镇平县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

镇平县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小

值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（

A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红、黑球各一个

3． 方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ ）

A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线

4． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ A．

B．

C．

D．

5． 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（ ）

A．39 B．21 C．81 第 1 页，共 16 页

D．102

） ） 精选高中模拟试卷

6． 线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（ ） A．AB⊂α

B．AB⊄α

D．以上都不对

C．由线段AB的长短而定 A．2S0

7． 棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（ ）

S1S2 B．S0S1S2 C．2S0S1S2 D．S022S1S2

8． 若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ） A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0

C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0

9． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ） A．1：2：3

B．2：3：4

C．3：2：4

D．3：1：2

10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

A．54 B．162 C．54+18 D．162+18

11．设集合,,则( )

A BCD

，则有（ ）

C．A=B

D．A∩B=φ

12．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，A．A⊆B

B．B⊆A

二、填空题

13．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为 ．

x14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C：y＝e上一点，直线l：x＋2y＋c＝0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为________． 15．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为 ． 17．幂函数f(x)（m3m3)x2m22m1+

=1表示的焦点

16．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________．

在区间0,上是增函数，则m ．

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

f′x18．定义在R上的可导函数f(x)，已知y y e的图象如图所示，则yf(x)的增区间是 ▲ ．

三、解答题 19．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5

1 的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下： A 7 O 7 1 7.5 2 9 9.5 x B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．

20．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．

21．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

22．已知函数f(x)exxa，g(x)（1）求函数f(x)的单调区间；

1xa2，aR． xe（2）若存在x0,2，使得f(x)g(x)成立，求的取值范围； （3）设x1，x2是函数f(x)的两个不同零点，求证：e1

23．已知数列{an}的前项和公式为Sn2n230n. （1）求数列{an}的通项公式an； （2）求Sn的最小值及对应的值.

24．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}， （1）求a，b；

2

（2）解不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0．

xx21．

第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

镇平县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：函数y=a∴m+n=1． 则

=（m+n）

=2+

=4，当且仅当m=n=时取等号．

1﹣x

（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），

∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，

故选：B．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．

2． 【答案】D

【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立； 故选：D

至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件， 【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．

3． 【答案】B

2222

【解析】解：方程（x﹣4）+（y﹣4）=0

则x﹣4=0并且y﹣4=0，

2

2

即解得：

， ，

，

，

，

得到4个点． 故选：B．

【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．

4． 【答案】C

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，

则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=， 故选：C．

5． 【答案】D111.Com] 【解析】

试题分析：第一次循环：S3,n2；第二次循环：S21,n3；第三次循环：S102,n4．结束循环，输出S102．故选D. 1 考点：算法初步． 6． 【答案】A

【解析】解：∵线段AB在平面α内， ∴直线AB上所有的点都在平面α内， ∴直线AB与平面α的位置关系： 直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α 故选A．

【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．

7． 【答案】A 【解析】

试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：

a2S()Sa2h，解得2S0SS，故选A． aS()2S0ah考点：棱台的结构特征．

8． 【答案】C

2

【解析】解：命题p：∀x∈R，2x﹣1＞0， 则其否命题为：∃x∈R，2x﹣1≤0，

2

故选C；

【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；

9． 【答案】D

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R， 则球的体积V球=

3

圆柱的体积V圆柱=2πR

3

=3：1：2

圆锥的体积V圆锥=

：

故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR：故选D

【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．

10．【答案】D

【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体， 其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6成，

故表面积S=3×6×6+3××6×6+故选：D

11．【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,12．【答案】B ∴y≥﹣4． 则A={y|y≥﹣4}． ∵x＞0， ∴x+≥2

22

【解析】解：∵y=x+2x﹣3=（x+1）﹣4，

的等边三角形组

×=162+18，

,故选C。

=2（当x=，即x=1时取“=”），

∴B={y|y≥2}， ∴B⊆A． 故选：B．

【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．

二、填空题

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

13．【答案】 ．

【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角 设边长为1，则B1E=B1F=∴cos∠EB1F=， 故答案为

