维普资讯 http://www.cqvip.com 石油仪器 Ｐ］咀－ＲＯＩ正ＵＭ ＩＮＳ１＇ＲＵＭＥＭ ２００６年０２月 ・方法研究・ 利用神经网络的ＬＭ算法确定碳酸盐岩声波孔隙度 郭巧占杜红斌 （河北工业大学信息工程学院天津） 摘 要：确定碳酸盐岩声波孔隙度是测井解释中的一个难题，传统方法是利用平均时差公式经过适当校正或使用声 波、中子、密度等两种以上的测井资料求取，在具体使用中误差较大且很不方便。为此，基于Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法， 提出一种确定碳酸盐岩声波孔隙度的神经网络方法，主要步骤包括：样本信息的预处理、网络结构的设计、采用ＬＭ算法 的网络学习训练、碳酸盐岩声波孔隙度的确定。仿真实验和比较分析表明，该方法快速稳定，其结果与真实值吻合程度 高。 关键词：声波孔隙度；碳酸盐岩；神经网络；ＬＭ算法 中国法分类号：Ｔ１８３ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００４－９１３４（２００６）０１．００３６－０３ ０引 言 测量井剖面声波传播速度以判断岩性并估算储集 层孔隙度，是石油测井预测油气储量的重要方法之一。 利用声波时差△ｔ来确定孔隙度中的经典公式，是 Ｗｙｌｌｉｅ于１９５６年根据实验得到的平均时差公式，即 圣＝ Ａｔ－Ａｔｍ￣ （１） 式（１）中，△ｔ、△ｔ 、Ａｔｆ分别表示声波、岩石骨架、 流体的时差读数； 表示岩石声波孔隙度。 围１三层前向神经网络模型 这一公式适用于估算砂岩剖面储集层孔隙度。 但是，在碳酸盐岩储集层中，由于存在着原生的晶 层、隐含层、输出层等三部分组成，三部分之间通过各 层节点之间的连接权依次前向连接。目前，绝大部分 间孔隙和次生的溶蚀洞、缝，声波在溶蚀洞附近传播 时，将改变传播方向，且能量分布也要发生改变…１，因 的网络模型基本采用ＢＰ神经网络和它的变化形式。 此在用上述公式计算孔隙度时，所得结果比实际岩芯 ＢＰ网络，即误差反传播网络，主要应用于函数逼近、模 分析的孔隙度值偏低…，得不到满意的结果。 式识别、分类以及数据压缩等方面。 在实际应用中，传统的ＢＰ算法存在训练时间长、 优越于传统理论的人工神经网络处理方法具有高 度的自学习、自适应和抗干扰性等能力，能通过学习和 收敛速很慢，往往收敛于局部极小点，数值稳定性差， 初始权值、学习率和动量项系数等参数难以调整等缺 训练获取网络的权值与结构，在许多领域取得了显著 点。因此，为克服其缺点，本文提出了带有学习率的 的效果。本文主要探讨一种基于ＬＭ算法的前向神经 ＬＭ算法的神经网络来进行碳酸盐岩声波孔隙度的计 网络方法，来比较精确地确定碳酸盐岩的声波孔隙度。 算。 １神经网络及其算法 １．２ ＬＭ算法 １．１神经网络描述 传统的ＢＰ算法是梯度下降法，参数沿着与误差 梯度相反的方向移动，使误差函数减小，直到取得极小 典型的前向神经网络结构如图１所示，它由输入 值。这种基于梯度下降的方法只是线性收敛，速度很 第一作者简介：郭巧占，女，１９７２年生，河北工业大学信息学院信息工程学院硕士研究生，主要从事计算智能与数据挖掘的研究。邮编：３００１３０ 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００６年第加卷第１期 郭巧占等：利用神经网络的ＬＭ算法确定碳酸盐岩声波孔隙度 慢。而ＬＭ算法是一种利用标准的数值优化技术的快 速算法，它是梯度下降法与高斯一牛顿法的结合，既有 高斯一牛顿法的局部收敛性，又具有梯度下降法的全 ⑤若 （ （ ））＜ｅ，转至⑦；否则，计算 （ ＋ｌ 并为 权值和阈值，计算误差指标函数Ｅ（ （ ＋ｌ ）； ⑥若Ｅ（ （ １））＜Ｅ（ｘ Ｃｋ）），则令ｋ：ｋ＋１， ： 局特性。