2016年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案与解析)

绝密★启用前

贵州省贵阳市2016年初中毕业生学业考试

数 学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

第I卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.下面的数中,与6的和为0的数是

( )

A.6

B.6

C.1

16

D.6

2.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为 ( )

A.0.129102 B.1.29102 C.1.29103

D.12.9101

3.如图,直线a∥b,点B在直线a上,ABBC.若∠1=38,则∠2的度数为

( )

A.38 B.52 C.76

D.142

4.2016年5月,为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开,组委会决定从“神舟专车”中抽调200辆车作为服务用车,其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆,现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车,则抽中帕萨特的概率是

( )

A.

110 B.1

C.

3510

D.25

5.如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体的俯视图是 ( )

A

B

C

D

数学试卷 第1页（共22页） 6.2016年6月4—5日贵州省第九届“贵青杯”—“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行,有45支队参赛,他们参赛的成绩各不相同,要取前23名获奖.某代表队已经知道了自己的成绩,他们想要知道自己是否获奖,只需再知道这

45支队成绩的

- ( )

A.中位数

B.平均数

C.最高分

D.方差

7.如图,在△ABC中,DE∥BC,ADAB13,BC12.则DE的长是( ) A.3

B.4

C.5

D.6

8.小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上.若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为

( )

A.23cm B.43cm C.63cm

D.83cm

9.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回到家.图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间

t(min)之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 ( )

A

B

C

D

10.若m,n(n＜m)是关于x的一元二次方程1(xa)(xb)0的两个根,且b＜a,则

m,n,b,a的大小关系是

( )

A.m＜a＜b＜n

B.a＜m＜n＜b C.b＜n＜m＜a

D.n＜b＜a＜m

数学试卷 第2页（共22页）

第Ⅱ卷(非选择题 共120分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)

11.不等式组3x2＜1,x＜8的解集为 .

412.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3,估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 .

13.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y2x1图象上的两点,则a与b的大小关系是 .

14.如图,已知O的半径为6cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tanOPA的值是 .

15.已知△ABC,BAC45,AB8要使满足条件的△ABC唯一确定,那么BC边长度x的取值范围为 .

三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分) 先化简,再求值：2a1aa11a22a1a1,其中a21.

17.(本小题满分10分)

教室里有4排日光灯,每排灯各由一个开关控制,但灯的排数序号与开关序号不一定对应,其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮). (1)将4个开关都闭合时,教室里所有灯都亮起的概率是 ；

(2)在4个开关都闭合的情况下,不知情的雷老师准备做光学实验,由于灯光太强,他需要关掉部分灯,于是随机将4个开关中的2个断开,请用列表或画树状图的方法,求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.

18.(本小题满分10分)

数学试卷 第3页（共22页） 如图,点E是正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点.△EBF是等腰直角三角--------------------------形,其中∠EBF90,连接CE,CF. (1)求证：在△ABF≌△CBE；

(2)判断△CEF的形状,并说明理由. --------------------

此19.(本小题满分10分)

--------------------某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩,现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩,按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

卷--------------------上--------------------

(说明：A等级：135分～150分,B等级：120分～135分,C等级：90分～120分, D等级：0分～90分)

(1)此次抽查的学生人数为 ； (2)把条形统计图和扇形统计图补充完整；

答--------------------(3)若该校九年级有学生1200人,请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分

(包含120分)以上的学生人数. 题

--------------------20.(本小题满分10分)

为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛.为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需无159元；足球单价是篮球的2倍少9元. --------------------(1)求足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球？

21.(本小题满分8分) 效--- 数学试卷 第4页（共22页）

“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志,小明从山脚B点先乘坐缆车到达观平台DE观景,然后再沿着坡角为29的斜坡由E步行到达“蘑菇石”A点,“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m.如图,DE∥BC,BD1700m,

∠DBC80.求斜坡AE的长度.(结果精确到0.1m)

___

___22.(本小题满分10分)

___如图,在平面直角坐标系中,菱形_OBCD的边OB在x轴上,反比例函数yk_x(x＞0)___的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).

__号(1)求反比例函数的表达式； 生__(2)求点F的坐标.

考__ _

_ _ _ _____ ____

_ _ _ 23.(本小题满分10分)

_ ____如图,O是△ABC的外接圆,AB是O的直径,AB8.

