2018年贵州省黔南州中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分)
1．（4分）下列四个数中，最大的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0
D．
2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（ ） A．0157×107 B．1.57×106
C．1.57×107
D．1.57×108
4．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
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A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ） A．C．
=2 B．=2 D．
=2 =2
9．（4分）下列等式正确的是（ ） A．
=2 B．
=3 C．
=4 D．
=5
10．（4分）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（ ）
A．26cm
B．24cm C．20cm D．18cm
二、填空题（每小题3分，共30分)
11．（3分）∠α=35°，则∠α的补角为 度． 12．（3分）不等式组
的解集是 ．
13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分．
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14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 ．
15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成
绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ．
甲 7 1
乙 8 1.2
丙 8 0.9
丁 7 1.8
s2
16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是 ．
17．（3分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2积是 ．
18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 ．
x y
… …
﹣1 0
0 3
1 4
2 3
… …
，则这个菱形的面
19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：
，
=
，=，…，+﹣
20．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本题共12分)
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21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）1﹣（2018﹣（2）先化简（1﹣值．
四、(本题共12分)
）•
﹣
）0
，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求
22．（12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=
，tan∠A=，求AE的长．
五、(本题共14分)
23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
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（1）根据图中信息求出m= ，n= ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
六、（本题共14分）
24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的 图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
七、阅读材料题(本题共12分)
25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1
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中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 、 ． 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：
（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n个点阵中有 个圆圈． （2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．
八、(本题共16分)
26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）点P到达终点O的运动时间是 s，此时点Q的运动距离是 cm； （2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 cm； （3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
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2018年贵州省黔南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分)
1．（4分）下列四个数中，最大的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0
D．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣2＜﹣1＜0＜所以最大的数是故选：D．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）
， ．
A． B． C． D．
【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（ ） A．0157×107 B．1.57×106
C．1.57×107
D．1.57×108
【解答】解：1570000=1.57×106，
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故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120° 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠B=30°，
再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，
再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°， 故选：B．
【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．
5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
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A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确； B、原式=﹣4a2，所以B选项错误； C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误； D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误． 故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（am）n=amn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=anbn（n是正整数）．也考查了整式的加减．
7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选：B．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比
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原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ） A．C．
=2 B．=2 D．
=2 =2
【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
9．（4分）下列等式正确的是（ ） A．
=2 B．
=3 C．=
=4 D．
=5
﹣
=2，
【解答】解：A、B、C、D、
=
=3
=2，此选项正确；
，此选项错误；
=42=16，此选项错误； =25
，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．
10．（4分）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（ ）
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
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∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm． 故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．
二、填空题（每小题3分，共30分)
11．（3分）∠α=35°，则∠α的补角为 145 度． 【解答】解：180°﹣35°=145°， 则∠α的补角为145°， 故答案为：145．
【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
12．（3分）不等式组
的解集是 x＜3 ．
【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．
【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．
13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 100 分．
【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确； ②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确； ③﹣1的绝对值是1，此题正确；
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④8的立方根是2，此题正确； 则洪涛同学的得分是4×25=100， 故答案为：100．
【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．
14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是
．
【解答】解：∵100个产品中有2个次品， ∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是故答案为：
．
=
，
【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．
15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成
绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 丙 ．
甲 7 1
乙 8 1.2
丙 8 0.9
丁 7 1.8
s2
【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故答案为：丙．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，
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则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是 13 ． 【解答】解：x2﹣6x+8=0， （x﹣2）（x﹣4）=0， x﹣2=0，x﹣4=0， x1=2，x2=4，
