2019-2020学年河南省镇平县第一高级中学高一上学期第三次月考数学试题(解析版)

次月考数学试题

一、单选题

1．已知全集U{xN|2x9}，M{3,4,5}，P{1,3,6}，那么集合{2,7,8}是（ ） A．MP

【答案】D

【解析】先求得全集U，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】

依题意可知U1,2,3,4,5,6,7,8，

对于A选项，MP1,3,4,5,6，故A选项不符合； 对于B选项，MP3，故B选项不符合；

对于C选项，(CUM)(CUP)1,2,6,7,82,4,5,7,81,2,4,5,6,7,8，故C选项不符合；

对于D选项，(CUM)(CUP)1,2,6,7,82,4,5,7,82,7,8，故D选项符合. 故选：D. 【点睛】

本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，属于基础题.

B．MIP

D．(CUM)(CUP)

C．(CUM)(CUP)x2lg(x3)的定义域为（ ） 2．函数f(x)2xA．3,2 【答案】C

B．-3,2

[]C．3,2 D．,3

2x0x23x2， lg(x3)，则【解析】 函数f(x)x302x所以函数的定义域为(3,2)，故选C.

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3．已知幂函数yf(x)的图像过点(3,3)，则log2f(2)的值为（ ） A．

1 2B．1 2C．1 D．-1

【答案】A

【解析】设幂函数解析式fxx，代入3,3求得fx，进而得到f2，由对

数运算可求得结果. 【详解】

设幂函数yfx解析式为：fxx

111f333 ，则fxx2 f2222 21log2f2log22

2故选A 【点睛】

本题考查待定系数法求解函数解析式、对数运算等知识；关键是明确在已知函数类型时，通常采用待定系数法求解函数解析式.

1]上是增函数，则( ) 4．若偶函数fx在区间(，3A．ff(1)f(2)

23C．f(2)f(1)f

23B．f(1)ff(2)

23D．f(2)ff(1)

2【答案】D

【解析】函数fx为偶函数，则fxfx则f2f2，再结合fx在

(，1]上是增函数，即可进行判断.

【详解】

函数fx为偶函数,则f2f2.

1]上是增函数. 又函数fx在区间(，3f2f则f1，即f22故选：D. 【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.

3ff1 2第 2 页 共 14 页

5．已知0a1,b1,则函数yaxb的图像必定不经过（ ） A．第一象限 【答案】A

【解析】此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数

x函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是x轴，即y0；yab（b1）

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点(0,1)向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A，如下图所示：

6．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（ ） A．8 【答案】C

【解析】根据题意，分析可得集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案． 【详解】

解：根据题意，满足题意条件的集合M中必须有1，2，3这三个元素， 且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素， 则M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数， 集合{4，5，6}有3个元素，有2326个非空真子集； 故选：C．

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B．7

C．6

D．5

【点睛】

本题考查集合间的基本关系，以及非空真子集的个数的运算． 7．方程的实数解落在的区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】试题分析：设

，则

，可知

在

和单调递增，在单调递减，且，，

，故函数的零点在，选C.

【考点】1.利用导函数求函数的单调性；2.函数的零点 8．已知alog0.60.5，bln0.5，c0.60.5，则（ ） A．acb B．abc

C．cab D．cba【答案】A

【解析】 由log0.50.60.51,ln0.50,00.61，所以a1,b0,0c1，

所以acb，故选A.

9．若函数fxax,x1ax1,x1是R上的减函数，则实数a的取值范围是( 23A．23223,1 B．4,1

C．3,34 D．3,【答案】C

【解析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a的取值范围. 【详解】

当x1时，ax为减函数，则0a1，

当x1时，一次函数23ax1为减函数，则23a0，解得：a23， 且在x1处，有：23a11a1，解得：a34， 综上可得，实数a的取值范围是23,34. 本题选择C选项. 【点睛】

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)

对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．

10．已知0xya1，则有（ ） A．loga(xy)0 【答案】D

【解析】∵0＜x＜y＜a＜1∴logax＞logaa=1，logay＞logaa=1 ∴loga（xy）=logax+logay＞2 故选D．

11．已知函数f(x)lg(ax2xa)定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A．(,) C．(,) 【答案】C

【解析】由f(x)的定义域为R，可得ax2x10恒成立，分类：a0，及a0两种情况求出实数a的取值范围． 【详解】

解：已知f(x)lg(axxa)的定义域为R， 即ax2x10恒成立， 当a0时，x10不恒成立

2B．0loga(xy)1 C．1loga(xy)2 D．loga(xy)2

112212112211D．(,)U[,)

22B．(,)U(,)

a01a，解得：， 214a0212所以实数a的取值范围是(,). 故选：C． 【点睛】

本题考查对数函数的性质和应用，以及通过二次函数恒成立问题求参数范围，考查计算能力.

