集．
12．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是 ． 【答案】x1=3，x2=9
【解析】（x﹣3）（x﹣9）=0， x﹣3=0，x﹣9=0， x1=3，x2=9，
考点：解一元二次方程．
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ．
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【答案】33
考点：正多边形和圆的有关计算．
14．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个． 【答案】3 【解析】
试题分析： ∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率=∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个， 考点：利用频率估计概率．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 ．
30 =0.3， 100----完整版学习资料分享----
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【答案】10 -1
考点：1.翻折变换；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.三角形的三边关系． 三、解答题（本大题共10小题，共100分）
16．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：x（x+2y）﹣（x+1）+2x
=x+2xy﹣x+2x+1+2x 第一步 =2xy+4x+1 第二步 （1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误； （2）对此整式进行化简． 【答案】（1）一；（2）2xy﹣1． 【解析】
试题分析：（1）注意去括号的法则；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可． 试题解析：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
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2
2
2
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故答案为一；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）+2x =x+2xy﹣x﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
考点：1.单项式乘以多项式；2.完全平方公式．
17．2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，b= ；（结果保留整数）
（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）
（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合
2
2
2
理化建议．
【答案】（1）14，125；（2）空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°； （3）与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．
故答案为：14，125；
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（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×
125=123°， 366所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°； （3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为∵94%＜95.6%，
∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.用样本估计总体．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF． （1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
125225×100%≈95.6%，
366
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.
考点：1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的判定；3.三角形中位线定理；4.直角三角形斜边上的中线性质；5.等边三角形的判定与性质．
19．2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展
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厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等． （1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是 ；
（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率． 【答案】（1）
51；（2）P（4号展厅被选中）=． 63（2）根据题意列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2）
（3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3）
（4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4）
（5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5）
（6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6）
由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P（4号展厅被选中）=
101=． 303考点：列表法或树状图法求概率．
20．贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．
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【答案】第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．
考点：解直角三角形的应用．
21．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． （1）求小张跑步的平均速度；
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（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．
【答案】（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．
考点：分式方程的应用．
22．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F． （1）求∠AFE的度数；
（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
【答案】（1）∠AFE=60°；（2）S阴影=
2π﹣3． 3----完整版学习资料分享----
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考点：1.扇形的面积；2.等边三角形的判定和性质． 23．如图，直线y=2x+6与反比例函数y=
k（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于xx轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
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【答案】（1）m=8，反比例函数的解析式为y=
8；（2）n=3时，△BMN的面积最大． x
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
24．（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断． AB、AD、DC之间的等量关系为 ；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明见解析；（3）AB=
2（CF+DF），证明见解析. 3
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（2）AB=AF+CF，
证明如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G， ∵E是BC的中点，∴CE=BE， ∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，
BAEG在△AEB和△GEC中，AEBGEC，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，
BECE∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，
∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；
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考点：1.全等三角形的判定和性质；2..相似三角形的判定和性质．
25．我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线： （1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式； （2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；
（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，An在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长．
2
【答案】（1）抛物线的表达式为y=﹣3x﹣6x；（2）b1=﹣4，b2=0；（3）正方形的边长是10． 【解析】
试题分析：（1）把点（﹣2，0）和（﹣1，3）分别代入y=ax+bx，得到关于a、b的二元一次方程组，解
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2
2
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方程组即可；
b2b（2）根据二次函数的性质，得出抛物线y=ax+bx的顶点坐标是（﹣，﹣），把顶点坐标代入y=
4a2a2
b2b﹣2x，得出﹣=﹣2×（﹣），即可求出b的值；
4a2a（3）由于这组抛物线的顶点A1、A2、…，An在直线y=﹣2x上，根据（2）的结论可知，b=4或b=0．①当b=0时，不合题意舍去；②当b=﹣4时，抛物线的表达式为y=ax﹣4x．由题意可知，第n条抛物线的顶点为An（﹣n，2n），则Dn（﹣3n，2n），因为以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn，设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点Dn，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是An+k（﹣n﹣k，2n+2k），根据﹣
2
b=﹣n﹣k，2a得出a=
b222
=﹣，即第n+k条抛物线的表达式为y=﹣x﹣4x，根据Dn（﹣3n，2n）在第
2nknknk242
×（﹣3n）﹣4×（﹣3n），解得k=n，进而求解即可． nk52
n+k条抛物线上，得到2n=﹣
试题解析：（1）∵抛物线y=ax+bx经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）， ∴4a2b0a3，解得，
ab3b62
∴抛物线的表达式为y=﹣3x﹣6x；
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考点：二次函数综合题．
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