______(1)利用尺规,作∠CAB的平分线,交O于点D；(保留作图痕迹,不写作法) ______(2)在(1)的条件下,连接CD,OD,若ACCD,求∠B的度数；

名__姓_(3)在(2)的条件下,OD交BC于点E.求由线段ED,BE,BD所围成区域的面_ _积.(其中 _BD表示劣弧.结果保留π和根号)

_ _ _____________校

学24.(本小题满分12分) 业(1)阅读理解：

毕如图1,在△ABC中,若AB10,AC6,求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD,再连续BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180得到△EBD).把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.

中线AD的取值范围是 ；

(2)解决问题：

如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,

数学试卷 第5页（共22页） DF交AC于点F.求证：BECF＞EF；

(3)问题扩展：

如图3,在四边形ABCD中,∠B∠D180,CBCD,∠BCD140,以C为顶点作一个70角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.

图1

图2

图3

25.(本小题满分12分)

如图,直线y5x5交x轴于点A,交y轴于点C,过A,C两点的二次函数

yax24xc的图象交x轴于另一点B.

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接BC,点N是线段BC上的动点,作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D,求线段ND长度的最大值；

(3)若点H为二次函数yax24xc图象的顶点,点M(4,m)是该二次函数图象上一点,在x轴、y轴上分别找点F,E,使四边形HEFM的周长最小,求出点F,E的坐标.

温馨提示：在直角坐标系中,若点P,Q的坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),当PQ平行x轴时,线段PQ长度可由公式PQ|x1x2|求出；当PQ平行y轴时,线段PQ的长度可由公式PQ|y1y2|求出.

数学试卷 第6页（共22页）

贵州省贵阳市2016年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】A 【解析】与-6的和为0的是-6的相反数6；故选A. 【提示】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案 【考点】相反数 2.【答案】C 【解析】0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29103；故选：C. 【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 【考点】科学记数法—表示较小的数 3.【答案】B 【解析】如图所示：∵ABBC，138，∴MBC180903852，∵a∥b，∴2MBC52；故选B. 【提示】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出2MBC52即可 【考点】平行线的性质 4.【答案】C 【解析】∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率=60200=310；故选C.

数学试卷 第7页（共22页） 【提示】直接根据概率公式即可得出结论 【考点】概率公式 5.【答案】C 【解析】从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选C. 【提示】找到从上面看所得到的图形即可 【考点】简单组合体的三视图 6.【答案】A 【解析】共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖；故选A. 【提示】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小. 【考点】统计量的选择 7.【答案】A 【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBCAD1AB3，∵BC12，∴DE13BC4；故选B. 【提示】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长. 【考点】相似三角形的判定与性质 8.【答案】B 【解析】过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心.设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：OBC30，OBR.∴BDcosOBCOB32R，BC2BD3R. ∵BC12，∴R123=43 .故选B. 数学试卷 第8页（共22页）

【提示】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半

径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题. 【考点】三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质 9.【答案】B

【解析】观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离

相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.故选B.

【提示】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为

圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论. 【考点】函数的图象 10.【答案】D

【解析】如图抛物线y(xa)(xb)与x轴交于点(a,0)，(b,0)，抛物线与直线y1的交点为(n,1)，(m,1)，由图象可知，nbam；故选D.

【提示】利用图象法，画出抛物线y(xa)(xb)与直线y1，即可解决问题. 【考点】抛物线与x轴的交点

第Ⅱ卷

二、填空题 11.【答案】x1

【解析】解第一个不等式得x1，解第二个不等式得x2；故不等式组的解集为：x1；

数学试卷 第9页（共22页） 故答案为：x1. 【提示】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可. 【考点】解一元一次不等式组 12.【答案】15 【解析】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）；所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张.故答案为15. 【提示】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数. 【考点】利用频率估计概率 13.【答案】ab 【解析】∵一次函数y2x1中k2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵12，∴ab.故答案为：ab. 【提示】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论. 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 14.【答案】53 【解析】作OMAB于M，如图所示： 则AMBM12AB4cm，∴OMOA2AM2624225cm， ∵PMPBBM6cm，∴tanOPAOM2555PM63；故答案为：3. 数学试卷 第10页（共22页）