下面对ＬＭ算法进行简要说明。 设 （ ）表示第ｋ次迭代的权值和阈值所组成的 向量，新的权值和阈值组成的向量 “可根据下面的 规则求得： ｘ印，回到步骤②；否则这次不更新权值和阈值，令 （ ）＝ （¨， ＝ 并回到步骤④； ⑦停止。 ｖｌａ—一２ ｆ｛；ｖＩ 一ａ一 ｆ｛２； ｋ＋ｌ： （ ）＋△ （２） ２神经网络计算声波孔隙度 ２．１样本的获取与预处理 对于牛顿法则有： Ａｘ＝一［ｖ Ｅ（ ）］ ・ｖ Ｅ（ ） （３） 其中，ｖ Ｅ（ ）表示梯度，ｖ Ｅ（ ）表示误差指标 函数Ｅ（ ）的Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵。 设误差指标函数 Ｅ（ ）＝告∑ｅ｝（ ） （４） 式中，ｅ （ ）为误差（ｉ＝１，２，…，Ⅳ），则有 Ｖ Ｅ（ ）‘＝Ｊｒ（ ）ｅ（ ） （５） Ｖ Ｅ（ ）＝Ｊｒ（ ）ｅ（ ）＋Ｓ（ ） （６） 上述两式中：Ｊｓ（ ）＝＞２ｅｆ（ ）Ｖ ｅｆ（ ）；Ｊ； 【曼 】为Ｊａｃ。ｂｉａｎ矩阵，即 Ｄｅ１（ ） Ｄｅｌ（ ） Ｏｘ１ Ｏｘｎ Ｄｅ２（ ） Ｄｅ２（ ） Ｊ（ ）＝ Ｏｘ２ Ｏｘｎ （７） Ｄｅ，ｖ（ ）Ｄｅ，ｖ（ ）Ｄｅ，ｖ（ ） Ｏｘ１ Ｏｘ２ Ｏｘｎ 高斯一牛顿法的计算方法是： （８）Ａｘ＝一［Ｊｒ（ ）Ｊ（ ）］一 Ｊ（ ）ｅ（ ） ＬＭ算法是其一种改进形式，即： Ａｘ：一［Ｊｒ（ ）Ｊ（ ）＋ ，］０Ｊ（ ）ｅ（ ） （９） 式中，比例系数 ＞０为常数，，为单位矩阵。 从（９）式可看出，如果比例系数 ＝０，则为高斯 牛顿法；如果 取值很大，则ＬＭ算法接近梯度下降 法。由于ＬＭ算法利用了近似的二阶导数信息，比梯 度下降法快得多。在实际的操作中， 是一个试探性 的参数，对于给定的 ，如果求得的△ 能使误差指标 函数Ｅ（ ）降低，则 降低；反之， 增加。 １．３ ＬＭ算法的计算步骤［２】 ①给出训练误差允许值￡、系数 ｏ、卢，以及初始 化权值和阈值向量 （ｍ，令ｋ＝０， ＝ ０； ②计算网络输出及误差指标函数Ｅ（ ））； ③按式（７）计算Ｊａｃｏｎｂｉａｎ矩阵Ｊ（ ）； ④分别按式（９）、（４）计算△ 和Ｅ（ （ ））； 要使神经网络具有建立训练样本集的目的来训练 网络，就要合理地选择样本，样本的选择要全面反映地 层的各种情况。表１给出华北油田某地区一组碳酸盐 岩的声波时差数据，同时给出由平均时差公式（１）求出 的孔隙度（△ｔ ＝２５０／．ｔｓ／ｍ，△ ＝５５０／．ｔｓ／ｍ）［ 。从表 ｌ中可知，按公式（１）求出的碳酸盐岩孔隙度比岩芯孔 隙度低。为此，我们采用人工神经网络方法来确定声 波孔隙度。即把样本数据输入网络，通过学习训练得 到输入与输出的非线性影射关系，通过控制目标函数 的偏差，得到网络各层的权值和阈值，即可用它们来进 行预测。为使样本收敛，需对样本进行归一化处理，采 用如下归一化公式： 一Ｘｉ： 一 Ｌ二 （１０）、‘ｕ， ｍａｘ一 ｍｉｎ － 式中， ∈［ ］、 Ｉｎ、 分别为样本的最 小值和最大值。在学习训练中要将大小相近的样本打 乱排列顺序，以保证神经网络的拟合精度和降低学习 训练时间。 表１不同深度碳酸盐岩地层中的－－ｇｌ数据［３］ 法％一样本编号 ）岩 度蚣 １５７．５ ３．９ ２．３ １７７．２ ８．６ ６．９ ｌ９Ｏ．３ １１．２ ９．４ １９６．９ １２．１ ｌＯ．２ ｌ６Ｏ．８ ４．７ ３．１ １７３．９ ７．５ ４．７ １８７．Ｏ ０．１ ９．３ １８３．７ ９．７ ９．５ １８０．４ ９．１ ７．９ ２１３．３ １６．９ １４．３ ２０３．４ １４．９ ｌ３．