，EF=

【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

14．【答案】－4－ln2

【解析】

再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。 15．【答案】 [，] ．

点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，

22

【解析】解：由m﹣7am+12a＜0（a＞0），则3a＜m＜4a 即命题p：3a＜m＜4a，

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，

则，

，解得1＜m＜2，

若p是q的充分不必要条件， 则解得

，

，

故答案为[，]．

【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键．

16．【答案】

∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，① 又a2，a3，a4－2成等差数列． ∴2a3＝a2＋a4－2， 即8k2＝2k2＋8k2－2.② 由①②联立得k1＝－1，k2＝1， ∴an＝2n－1. 答案：2n－1 17．【答案】 【解析】

【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，

【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数yxR是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函

数yxR在0,上单调递增，则0，若在0,上单调递减，则0；（3）在比较幂值

的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

18．【答案】（﹣∞，2） 【解析】 试题分析：由x2时ef′xf′x1f(x)0，x2时e1f(x)0，所以yf(x)的

增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵=（6+x+8.5+8.5+y）， ∵∵

=∵

22

，得（x﹣8）+（y﹣8）=1，②

（7+7+7.5+9+9.5）=8，

，∴x+y=17，①

，

，

由①②解得或，

∵x＜y，∴x=8，y=9，

记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含共有∴P（C）=

个基本事件，

，

个基本事件，

即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．

（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3， P（X=0）=P（X=1）=

=

， =

，

P（X=2）==，

P（X=3）==，

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

EX==．

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．

20．【答案】

【解析】解：∴z1=2﹣i 设z2=a+2i（a∈R） ∵z1z2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z2=4+2i

∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．

21．【答案】

【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”，则

；

若命题q是真命题：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”，则m﹣4＜0，解得m＜4． 若p∨q为真，￢p为真， 则p为假命题，q为真命题． ∴

∴实数m的取值范围是

．

或

．

＜1，解得1﹣

【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22．【答案】（１）f(x)的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)；（２）a1或a0；（３）证明见解析． 【解析】

第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

试

题解析： （1）f'(x)ex1．

令f'(x)0，得x0，则f(x)的单调递增区间为(0,)；111.Com] 令f'(x)0，得x0，则f(x)的单调递减区间为(,0)． （2）记F(x)f(x)g(x)，则F(x)ex122xaa， xe12． ex1xx1∵ex22ex20，∴F'(x)0， ee∴函数F(x)为(,)上的增函数， F'(x)ex∵存在x0,2，使得f(x)g(x)成立，

∴当x0,2时，F(x)的最小值为F(0)aa2．

2∴F(x)的最小值小于0，即aa0，解得a1或a0．1

（3）由（1）知，x0是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，即最小值为f(0)a1， 则只有a1时，函数f(x)由两个零点，不妨设x1x2， 易知x10，x20，

∴f(x1)f(x2)f(x2)f(x2)(e2x2a)(e令h(x)eexxxx2x2a)ex2ex22x2，

2x（x0），

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想． 【解析】

23．【答案】（1）an4n32；（2）当n7或时，Sn最小，且最小值为S7S8112.

试题分析：（1）根据数列的项an和数列的和Sn之间的关系，即可求解数列{an}的通项公式an；（2）由（1）中的通项公式，可得a1a2∴当n1时，a1S128.

当n2时，anSnSn1(2n230n)[2(n1)230(n1)]4n32. ∴an4n32，nN. （2）∵an4n32， ∴a1a2a70，a80，当n9时，an0，即可得出结论．1

试题解析：（1）∵Sn2n230n，

a70，a80，

当n9时，an0.

∴当n7或8时，Sn最小，且最小值为S7S8112. 考点：等差数列的通项公式及其应用． 24．【答案】

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：（1）因为不等式ax﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax﹣3x+2=0

2

2

的两个实数根，

，解得

，所以得

．

且b＞1．由根与系的关系得

2

（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0，

即x﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．

2

①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}； ②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}； ③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．

2

综上所述：当c＞2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}； 当c＜2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

2

2

当c=2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．

第 16 页，共 16 页