【提示】作OMAB于M，由垂径定理得出AMBM12AB4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果. 【考点】垂径定理，解直角三角形 15.【答案】x42或x8 【解析】过B点作BDAC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DEAD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC42，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，BAC45，AB8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x42或x8. 【提示】过B点作BDAC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DEAD，再分别讨论点C的位置即可. 【考点】全等三角形的判定，等腰直角三角形 三、解答题 16.【答案】原式=2a1a1a1(a1)2a12a11a11a1， 当a21时，原式=1211=12=22. 【提示】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值. 【考点】分式的化简求值 17.【答案】（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关

数学试卷 第11页（共22页） 都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0； （2）用A1、A2、A3、A4分别表示第一排、第二排、第三批、第四排日光灯， 共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2， 所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率=212=16. 【提示】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件； （2）用A1、A2、A3、A4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解. 【考点】列表法与树状图法 18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ABCB，ABC90， ∵△EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，∴BEBF，∴ABCCBFEBFCBF， 数学试卷 第12页（共22页）

∴ABFCBE.

ABCB在△ABF和△CBE中，有ABFCBE，∴△ABF≌△CBE(SAS).

BFBE（2）解：△CEF是直角三角形.理由如下：

∵△EBF是等腰直角三角形，∴BFEFEB45，∴AFB180BFE135， 又

∵

△ABF≌△CBE，∴CEBAFB135，∴

CEFCEBFEB1354590，

∴△CEF是直角三角形.

【提示】（1）由四边形ABCD是正方形可得出ABCB，ABC90，再由△EBF是

等腰直角三角形可得出BEBF，通过角的计算可得出ABFCBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；

（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出BFEFEB，通过角的计算可得出

AFB135，再根据全等三角形的性质可得出CEBAFB135，通过角的

计算即可得出CEF90，从而得出△CEF是直角三角形. 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形 19.【答案】（1）由题意可得，

此次抽查的学生有：3624%150（人）， 故答案为：150； （2）如图所示：

数学试卷 第13页（共22页）

A等级的学生数是：15020%30，

B等级占的百分比是：69150100%46%， D等级占的百分比是：15150100%10%， 故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示， （3）1200(46%20%)792（人），

即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人. 【提示】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次

抽查的学生数；

（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分

比，从而可以将统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120

分）以上的学生人数.

【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图

20.【答案】（1）一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元 （2）学校最多可以买9个足球

【解析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，

根据题意得xy159x2y9，解得：x103y56，

答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；

数学试卷 第14页（共22页）

（2）设可买足球m个，则买篮球(20m)个， 根据题意得：103m56(20m)1550，解得：m9747， ∵m为整数，∴m最大取9； 答：学校最多可以买9个足球. 【提示】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可； （2）设买足球m个，则买篮球(20m)个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可. 【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用 21.【答案】过点D作DFBC于点F，延长DE交AC于点M， 由题意可得：EMAC，DFMC，AEM29， 在Rt△DFB中，sin80DFBD，则DFBDsin80， AMACCM17901700sin80， 在Rt△AME中，sin29AMAE， 故AEAM17901700sin80sin29sin29238.9m， 答：斜坡AE的长度约为238.9m. 【提示】首先过点D作DFBC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AEAMsin29，求出答案. 【考点】解直角三角形的应用—坡度坡角问题

数学试卷 第15页（共22页） 22.【答案】（1）∵反比例函数ykx的图象经过点A，A点的坐标为(4,2)， ∴k248， ∴反比例函数的解析式为y8x； （2）过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N， 由题意可知，CN2AM4，ON2OM8， ∴点C的坐标为C(8,4)， 设OBx，则BCx，BN8x， 在Rt△CNB中，x2-(8x)242，解得：x5， ∴点B的坐标为B(5,0)， 设直线BC的函数表达式为yaxb，直线BC过点B(5,0)，C(8,4)， 4∴5ab0a8ab4，解得：320， b3∴直线BC的解析式为y43x203， 4根据题意得方程组y3x203，解此方程组得：x6x18y4或y8； yx3∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F(6,43). 【提示】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式； （2）过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，首先求得点B的坐标， 数学试卷 第16页（共22页）