12．若函数f(x)(k1)axax(a0且a1）在R上既是奇函数,又是减函数,则

g(x)loga(xk)的图象是（ ）

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A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】

∵函数f(x)(k1)axax(a>0,a≠1)在R上是奇函数， ∴f(0)=0，∴k=2， 经检验k=2满足题意， 又函数为减函数， 所以0a1， 所以g(x)=loga(x+2)

定义域为x>−2，且单调递减， 故选A. 【点睛】

本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、填空题

13．已知f(x1)x2x，且f(a)8，则实数a的值_____________. 【答案】3

【解析】根据复合函数f(x1)x2x且定义域为0,，利用配凑法化简可得

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faa218，从而解得实数a的值．

【详解】

解：根据题意，可知fx的定义域为0,，

Qf(x1)x2x(x1)218，

faa218，且a1，

解得：a3（舍去）或a3， 所以实数a的值3. 故答案为：3． 【点睛】

本题考查了复合函数的应用求参数值，涉及运用配凑法由复合函数求出简单函数，注意函数的定义域的转化．

14．函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是 ． 【答案】（﹣∞，0）

【解析】【详解】试题分析：先求函数的定义域设u（x）=x2﹣2x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．

解：由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0， 令u（x）=x2﹣2x的减区间为（﹣∞，0） ∵3＞1，

∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0） 故答案：（﹣∞，0）

【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域． 15．若函数yf(x)的值域为[,3]，则函数F(x)f(x)_____________.

121的值域是f(x)10【答案】2,

3【解析】根据题意，F(x)f(x)11，通过换元法，f(x)t，t[,3]，则f(x)211F(t)t,t[,3]，得Ft是在第一象限的双钩函数，通过函数的单调性，求Ftt2第 7 页 共 14 页

的最值，即可求出Fx的值域． 【详解】

解：函数yf(x)的值域为[,3]，F(x)f(x)121， f(x)设f(x)t，t[,3]，

则F(t)t,t[,3]，得Ft是在第一象限的双钩函数， 所以函数F(t)在[,1]上单调递减，在1,3上单调递增，

121t1212F(t)minf12，即F(x)min2， 5110511而F2， F(3)3，

23322210F(x)max，

3所以F(x)的范围是[2,故答案为：[2,【点睛】

10]． 310]. 3本题考查函数的值域，通过利用函数的单调性求最值，考查转化思想和计算能力． 16．已知集合A1,2,3，B4,5,6，f：AB为集合A到集合B的一个函数，那么，该函数的值域C的不同情况有_________种 【答案】7 【解析】【详解】

由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究 若函数是三对一的对应,则值域为{4}、{5}、{6}三种情况 若函数是二对一的对应,{4,5}、{5,6}、{4,6}三种情况 若函数是一对一的对应,则值域为{4,5,6}共一种情况 综上知，函数的值域C的不同情况有7种.

三、解答题

17．已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}. (1)当a=3时，求A∩B；

(2)若a>0，且A∩B=，求实数a的取值范围．

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【答案】（1）A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）0【解析】试题分析：（1）当a=3时,A={x|-1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}，求交集即

可；

2a1,，求解即可. （2）两个集合交集为空，结合数轴转到端点的关系2a4,试题解析：

(1)∵当a=3时,A={x|-1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}， ∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.

(2)∵A∩B=，又∵A={x|2-a≤x≤2+a}(a>0),B={x|x≤1或x≥4},

2a1,∴∴02a4,27200.25634318．计算：（1）1.5()82(23)() 6313（2）2log32log332log3825log53. 9【答案】（1）110（2）－7

【解析】（1）利用指数函数的性质、根式和分数指数幂的转化等运算法则求解； （2）利用对数函数的性质、运算法则直接求解. 【详解】

3解：（1）原式1314218223 2313131414131261322162233 332427

110.

（2）原式=2log32log332log3825log53 9log34log3log3(432log385log59 998)9 32log399

29

=7.

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【点睛】

本题考查指数式和对数式化简求值，涉及指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力．

19．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x. （1）写出函数f(x)，xR的解析式；

（2）若函数g(x)f(x)2ax2，x[2,1]，求函数g(x)的最小值h(a).