２ ２１９．８ １８．１ １６．２ ２．２神经网络的结构设计 采用含有输入层、隐含层和输出层的三层前向神 经网络模型。 （１）确定输入层和输出层的节点数。利用声波时 差确定碳酸盐岩孔隙度的数学模型为 ＝ｇ（Ａｔ），因 此模型是一维的，即每次输入只有一个信息，如果神经 １ ２ 一 ４ ５ 维普资讯 http://www.cqvip.com 石油仪器 ２００６年ｏ２月 ＰＥＴＲＯＬＥＵＭ ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＳ 网络的输人层只有一个节点数，在网络训练中是难以 收敛的。为此引人函数连接，选择适当的正交扩展函 数，如 ， ， ，…， ，把原来的一维空间扩展成了 表２预测结果比较 Ⅳ维空间，其作用是把原来的模式表达变换到另一个 具有更高维的增强表达式，这样在不增加其它额外信 息的情况下就保证了人工神经网络的学习效率。可以 将声波时差△ｔ及扩展的Ａｔ、Ａｔ２、Ａｔ 、Ａｔ４ Ａｔ５ Ａｔ ， 即神经网络的节点数选为６个。由于网络输出的是声 的声波孔隙度曲线与岩芯孔隙度曲线拟合性好。为比 波孔隙度 ，因此输出层节点数就设计为１个。 （２）确定隐含层的节点数。选取的神经网络模型 是６个输人和１个输出，关于隐含层节点数的选取，在 充分考虑其逼近精度的同时，尽量使其泛化能力较强。 为此，我们采用基于黄金分割优选方法 ２来进行确定， 若输人层和输出层的节点数分别为 和Ⅳ，理想的隐 含层节点数￡一般在如下范围内选取： ＾ ． ＾ｒ 口＝ ≤Ｌ≤（ ＋Ⅳ）＋１０＝ｂ （１１） 亦即在区间［３，１７］中寻找，其中激活函数为 Ｓｉｇｍｏｉｄ函数，学习算法采用ＬＭ方法，则得到理想的 节点数Ｌ＝１３。这样就构造出“６—１３—１”的神经网络 结构。 ２．３神经网络学习训练 应用“６—１３—１”结构形式的神经网络，采用ＬＭ 算法进行学习训练，其结果如图２所示。网络输出总 误差为：０．０５９８。由图２可以看出，神经网络计算的 孔隙度比由公式（１）求出的孔隙度精度要高得多。显 然，采用神经网络计算孔隙度效果显著。 图２声波孔隙度计算结果比较 ２．４孔隙度预测 表２为华北油田××地区白云岩储集层中采集的 数据，利用上述训练好的神经网络模型进行预测试验， 结果列在表２中最后一列。比较中子一伽马和密度测 井结果估算的岩芯孔隙度值与神经网络输出的孔隙度 值，神经网络模型的输出与实际数据的误差小，这说明 预测结果是令人满意的。 由表２的结果计算出声波孔隙度，如图３所示。 从图３］Ｃ也可以看出，基于ＬＭ算法的神经网络计算 较起见，选用方差 ２＝ 耋（ （１）一 ）眦 ） 作对比参 数，得到神经网络预测的方差 删＝１．６６，用公式（１） 预测的 。（１）＝ｌｏ．３９。显然，神经网络预测方法 优于经验公式（１）。 图３声波孔隙度计算结果 ３结束语 人工神经网络是一门新兴的学科，它以分布方式 存储信息，并以并行协同方式处理信息，具有较强的学 习能力和自适应能力，日益受到人们的关注。本文采 用基于ＬＭ算法的神经网络技术求取碳酸盐岩的声波 孔隙度，比传统方法效果要好。另外，此法还可用于其 它孔隙度测井系列，如中子孔隙度和密度孔隙度的确 定。在测井解释中，若将声波、中子和密度三种测井方 法综合运用，则能更准确地确定出碳酸盐岩储集层的 孔隙度。 参考文献 ［１］楚泽涵编．声波测井原理［Ｍ］．北京：石油工业出版社， １９８９ ［２］夏克文，宋建平，李昌彪．前向神经网络隐含层节点数的 一种优化算法［Ｊ］，计算机科学，２００５，３６（１０） ［３］德莱赛～阿特拉斯公司．测井与解释技术［Ｍ］．北京：石 油工业出版社，１９９１ （收稿日期：２００５—０５—２６编辑：姜婷）