然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质 23.【答案】（1）如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线； （2）如图所示： ∵ACCD，∴CADADC， 又∵ADCB，∴CADB， ∵AD平分∠CAB，∴CADDABB， ∵AB是⊙O的直径，∴ACB90，∴CABB90，∴3B90， ∴B30； （3）由（2）得：CADBAD，DAB30， 又∵DOB2DAB，∴BOD60，∴OEB90， 在Rt△OEB中，OB12AB4，∴OE12OB2，∴BEOB2OE2422223， ∴△OEB的面积12OEBE160π428222323，扇形BOD的面积=3603π， ∴线段ED，BE，BD所围成区域的面积=83π23. 数学试卷 第17页（共22页） 【提示】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果； （2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出CADB，再由角平分线得出CADDABB，由圆周角定理得出ACB90，得出CABB90，即可求出∠B的度数； （3）证出OEB90，在Rt△OEB中，求出OE12OB2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=12OEBE23，扇形BOD的面积=83π，所求图形的面积=扇形面积-△OEB的面积，即可得出结果. 【考点】圆的综合题 24.【答案】（1）解：延长AD至E，使DEAD，连接BE，如图所示： ∵AD是BC边上的中线，∴BDCD， 在△BDE和△CDA中，BDCDBDECDA，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴BEAC6， 在△ABE中，由三角形的三边关系得：ABBEAEABBE， ∴106AE106，即4AE16， ∴2AD8； 故答案为：2AD8 （2）证明：延长FD至点M，使DMDF，连接BM、EM，如图所示： 同（1）得：△BMD≌△CFD(SAS)，∴BMCF， ∵DEDF，DMDF，∴EMEF， 在△BME中，由三角形的三边关系得：BEBMEM， ∴BECFEF； 数学试卷 第18页（共22页）

（3）解：BEDFEF；理由如下：

延长AB至点N，使BNDF，连接CN，如图所示：

∵ABCD180，NBCABC180，∴NBCD，

BNDF在△NBC和△FDC中，NBCD，

BCDC∴△NBC≌△FDC(SAS)，∴CNCF，NCBFCD， ∵BCD140，ECF70，∴BCEFCD70 ， ∴ECN70ECF，

CNCF在△NCE和△FCE中，ECNECF，

CECE∴△NCE≌△FCE(SAS)，∴ENEF， ∵BEBNEN，∴BEDFEF.

【提示】（1）延长AD至E，使DEAD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BEAC6，

在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DMDF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得

出BMCF，由线段垂直平分线的性质得出EMEF，在△BME中，由三角形的

数学试卷 第19页（共22页） 三边关系得出BEBMEM即可得出结论； （3）延长AB至点N，使BNDF，连接CN，证出NBCD，由SAS证明△NBC≌△FDC得出CNCF，NCBFCD，证出ECN70ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出ENEF，即可得出结论. 【考点】三角形综合题 25.（1）∵直线y5x5交x轴于点A，交y轴于点C， ∴A(1,0)，C(0,5)， ∵二次函数yax24xc的图象过A，C两点， ∴0a4cac5，解得1c5， ∴二次函数的表达式为yx24x5； （2）如图， ∵点B是二次函数的图象与x轴的交点， ∴由二次函数的表达式为yx24x5得，点B的坐标B(5,0)， 设直线BC解析式为ykxb， ∵直线BC过点B(5,0)，C(0,5)， ∴5kb0k1b5，解得b5， ∴直线BC解析式为yx5， 设ND的长为d，N点的横坐标为n， 则N点的纵坐标为n5，D点的坐标为D(n,n24n5)， 则d|n24n5(-n5)|， 由题意可知：n24n5-n5， ∴dn24n5(n5）n25n(n5)22524， ∴当n52时，线段ND长度的最大值是254； 数学试卷 第20页（共22页）

（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H(2,9)，点M的坐标为M(4,5)，作点H(2,9)关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1(2,9)，作点M(4,5)关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为M1(4,5)，连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，所以H1M1HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F、E即为所求， 设直线H1M1解析式为yk1xb1， 直线H1M1过点M1(4,5)，H1(2,9)， 根据题意得方程组54kbk711192k，解得3， 1b113b13∴y7133x3， ∴点F，E的坐标分别为F(137,0)，E(0,133). 【提示】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式； （2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为n5，D点的坐标为D(n,n24n5)，根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值； （3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H(2,9)，点M的坐标为M(4,5)，作点H(2,9)关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M(4,5)关于x轴的对称点M1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标. 数学试卷 第21页（共22页） 【考点】二次函数综合题

数学试卷

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