12a,a0x22xx02【答案】（1）f（x）=2（2）h(a)a2a1,0a1

x2xx024a,a10时【解析】（1）根据函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，且当x…f(x)x22x，可求出x0时函数f(x)的解析式，综合可得函数f(x)的解析式

（2）根据（1）可得函数g(x)的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数g(x)的最小值的表达式． 【详解】

解：（1）解：（1） Q函数f(x)是定义在R上的偶函数，故f(x)f(x)，

0时，f(x)x2x， 且当x…当x0时，x0，

所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x，

2x22x,x0. 所以： fx2x2x,x0（2）Qx2,1，函数g(x)f(x)2ax2，

gxx22x2ax2x221ax2，

可知gx的图象开口向上且以直线x1a为对称轴， 当1a1，即a0时，gx在2,1上为减函数， 则gxming112a，

当21a1，即0a1时，

第 10 页 共 14 页

gx在2,1a上为减函数，在在1a,1上为增函数，

则gxming1aa2a1，

2当1a2，即a1时，gx在2,1上为增函数， 则gxming224a，

12a,a02综上得：h(a)a2a1,0a1.

24a,a1【点睛】

本题考查函数奇偶性的应用和函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，考查分类讨论思想和计算能力．

20．依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资薪金所得不超过3500元的免征个人所得税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计．．计算.

（1）若应纳税额为f(x).试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的解析式； （2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资薪金所得是多少？

,0x15000.03x【答案】（1）f(x) 0.1x105,1500x4500；（2）7580元.

0.2x555,4500x9000【解析】【详解】试题分析：（1）根据题中表格，可以将自变量范围分为3段，从而可得分段函数；

（2）由（1）知0.1x-455=303，可得结论． 试题解析：

（Ⅰ）由题意及图表得全月应纳税所得额为x元时，应纳税额fx的解析式为：

fx

x3%,0x150015003%x150010%,1500x4500 15003%4500150010%9000450020%,4500x9000第 11 页 共 14 页

,0x15000.03x即fx 0.1x105 ,1500x4500

0.2x555,4500x9000（Ⅱ）当fx303元时，符合2级纳税额公式，即0.1x105303 x4080

该人当月的工资薪金所得是：408035007580（元）

21．已知定义域为R的函数f(x)满足下列条件：对任意的实数x,y都有：

f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1.

（1）求f(0)；

（2）求证：f(x)在R为增函数；

（3）若a3，关于x的不等式f(ax2)fxx成立，求实数a的取值范围.

【答案】（1）f(0)1；（2）证明见解析；（3）(4,3]. 【解析】（1）取xy0，计算得到答案.

（2）任取x1x2，则x2x10，得到fx1fx2，得到函数的单调性.

2（3）化简得到x(a1)x20在x[1,)上恒成立，计算函数的最值得到答

22对任意的x[1,)恒

案. 【详解】

（1）由题设令xy0，恒等式可变为f(00)f(0)f(0)1，解得f(0)1. （2）任取x1x2，则x2x10，由题设x0时，f(x)1，可得fx2x11，

Qf(xy)f(x)f(y)1，

fx2x1fx2fx11，fx2fx1fx2x110，

即fx1fx2，所以f(x)是R上增函数；

（3）由已知条件f(x)f(xy)f(x)f(y)1有f(xy)f(y)f(x)1 所以f(ax2)fxx2fax2xx1

22故原不等式可化为：fax2xx12 ，即fx2(a1)x21

2x(a1)x2由（1）可知f(0)1，故不等式可化为ff(0)；

2由（2）可知f(x)在R上为增函数，所以x(a1)x20.

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即x(a1)x20在x[1,)上恒成立，

2令g(x)x(a1)x2，即g(x)min0成立即可.

2由a3知

a11，因为g(x)在x[1,)上单调递增 2则g(x)ming(1)a40即a4. 综上所述：实数a的取值范围是(4,3]. 【点睛】

本题考查了抽象函数的函数值，单调性，根据单调性解决恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力. 22．已知函数f(x)lnx,x0x4x1,x02，g(x)f(x)a.

（1）当a=2时，求函数g(x)的零点；

（2）若函数g(x)有四个零点，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记g(x)的四个零点分别为x1,x2,x3,x4，求x1x2x3x4的取值范围.

【答案】（1）三个零点，分别为e,2112,e4 23,25（）（）0a1ee2【解析】（1）根据函数零点的定义解方程即可；

（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解；

（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可． 【详解】

（1）当x0时，由lnx|2，解得：xe2或x当x0时，由x24x12，

解得x25（舍去）或x25， ∴函数g(x)有三个零点，分别为e,21， 2e1,25. e2（2）函数g(x)f(x)a的零点个数即为yfx的图象与ya的图象的交点个数，

在同一平面直角坐标系中作出函数yfx的图象与ya的图象，

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结合两函数图象可知，函数g(x)有四个零点时，a的取值是0a1.

（3）不妨设x1结合图象知:x1x24 且0x31，x41， 由lnx3lnx4a，得x3x41，又易知x4(1,e]，

x3x411x42,e， x4e14. e故x1x2x3x4的取值范围是2,e【点睛】

本题主要考查函数零点的求解以及函数零点个数的判断，利用转化法转化为两个函数的图象问题是解决本题的关键．

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