当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去， 当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13， 故答案为：13．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．
17．（3分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2积是 2 ．
，则这个菱形的面
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示． 在Rt△AOB中，AB=2，OB=∴OA=∴AC=2OA=2，
∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2故答案为：2
．
=2
．
=1，
，
【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求
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出较短的对角线的长是解题的关键．
18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 （3，0） ．
x y
… …
﹣1 0
0 3
1 4
2 3
… …
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点， ∴对称轴x=
=1；
点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0）， 因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）． 故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．
19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：
，
=
，=，…，+﹣
【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=∴
+
﹣=
，+﹣=，+﹣=，…，
（n为正整数）．
∵2018=2×1009， ∴
+
﹣．
=
．
故答案为：
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“
20．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为 60 ．
+
﹣=
（n为正整数）”是解题的关键．
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【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°， ∵∠BAC=45°， ∴AE=EB，
∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°， ∴∠EAF=∠CBE， ∴△AEF≌△BEC， ∴AF=BC=10，设DF=x． ∵△ADC∽△BDF， ∴∴
=
， =，
整理得x2+10x﹣24=0， 解得x=2或﹣12（舍弃）， ∴AD=AF+DF=12，
∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60． 故答案为60．
【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本题共12分)
21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣（2）先化简（1﹣值．
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）0
）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求
【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）1﹣（2018﹣=2﹣2×+6﹣1 =2﹣1+6﹣1 =6； （2）（1﹣===
，
．
﹣
）0
）•
当x=2时，原式=
【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
四、(本题共12分)
22．（12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=
，tan∠A=，求AE的长．
【解答】解：（1）连接OD，如图． ∵ED∥OB，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
第17页（共26页）
∵OD=OE， ∴∠3=∠4， ∴∠1=∠2．
在△DOB与△COB中，
，
∴△DOB≌△COB， ∴∠ODB=∠OCB， ∵BC切⊙O于点C， ∴∠OCB=90°， ∴∠ODB=90°， ∴AB是⊙O的切线；
（2）∵∠DEO=∠2， ∴tan∠DEO=tan∠2=
=
，
∵⊙O的半径为1，OC=1， ∴BC=tan∠A=
， =，
，
﹣2．
∴AC=4BC=4
∴AE=AC﹣CE=4
【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．
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五、(本题共14分)
23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m= 100 ，n= 35 ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人， ∴支付宝的人数所占百分比n%=故答案为：100、35；
×100%=35%，即n=35，
（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为补全图形如下：
×100%=40%，
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（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；
（4）列表如下：
共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种， 所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为
=．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
六、（本题共14分）
24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的 图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收
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益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
【解答】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1， ∵y1﹣y2=3﹣1=2，
∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元． （2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1． 将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，
，解得：
∴y1=﹣x+7；
将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1， 4=a（3﹣6）2+1，解得：a=， ∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．
∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+∵﹣＜0，
∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+
x﹣6=2．
x﹣6=﹣（x﹣5）2+．
，
设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，
第21页（共26页）
根据题意得：2t+（t+2）=22， 解得：t=4， ∴t+2=6．
答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．
【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
七、阅读材料题(本题共12分)
25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 60个 、 6n个 ． 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：
（1）第5个点阵中有 61 个圆圈；第n个点阵中有 （3n2﹣3n+1） 个圆圈． （2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．
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【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个， 故答案为：60个，6n个；
（1）如图所示：第1个点阵中有：1个， 第2个点阵中有：2×3+1=7个， 第3个点阵中有：3×6+1=17个， 第4个点阵中有：4×9+1=37个， 第5个点阵中有：5×12+1=60个， …
第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1， 故答案为：60，3n2﹣3n+1； （2）3n2﹣3n+1=271， n2﹣n﹣90=0， （n﹣10）（n+9）=0， n1=10，n2=﹣9（舍），
∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．
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【点评】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．
八、(本题共16分)
26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动． （1）点P到达终点O的运动时间是
s，此时点Q的运动距离是
cm；
cm；
（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 6（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形， ∴OA=BC=16，
∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动， ∴t=
，此时，点Q的运动距离是
，
；
×2=
cm，
故答案为
（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm， 过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，
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∴四边形APEB是矩形， ∴PE=AB=6，BE=6，
∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6， 根据勾股定理得，PQ=6故答案为6
，
；
（3）设运动时间为t秒时， 由运动知，AP=3t，CQ=2t，
同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t， ∵点P和点Q之间的距离是10cm， ∴62+（16﹣5t）2=100， ∴t=或t=
；
（4）k的值是不会变化， 理由：∵四边形AOCB是矩形， ∴OC=AB=6，OA=16， ∴C（6，0），A（0，16），
∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①， 设运动时间为t， ∴AP=3t，CQ=2t， ∴OP=16﹣3t，
∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t）， ∴PQ解析式为y=联立①②解得，x=∴D（∴k=
，×
=），
是定值．
x+16﹣3t②， ，y=
，
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【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．
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